Математические задачи легкие: Математика. Логические задачи, головоломки, тесты на интеллект, логические игры

Содержание

Простые задачки на 5-6 лет

Саша выше Миши, но ниже Васи. Кто ниже всех?

Маше два года назад исполнилось 5 лет, а Ване через год будет 7 лет. Кто из них старше?

На ветке сидело несколько птичек. Потом четыре улетели, и осталось только 2 птички. Сколько их было вначале?

За забором гуляли курицы. Я вижу, что там 6 куриных ног. Сколько там куриц?

За забором гуляли кошки и курицы, а всего у них было 8 ног. Сколько могло быть куриц, а сколько кошек?
А если у них всего 2 головы? 3 головы? 4 головы?

У одной машины 4 колеса. Сколько колёс у двух машин? У трёх машин?

Саша и Митя рисуют красным и синим карандашом. Саша рисует не синим.
Каким цветом рисует Митя?

Кошка идёт с шестого этажа на третий. Куда она идёт, вверх или вниз?

Ваня задумал число. Оно больше, чем 6, но меньше, чем 8. Какое это число?

Играем в магазин — покупаем понарошку игрушки, отсчитываем монеты, обсуждаем сдачу

Играем в кафе — каждый сам решает, что купить, и считает сумму — сколько это будет стоить

У квадратного стола отпилили один угол. Сколько теперь углов у этого стола? Нарисуй картинку, чтобы объяснить свой ответ.

Школьные задачки для дошкольников | Материал по математике (подготовительная группа):

В первом классе у деток иногда обнаруживается такая беда — они не умеют решать простые математические задачи, не понимают, как это делать, не ассоциируют действие с математическим знаком плюс или минус. Чтобы таких проблем в школе избежать, объяснить ребенку решение задач на простых примерах нужно уже в подготовительной группе детского сада, то есть лет в 6. Для начала сопроводите задачи картинками, так будет и нагляднее, и веселее. А чтобы снять напряжение после долгого думания, картинку эту потом раскрасить в соответствии и условием задачи. Чтобы вам (родителю или воспитателю) было проще, мы сделали для вас небольшой сборник задачек на сложение и вычитание. Каждая задачка сопровождается иллюстрацией.

Нужно скачать и распечатать картинку на листе А4 и разрезать пополам, у вас получится 2 листа, на каждом по задачке и раскраске.  Сначала предложите ребенку внимательно прочитать условие задачи. Далее — сделать её краткую запись. Написать решение. Записать ответ.

А теперь можно и развлечься, но и развлечение у нас будет полезным, нужно заштриховать разными цветами картинку к задаче. Штриховка отлично развивает мелкую моторику, а мелкая моторика в свою очередь развивает мозг 🙂

Что же такое задача? Это маленькая история с числами. Но не каждая такая история называется задачей. В задаче всегда присутствуют условие и вопрос. В условии говорится, что известно, какие события происходят. А в вопросе говорится, что не известно, что нужно найти.

Алгоритм решения задачи:

  1. прочитай задачу
  2. повтори её текст устно
  3. выдели условие и вопрос
  4. запиши кратко условие и вопрос задачи
  5. запиши действие с числами
  6. найди и запиши ответ задачи
  7. проверь ответ обратным действием

Запомни слова, которые обозначают действие в задачах:

ПЛЮС + пришли, приехали, прибежали, приплыли, принесли, подарили, купили, нашли, добавили.

МИНУС — ушли, уехали, убежали, уплыли, потеряли, продали, забрали, убрали, спрятали

Задачи по алгебре, арифметике и анализу.


Виктор Васильевич Прасолов

2005.



Загрузить (Mb)
djvu (-) pdf (5.41) ps (-) html (-) tex (-)

В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящиеся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами. Есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназаначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями.
Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.


Содержание

Предисловие

Глава 1. Квадратный трехчлен

    1.1. Наименьшее значение квадратного трехчлена

    1.2. Дискриминант

    1.3. Разные задачи

    1.4. Теорема о промежуточном значении

    1.5. Уравнение касательной к конике

    1.6. Результант

Решения

Глава 2. Уравнения

    2.1. Замена переменных

    2.2. Угадывание корней

    2.3. Уравнения с радикалами

    2.4. Разные уравнения

Решения

Глава 3. Системы уравнений

    3.1. Нахождение всех решений

    3.2. Нахождение вещественных решений

    3.3. Положительные решения

    3.4. Количество решений системы уравнений

    3.5. Линейные системы уравнений

Решения

Глава 4. Делимость

    4.1. Чёт и нечёт

    4.2. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики

    4.3. Разложение на простые множители

    4. 4. Признаки делимости

    4.5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

    4.6. Делимость нацело

    4.7. Делимость на степень простого числа

    4.8. Остатки от деления

    4.9. Взаимно простые числа

    4.10. Простые числа

    4.11. Арифметика остатков

Решения

Глава 5. Тождества

    5.1. Разложение на множители

    5.2. Доказательство тождеств

    5.3. Суммы квадратов

    5.4. Вспомогательные тождества

    5.5. Разложение рациональных функций

    5.6. Разложение квадратичных функций

    5.7. Тождества с целыми частями

Решения

Глава 6. Рациональные и иррациональные числа

    6.1. Сравнений чисел

    6.2. Иррациональности в знаменателях

    6.3. Тождества с радикалами

    6.4. Доказательства иррациональности и рациональности

    6. 5. Сопряжённые числа

    6.6. Последовательность Фарея

    6.7. Задачи с целыми частями

Решения

Глава 7. Текстовые задачи

    7.1. Решения без вычислений

    7.2. Вычисления

    7.3. Неравенства

    7.4. Целочисленные приближения

    7.5. Соответствия

Решения

Глава 8. Неравенства

    8.1. Неравенство x+1/x ≥ 2

    8.2. Неравенство треугольника

    8.3. Неравенство Коши

    8.4. Монотонность

    8.5. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим

    8.6. Неравенства, имеющие геометрическую интерпретацию

    8.7. Циклические неравенства

    8.8. Разные неравенства

    8.9. Выпуклость

    8.10. Неравенства Гёльдера и Минковского

Решения

Глава 9. Вычисление сумм и произведений

    9. 1. Арифметическая и геометрическая прогрессии

    9.2. Изменение порядка суммирования

    9.3. Суммы Sk(n)=1k+2k+…+nk

    9.4. Разбиение на пары

    9.5. Вычисление одной суммы двумы способами

Решения

Глава 10. Многочлены I

    10.1. Выделение полного квадрата

    10.2. Корни многочленов

    10.3. Коэффициенты многочлена

    10.4. Теорема Виета

    10.5. Делимость

    10.6. Неравенства для корней

    10.7. Количество вещественных корней многочлена

    10.8. Разные задачи

    10.9. Интерполяционные многочлены

    10.10. Рациональные функции

    10.11. Целозначные многочлены

    10.12. Многочлены от нескольких переменных

Решения

Глава 11. Тригонометрия

    11.1. Неравенства и сравнение чисел

    11. 2. Тригонометрические тождества

    11.3. Уравнения

    11.4. Суммы синусов и косинусов, связанные с правильными многоугольниками

    11.5. Вычисление сумм и произведений

    11.6. Выражения для cos nφ и т.п.

    11.7. Вспомогательные тригонометрические функции

    11.8. Тригонометрические многочлены

Решения

Глава 12. Уравнения в целых числах

    12.1. Пифагоровы тройки

    12.2. Нахождение всех решений

    12.3. Нахождение некоторых решений

    12.4. Доказательство конечности числа решений

    12.5. Уравнений Пелля

    12.6. Уравнение Маркова

Решения

Глава 13. Индукция

    13.1. Вычисление сумм

    13.2. Неравенсвта

    13.3. Доказательство тождеств

    13.4. Разные задачи

Решения

Глава 14. Комбинаторика

    14. 1. Элементы комбинаторики

    14.2. Тождества для биномиальных коэффициентов

    14.3. Формулы с биномиальными коэффициентами

    14.4. Бином Ньютона в арифметике

    14.5. Комбинаторика в арифметике

    14.6. Неравенства для биномиальных коэффициентов

    14.7. Арифметика биномиальных коэффициентов

    14.8. Формула включений и исключений

    14.9. Аналоги биномиальных коэффициентов

    14.10. Числа Каталана

    14.11. Элементы теории вероятностей

Решения

Глава 15. Рекуррентные последовательности

    15.1. Общие свойства

    15.2. Числа Фибоначчи

    15.3. Числа Фибоначчи и алгоритм Евклида

    15.4. Числа Фибоначчи в комбинаторике

    15.5. Специальные рекуррентные последовательности

Решения

Глава 16. Примеры и конструкции

    16.1. Наборы чисел

    16. 2. Бесконечные последовательности

    16.3. Последовательности операций

    16.4. Многочлены и рациональные функции

    16.5. Разные примеры и конструкции

Решения

Глава 17. Принцип Дирихле. Правило крайнего

    17.1. Остатки от деления

    17.2. Последовательности

    17.3. Разные задачи

    17.4. Приближения иррациональных чисел рациональными

    17.5. Правило крайнего

Решения

Глава 18. Инварианты и полуинварианты

    18.1. Остатки от деления

    18.2. Полуинварианты

    18.3. Чётность перестановки

Решения

Глава 19. Логика

    19.1. Логические задачи

    19.2. Логические парадоксы

    19.3. Логика высказываний

Решения

Глава 20. Стратегии. Турниры. Таблицы

    20.1. Выбор стратегии

    20. 2. Переливания

    20.3. Турниры

    20.4. Взвешивания

    20.5. Таблицы

Решения

Глава 21. Системы счисления

    21.1. Последние цифры

    21.2. Первые цифры

    21.3. Другие цифры

    21.4. Сумма цифр

    21.5. Разные задачи о десятичной записи

    21.6. Репьюниты и периоды десятичных дробей

    21.7. Определение d-ичной записи числа

    21.8. Двоичная система

    21.9. Другие системы счисления

    21.10. Другие представления чисел

Решения

Глава 22. Графы

    22.1. Обходы графов

    22.2. Ориентированные графы

    22.3. Паросочетания

Решения

Глава 23. Комплексные числа

    23.1. Тождества и неравенства для комплексных чисел

    23.2. Формула Муавра

    23.3. Корни из единицы

    23. 4. Корни многочленов

Решения

Глава 24. Уравнения, разрешимые в радикалах

    24.1. Решение кубических уравнений

    24.2. Дискриминант кубического многочлена

    24.3. Решение уравнений 4-й степени

    24.4. Другие уравнения, разрешимые в радикалах

Решения

Глава 25. Предел последовательности

    25.1. Свойства пределов

    25.2. Теорема Вейерштрасса

    25.3. Вычисление пределов

    25.4. Число е

    25.5. Сопряжённые числа

    25.6. Точная верхняя грань

Решения

Глава 26. Непрерывные и разрывные функции

    26.1. Монотонные функции

    26.2. Периодические функции

    26.3. Предел функции

    26.4. Непрерывность

    26.5. Теорема о промежуточных значениях

    26.6. Свойства функций, непрерывных на отрезке

    26. 7. Выпуклые функции

    26.8. Равномерная непрерывность

    26.9. Функции ограниченной вариации

Решения

Глава 27. Логарифм и покаазтельная функция

    27.1. Определение показательносй функции и логарифма

    27.2. Показательная функция

    27.3. Тождества для логарифмов

    27.4. Неравенства и сравнения чисел

    27.5. Иррациональность логарифмов

    27.6. Некоторые замечательные пределы

    27.7. Гиперболические функции

Решения

Глава 28. Производная

    28.1. Определение производной

    28.2. Производные элементарных функций

    28.3. Кратный корень многочлена

    28.4. Производная многочлена

    28.5. Тождества

    28.6. Касательная и нормаль

    28.7. Функции, дифференцируемые на отрезке

    28.8. Неравенства

    28.9. Правило Лопиталя

    28. 10. Количество корней уравнения

    28.11. Периодические функции

    28.12. Нормированные симметрические функции

    28.13. Алгебраические и трансцендентные функции

    28.14. Формула Тейлора

Решения

Глава 29. Интеграл

    29.1. Неопределенный интеграл

    29.2. Определенный интеграл

    29.3. Вычисление интегралов

    29.4. Вычисление площадей

    29.5. Вычисление объемов

    29.6. Длина кривой

    29.7. Площадь поверхности

    29.8. Неравенства

    29.9. Вычисление пределов

    29.10. Тождества

    29.11. Примеры и конструкции

    29.12. Несобственные интегралы

Решения

Глава 30. Ряды

    30.1. Вычисление бесконечных сумм

    30.2. Вычисление бесконечных произведений

    30.3. Гармонический ряд

    30.4. Ряд для логарифма

    30. 5. Ряды для числа π

    30.6. Экспонента в комплексной области

    30.7. Доказательства неравенств

    30.8. Сходящиеся и расходящиеся ряды

    30.9. Сходимость бесконечных произведений

Решения

Глава 31. Элементы теории чисел

    31.1. Малая теорема Ферма

    31.2. Псевдопростые числа

    31.3. Функция Эйлера

    31.4. Теорема Вильсона

    31.5. Задачи о сравнениях

    31.6. Функция σk(n). Делители

    31.7. Квадратичные вычеты

    31.8. Квадратичный закон взаимности

    31.9. Гауссовы суммы

    31.10. Суммы двух квадратов

    31.11. Суммы четырех квадратов

    31.12. Первообразные корни по простому модулю

    31.13. Первообразные корни по составному модулю

    31.14. Теорема Чебышёва о простых числах

Решения

Глава 32. Многочлены II

    32. 1. Разделение корней

    32.2. Неприводимые многочлены

    32.3. Симметрические многочлены

    32.4. Многочлены Чебышёва

    32.5. Алгебраические и трансцендентные числа

    32.6. Присоединение корня многочлена

Решения

Глава 33. Алгоритмы и вычисления

    33.1. Вычисления некоторых чисел

    33.2. Арифметические операции. Многочлены

    33.3. Сортировка

    33.4. Криптография с открытым ключом

Решения

Глава 34. Функциональные уравнения

    34.1. Метод подстановки

    34.2. Функциональные уравнения для многочленов

    34.3. Функциональные уравнения для производящих функций

    34.4. Функциональные уравнения для непрерывных функций

    34.5. Функциональные уравнения для диффернцируемых функций

Решения

Глава 35. Цепные дроби

    35. 1. Определение и основные свойства

    35.2. Наилучшие приближения

    35.3. Цепные дроби и уравнения Пелля

Решения

Глава 36. Формальные ряды и производящие функции

    36.1. Формальные ряды

    36.2. Формальная производная

    36.3. Корень из формального ряда

    36.4. Экспонента и логарифм

    36.5. Тождества для формальных рядов

    36.6. Производящие функции

    36.7. Числа и многочлены Бернулли

    36.8. Число разбиений

    36.9. Формулы Варинга

Решения

Глава 37. Исчисление конечных разностей

    37.1. Свойства конечных разностей

    37.2. Обобщённая степень

    37.3. Формула суммирования Эйлера

Решения

Глава 38. Кривые на плоскости

    38.1. Полярные координаты

    38.2. Огибающая семейства кривых

    38. 3. Кривизна

    38.4. Соприкасающаяся окружность

    38.5. Фокальные точки. Эволюта

Решения

Глава 39. Теория множеств

    39.1. Конечные множества

    39.2. Операции над множествами

    39.3. Равномощные множества

    39.4. Счётные множества

    39.5. Мощность континуума

    39.6. Свойства мощности

    39.7. Парадоксы теории множеств

Решения

Дополнение

Указатель имен

Предметный указатель




Загрузить (Mb)
djvu (-) pdf (5.41) ps (-) html (-) tex (-)

Сборник математических задач «Основы финансовой грамотности» для обучающихся 1-11 классов


Том 1


Сборник математических задач «Основы финансовой грамотности» для обучающихся 1-4 классов содержит задачи по финансовой грамотности, составленные по принципу от простого к сложному, предполагающие решение математическими методами и соответствующие Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (1-4 классы) по освоению учебного предмета «Математика». Задания могут быть использованы как на уроках математики, так и для организации внеклассных мероприятий, интеллектуальных состязаний, конкурсов и других мероприятий.


Методические рекомендации к сборнику математических задач «Основы финансовой грамотности» для обучающихся 1-4 классов содержат пояснения к решению задач, которые характеризуют навыки финансово грамотного поведения, формирующихся при их решении.


Том 2


Сборник математических задач «Основы финансовой грамотности» для обучающихся 5-9 классов содержит задачи разного уровня сложности, которые охватывают все содержательные блоки финансовой грамотности. Задачи, включенные в сборник, научат разбираться в вопросах управления личными финансами, имеющими большое значение в практической жизни каждого человека.


В сборник включены стандартные, поисковые и проблемные задачи в формате всероссийских проверочных работ, основного государственного экзамена.


Методические рекомендации к сборнику математических задач «Основы финансовой грамотности» для обучающихся 5-9 классов направлены на оказание методической помощи учителям в вопросах включения задач по финансовой грамотности в преподавание математики. Задачи могут быть использованы на уроках математики, экономики, дополнительных занятиях и самостоятельной работе.


Том 3


Сборник математических задач «Основы финансовой грамотности» для обучающихся 10-11 классов содержит задачи разного уровня сложности, охватывающие все содержательные блоки финансовой грамотности: основы финансового планирования, кредиты, депозиты, расчетно-кассовые операции, страхование, инвестиции, пенсионное обеспечение и налогообложение.


Задачи составлены в формате единого государственного экзамена, что может помочь школьникам в подготовке к итоговой аттестации по математике.


Методические рекомендации к сборнику математических задач «Основы финансовой грамотности» для обучающихся 10-11 классов содержат подробное решение каждой из задач сборника обучающимися, вопросы для обсуждения. Каждая задача сборника предполагает осмысление ситуации для принятия рационального решения либо осмысление полученного результата.


Сборник методических рекомендаций может быть использован педагогами не только в комплекте со Сборником задач, но и самостоятельно, так как содержит все элементы Сборника задач.

Изменено 16.12.2020 09:54

Задачи на пропорции по математике — примеры с ответами

Понятие пропорции

Чтобы решать задачи на тему пропорции, вспомним главное определение.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин.

Главное свойство пропорции:

Произведение крайних членов равно произведению средних.

a : b = c : d,

где a, b, c, d — члены пропорции, a, d — крайние члены, b, c — средние члены.

Вывод из главного свойства пропорции:

  • Крайний член равен произведению средних, которые разделены на другой крайний. То есть для пропорции a/b = c/d:
  • Средний член равен произведению крайних, которые разделены на другой средний. То есть для пропорции a/b = c/d:

Решить пропорцию — значит найти неизвестный член. Свойство пропорции — главный помощник в решении.

Запомним!

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Рассмотрим легкие и сложные задачи, которые можно решить с помощью пропорции. 5, 6, 7, 8 класс — неважно, всем школьникам полезно проанализировать занимательные задачки.

Задачи на пропорции с решением и ответами

Свойства пропорции придумали не просто так! С их помощью можно найти любой из членов пропорции, если он неизвестен. Решим 10 задач на пропорцию.

Задание 1. Найти неизвестный член пропорции: x/2 = 3/1

Как решаем:

В этом примере неизвестны крайние члены, поэтому умножим средние члены и разделим полученный результат на известный крайний член:

x = (2 * 3)/1 = 6

Ответ: x = 6.

Задание 2. Найти неизвестный член: 1/3 = 5/y

Как решаем:

y = (3 * 5)/1 = 15

Ответ: y = 15.

Задача 3. Решить пропорцию: 30/x = 5/8

Как решаем:

x = (30 * 8)/5 = 48

Ответ: x = 48.

Задание 4. Решить: 7/5 = y/10

Как решаем:

y = (7 * 10)/5 = 14

Ответ: y = 14.

Задание 5. Известно, что 21x = 14y. Найти отношение x — к y

Как решаем:

  • Сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7: 21x/7 = 14y/7.

    Получим: 3x = 2y.

  • Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y: 3x/3y = 2y/3y.
  • После сокращения отношений получилось: x/y = 2/3.

Ответ: 2 к 3.

На следующем примере мы узнаем как составить пропорцию по задаче💡

Задание 6. Из 300 подписчиков в инстаграм 108 человек — поставили лайк под постом. Какой процент всех подписчиков составляют те, кому понравился пост и они поставили лайк?

Как решаем:

  • Примем всех подписчиков за 100% и запишем условие задачи кратко:

    300 — 100%

    108 — ?%

  • Составим пропорцию: 300/108 = 100/x.
  • Найдем х: (108 * 100) : 300 = 36.

Ответ: 36% всех подписчиков поставили лайк под постом.

Задание 7. Подруга Гарри Поттера при варке оборотного зелья использовала водоросли и пиявки в отношении 5 к 2. Сколько нужно водорослей, если есть только 450 грамм пиявок?

Как решаем:

  • Составим пропорцию: 5/2 = x/450.
  • Найдем х: (5 * 450) : 2 = 1125.

Ответ: на 450 грамм пиявок нужно взять 1125 гр водорослей.

Задание 8. Известно, что арбуз состоит на 98% из воды. Сколько воды в 5 кг арбуза?

Как решаем:

Вес арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода — 98% или х кг.

Составим пропорцию:

5 : 100 = х : 98

х = (5 * 98) : 100

х = 4,9

Ответ: в 5 кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

Перейдем к примерам посложнее. Рассмотрим задачу на пропорции из учебника по алгебре за 8 класс.

Задание 9. Папин автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Как рассуждаем:

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Обозначим:

  • v1 = 75 км/ч
  • v2 = 52 км/ч
  • t1 = 13 ч
  • t2 = х

Как решаем:

  1. Составим пропорцию: v1/v2 = t2/t1.

    Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.

  2. Подставим известные значения: 75/52 = t2/13

    t2 = (75 * 13)/52 = 75/4 = 18 3/4 = 18 ч 45 мин

Ответ: 18 часов 45 минут.

Задание 10. 24 человека за 5 дней раскрутили канал в телеграм. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

Как рассуждаем:

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.

3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:

Как решаем:

  1. Пусть за х дней могут раскрутить канал 30 человек. Составляем пропорцию:

    30 : 24 = 5 : х

  2. Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

    х = 24 * 5 : 30

    х = 4

  3. Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня.

Ответ: за 4 дня.

Давайте практиковаться еще! Приходите на интерактивные уроки по математике в онлайн-школу Skysmart. Мы создали тысячи увлекательных заданий, чтобы учеба не вгоняла в тоску, а вдохновляла и приносила приятные оценки в дневник.

На бесплатном вводном уроке расскажем, как у нас все устроено и наметим план развития школьника.

Логические задачи для дошкольников. Задачи по математике. Задачи на сравнение. Серьёзные задачи.

Задачи для дошкольников

Логические задачи, задачи по математике.

Логические задачи.

1. Саша ел яблоко большое и кислое. Коля — большое и сладкое. Что в яблоках одинаковое, что разное?
2. Маша и Нина рассматривали картинки. Одна в журнале, другая в книге. Где рассматривала Нина, если Маша не рассматривала в журнале?

3. Толя и Игорь рисовали. Один — дом, другой — ветку с листьями. Что рисовал Толя, если Игорь не рисовал дом?

4. Алик, Ваня и Вова жили в разных домах. Два дома были в 3 этажа, один в 2 этажа. Алик и Боря жили в разных домах, Боря и Вова тоже в разных домах. Кто где жил?

5. Коля, Ваня и Сережа читали книги. Один о путешествиях, другой о войне, третий о спорте. Кто о чем читал, если Коля не читал о войне и о спорте, а Ваня не читал о спорте?

6. Зина, Лиза и Лариса вышивали. Одна — листочки, другая — птичек, третья — цветочки. Кто что вышивал, если Лиза не вышивала листочки и птичек, а Зина — не листочки?

7. Мальчики Слава, Дима, Петя и Женя сажали плодовые деревья. Один — яблони, второй — груши, третий — сливы, четвертый — вишни. Кто что сажал, если Дима — не сливы, яблони и груши, Петя — не груши и яблони, а Слава — не яблоки?

8. Две девочки сажали деревья, а одна — цветы. Что сажала Таня, если Света с Ларисой и Марина с Таней сажали разные растения?

9. Три девочки нарисовали двух кошек и зайца. Что рисовала Ася, если Катя с Асей и Лена с Асей рисовали разное?

10. Два мальчика купили марки, один — значок и один — открытку. Что купил Коля, если Женя с Толей и Толя с Юрой купили разное, а Миша — значок?

11. Два мальчика жили на одной улице, а два — на другой. Где жили Петя и Коля, если Олег с Петей и Андрей с Петей жили на разных улицах?

Серьёзные задачи

1. Коля вылепил 4 солдат, а Слава — 1. Сколько всего солдат вылепили ребята?

2. В корзине было 6 белых грибов и 3 подберезовика. Сколько всего было грибов?

3. В корзине лежало 6 грибов, 1 гриб оказался несъедобным и его выбросили. Сколько грибов осталось?

4. На кусте распустилось 5 роз. Мама срезала 3 штуки, сколько осталось?

5. В вазе стояло 3 розы. Мама срезала еще 2. Сколько роз стало в вазе?

6. На полке стояло 5 красных чашек и 1 синяя. Сколько чашек стояло?

7. На кусте созрело 8 помидоров. Четыре помидора сорвали. Сколько осталось?

Задачи на сравнение.

1. Галя веселее Оли, а Оля веселее Иры. Кто самый веселый?

2. У Инны волосы темнее, чем у Оли. У Оли темнее, чем у Ани. У кого волосы светлее всех?

3. Толя выше Игоря, Игорь выше Коли. Кто выше всех?

4. Катя быстрее Иры, Ира быстрее Лены. Кто быстрее всех?

5. Саша грустнее Толи, Толя грустнее Вани. Кто веселее всех?

6. Миша сильнее Олега, Миша слабее Пети. Кто сильнее всех?

7. Заяц слабее стрекозы. Заяц сильнее медведя. Кто самый слабый?

8. Саша на 10 лет младше Игоря. Игорь на 2 года старше Леши. Кто младше всех?

9. Ира на 3 см ниже Клавы. Клава на 12 см выше, чем Люба. Кто выше всех?

10. Толик на много легче Сережи. Толик немного тяжелее Валеры. Кто легче всех?

11. Вера немного темнее, чем Люда. Вера намного светлее Кати. Кто светлее всех?

Рекомендую:

Что должен знать и уметь ребенок в 6 – 7 лет

Подготовка к школе. Занятия для дошкольников

Тест для родителей дошкольников. Готов ли ребенок к школе?

Математика для дошкольников

Развитие памяти у детей

Загрузка. ..

Текстовые задачи на движение – легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ

Смотри видео «Текстовые задачи на ЕГЭ по математике».

Почему текстовые задачи относятся к простым?

Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.

Прежде чем перейти к самим задачам — проверьте себя.

Запишите в виде математического выражения:

  1. на больше
  2. в пять раз больше
  3. на меньше, чем
  4. меньше в раза
  5. на меньше, чем
  6. частное от деления на в полтора раза больше
  7. квадрат суммы и равен
  8. составляет процентов от
  9. больше на процентов

Пока не напишете — в ответы не подглядывайте! 🙂

Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах и . Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « на больше ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы 🙂

Итак, правильные ответы:

  1. больше, чем . Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.
  2. больше, чем , в пять раз. Значит, если умножить на , получим .
  3. меньше, чем . Разница между ними равна . Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.
  4. меньше, чем . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.
  5. На всякий случай повторим терминологию:
    Сумма — результат сложения двух или нескольких слагаемых.
    Разность — результат вычитания.
    Произведение — результат умножения двух или нескольких множителей.
    Частное — результат деления чисел.
  6. Мы помним, что .
  7. Если принять за , то на процентов больше, то есть .

Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

  1. Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть расстояние скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время .
  2. В качестве переменной удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.


. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Что здесь лучше всего обозначить за ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на километров больше, значит, его скорость равна .

Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние — и велосипедист, и автомобилист проехали по км. Можно внести скорость — она равна и для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».

Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим , для автомобилиста .
Эти данные тоже запишем в таблицу.

Вот что получится:

Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на часа позже автомобилиста. Позже — значит, времени он затратил больше. Это значит, что на четыре больше, чем , то есть

Решаем уравнение.

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.

Первую дробь домножим на , вторую — на .

Если вы не знаете, как приводить дроби к общему знаменателю (или — как раскрывать скобки, как решать уравнение…), подойдите с этим конкретным вопросом к вашему учителю математики и попросите объяснить. Бесполезно говорить учительнице: «Я не понимаю математику» — это слишком абстрактно и не располагает к ответу. Учительница может ответить, например, что она вам сочувствует. Или, наоборот, даст какую-либо характеристику вашей личности. И то и другое неконструктивно.

А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю» или «Как раскрывать скобки» — вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!

Получим:

Разделим обе части нашего уравнения на . В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.

Умножим обе части уравнения на . Получим:

Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:

Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида . Решается оно стандартно — сначала находим дискриминант по формуле , затем корни по формуле .

В нашем уравнении , , .

Найдем дискриминант и корни:

, .

Ясно, что не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.

Ответ: .

Следующая задача — тоже про велосипедиста.


2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние между которыми равно км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из в равна . Тогда его скорость на обратном пути равна . Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое — километров. Осталось записать время. Поскольку , на путь из в велосипедист затратит время , а на обратный путь время .

На обратном пути велосипедист сделал остановку на часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из в . Это значит, что на обратном пути он крутил педали на часа меньше.

Значит, на три меньше, чем . Получается уравнение:

Как и в предыдущей задаче, сгруппируем слагаемые:

Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:

Разделим обе части уравнения на .

Напомним — если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение — дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.

Умножим обе части уравнения на , раскроем скобки и соберем все в левой части.

Находим дискриминант. Он равен .

Найдем корни уравнения:

. Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.

Ответ: .

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.

При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть — быстрее.

Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.

А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.


3. Моторная лодка прошла против течения реки км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна .

Тогда скорость движения моторки по течению равна , а скорость, с которой она движется против течения .

Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно км.

Занесем скорость и расстояние в таблицу.

Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению , при движении против течения , причем на два часа больше, чем .

Условие « на два часа больше, чем » можно записать в виде:

Составляем уравнение:

и решаем его.

Приводим дроби в левой части к одному знаменателю

Раскрываем скобки

Делим обе части на , чтобы упростить уравнение

Умножаем обе части уравнения на

Вообще-то это уравнение имеет два корня: и (оба этих числа при возведении в квадрат дают ). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит — скорость лодки должна быть положительной.

Ответ: .


4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна км/ч, стоянка длится часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Снова обозначим за скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна , скорость его движения против течения равна . Расстояния — и туда, и обратно — равны км.

Теперь графа «время».

Поскольку , время движения теплохода по течению равно , которое теплоход затратил на движение против течения, равно .

В пункт отправления теплоход вернулся через часов после отплытия из него. Стоянка длилась часов, следовательно, часов теплоход плыл — сначала по течению, затем против.

Значит,

Прежде всего разделим обе части уравнения на . Оно станет проще!

Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно — приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на , получаем квадратное уравнение . Поскольку скорость течения положительна, получаем: .

Ответ: .

Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную километров в час — задача решена неверно.


5. Баржа в вышла из пункта в пункт , расположенный в км от . Пробыв в пункте — час минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в . Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.

Пусть скорость течения равна . Тогда по течению баржа плывет со скоростью , а против течения со скоростью .

Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из вычесть , а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что час минут придется перевести в часы: час минут часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно часа.

Возникает вопрос — какой из пунктов, или , расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! 🙂 Да и какая разница — ведь в уравнение входит сумма , равная .

Итак,

Решим это уравнение. Число в правой части представим в виде неправильной дроби: .

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:

Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на и умножим на , оно станет значительно проще:

Поскольку скорость течения положительна, .

Ответ: 2.

Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.

 

7 простых математических уравнений, которые стали вирусными и разделили Интернет

Время от времени в сети публикуются математические задачи, которые становятся вирусными, в значительной степени из-за того, что кажется, что никто не может прийти к единому мнению относительно ответа

Великие умы собрались вместе, и все же их расчеты не дают одинаковых результатов. Вот реальные ответы на некоторые из уравнений, которые заставили интернет-пользователей коллективно ломать голову.

СВЯЗАННЫЕ: 10 НАИБОЛЕЕ ВАЖНЫХ УРАВНЕНИЙ В ИСТОРИИ

8 ÷ 2 (2 + 2) =?

Это ответ 16, или 1 ?

Уравнение стало вирусным после того, как летом его опубликовал пользователь Twitter @pjmdolI.

вопросы решают эту проблему pic.twitter.com/0RO5zTJjKk

— em ★ (@pjmdolI) 28 июля 2019 г.

Согласно Insider , те, кто получил 1 в качестве ответа, использовали устаревшую версию порядка операций .

Вот подробное описание из MindYourDecisions на YouTube.

9 — 3 ÷ 1/3 + 1 =?

В 2016 году тест показал, что только 60% японцев 20-летнего возраста смогли решить это уравнение, по сравнению с 90% в 80-х годах. 2 ÷ 2 (3) + 4 =?

Это 10 или 58 ?

Два разных способа вычисления ответа дают разные результаты.

Источник: (снимок экрана) MindYourDecisions / YouTube

Еще раз, как указывает GeniusInsomniac (видео ниже), мораль этой истории заключается в важности знания правильного порядка действий.

Это выглядит так: круглые скобки, показатели степени, умножение и / или деление (в зависимости от того, что наступит раньше), сложение и / или вычитание (в зависимости от того, что наступит раньше).

6 — 1 x 0 + 2 ÷ 2 =?

И снова Преш Талвалкар разрешает математические споры. На первый взгляд простая математическая задача вызвала разногласия по поводу того, будет ли ответ 7 или 1 .

Правильный ответ 7. Почему? Вы угадали: порядок действий.

Однозначный ответ, по его словам, — 24 , основанный на современной интерпретации PEMDAS / BODMAS.

230-220 ÷ 2 =?

Конечно, ответы не всегда однозначны. Примерно так же, как этот язык можно интерпретировать по-разному, математические задачи тоже.

Вот почему кандидат математических наук. Профессор и Преш Талвалкар из MindYourDecisions дали разные ответы на эту проблему. Талвалкар сказал 120 , а доктор философии.Доктор наук сказал: 5 .

7 + 7 ÷ 7 + 7 x 7-7 =?

Еще один урок по порядку работы. Это уравнение действительно сводит его к основам.

Источник: (снимок экрана) MindYourDecisions / YouTube

Талвалкар подчеркивает важность аббревиатур PEMDAS или BODMAS для запоминания правильного порядка.

5-классные школьные математические задачи, которые настолько сложны, что вы удивитесь, как вы попали в старшую школу

Математическая задача часто может показаться очень простой…. прежде чем вы сядете, чтобы заняться этим, и обнаружите, что не знаете, как это решить. Кроме того, есть задачи, которые заставят вас почувствовать себя математическим гением, когда вы решите их за 2 секунды — только для того, чтобы узнать, что ваш ответ — WAAAAY выключен. Вот почему математические задачи все время становятся вирусными, потому что они одновременно легкие и в то же время нет.

Вот пять проблем, подтверждающих эту точку зрения:

1.

Что означает вопросительный знак?

Начнем с очень простого. Сможете ли вы решить, под каким числом должен стоять вопросительный знак?

Ответ: 6.

Объяснение: Сумма всех строк и столбцов должна составлять 15.

2. Летучая мышь и мяч

Бита и мяч в сумме стоят один доллар десять центов. Бита стоит на доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч?

Getty Images

Вы ответили 10 центов? Это было бы неправильно !

Ответ: Мяч стоит 5 центов.

Пояснение: Когда вы читали математическую задачу, вы, вероятно, видели, что бита и мяч стоили в общей сложности доллар и десять центов, и когда вы обработали новую информацию о том, что бита на доллар больше, чем мяч, ваш мозг подскочил. к выводу, что мяч был десять центов, не выполняя математических расчетов. Но ошибка состоит в том, что когда вы действительно производите вычисления, разница между 1 и 10 центами составляет 90 центов, а не 1 доллар. Если вы потратите время на то, чтобы на самом деле посчитать, единственный способ для летучей мыши быть на доллар больше, чем мяч, И общая стоимость равна 1 доллару.10 — бейсбольная бита стоит 1,05 доллара, а мяч — 5 центов.

3. Переходить или не переходить

Представьте, что вы находитесь на игровом шоу, и вам предоставляется выбор из трех дверей: за одной дверью миллион долларов, а за двумя другими — ничего. Вы выбираете дверь №1, и ведущий, который знает, что за дверями, открывает другую дверь, скажем №3, и за ней ничего нет. Затем он говорит вам: «Вы хотите придерживаться своего выбора или переключиться?»

Итак, лучше ли придерживаться своего первоначального выбора или поменять свой выбор?

Getty Images

Большинство людей думает, что выбор не имеет значения, потому что у вас есть 50/50 шансов получить приз независимо от того, переключитесь вы или нет, поскольку осталось две двери, но на самом деле это не так!

Ответ: Всегда нужно менять свой выбор!

Объяснение: Когда вы впервые выбрали одну из трех дверей, у вас был 1 из 3 шансов выбрать дверь с призом за ней, что означает, что у вас был 2 из 3 шансов выбрать пустую дверь. Люди ошибаются здесь, когда думают, что, поскольку в игре осталось всего две двери, у вас есть 50% шанс, что ваш первый выбор был правильным. На самом деле ваши шансы никогда не менялись.

По-прежнему существует вероятность 1 из 3, что вы выбрали правильную дверь, и вероятность 2 из 3, что вы выбрали пустую дверь, что означает, что, когда хозяин открыл одну из пустых дверей, он исключил один из НЕПРАВИЛЬНЫХ вариантов и вероятность того, что приз за последней закрытой дверью по-прежнему 2 из 3 — вдвое больше, чем шансы, что вы выбрали правильную дверь вначале.Итак, в основном, переключая свой выбор двери, вы делаете ставку на 2 из 3 шансов, что сначала вы выбрали не ту дверь.

Конечно, вы не гарантированно выиграете, если переключитесь, но если вы будете играть в игру снова и снова, вы выиграете в 2/3 случаев, используя этот метод!

Все еще не уверены? Пусть гениальный профессор математики Калифорнийского университета в Беркли Лиза Голдберг еще лучше объяснит это с помощью набора диаграмм!

Этот контент импортирован с YouTube. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

4. Проблема PEMDAS

Когда вы решите эту, казалось бы, простую задачу, какой ответ вы получите?

Массы раскололись по поводу ответа на этот вопрос. Некоторые люди ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ, ответ — 1, а некоторые абсолютно уверены, что ответ — 9.

Ответ: Победитель — 9!

Explanation: Удобное правило порядка операций, которое вы выучили в начальной школе, PEMDAS, гласит, что вы должны решать проблему, перебирая круглые скобки, затем экспоненты, умножение и деление, а затем добавление и вычитание.Но суть PEMDAS в том, что некоторые люди интерпретируют его по-разному, и в этом заключается противоречие, стоящее за этой проблемой.

Некоторые люди думают, что все, что касается круглых скобок, должно быть решено ПЕРВЫМ. Это означает, что они упрощают задачу следующим образом: 6 ÷ 2 (1 + 2) = 6 ÷ 2 (3) = 6 ÷ 6 = 1.

Но то, что число касается скобок, не означает, что оно должно быть умножено перед делением, которое находится слева от него. PEMDAS говорит, что нужно решить все, что находится внутри скобок, затем экспоненты, а затем все умножение и деление слева направо в том порядке, в котором обе операции появляются (это ключ).Это означает, что как только вы решите все внутри скобок и упростите экспоненты, вы будете идти слева направо, несмотря ни на что. Это означает, что проблема фактически должна быть решена следующим образом: 6 ÷ 2 (1 + 2) = 6 ÷ 2 * (1 + 2) = 6 ÷ 2 * 3 = 3 * 3 = 9.

5. Проблема с кувшинками

В озере есть куст кувшинок. Каждый день нашивка увеличивается в размерах вдвое. Если заплатке потребуется 48 дней, чтобы покрыть все озеро, сколько времени потребуется, чтобы заплатка покрыла половину озера?

Getty Images

Заманчивый ответ — 24, но вы ошибаетесь, если это ваш окончательный ответ!

Ответ: Пятно на 47 день достигнет половины размера озера.

Пояснение: При всех разговорах об удвоении и половинках ваш мозг приходит к выводу, что для решения проблемы, когда кувшинок покрывает половину озера, все, что вам нужно сделать, это разделить количество дней, которое потребовалось для заполнения. озеро (48) пополам. Это понятно, но неправильно.

Проблема говорит о том, что патч УДВАИВАЕТСЯ в размере каждый день, а это значит, что в любой день патч с лилиями был вдвое меньше, чем накануне. Таким образом, если пятно достигает размера озера на 48-й день, это означает, что кувшинок был вдвое меньше озера на 47-й день.

Ноэль Дево
Редактор развлечений
Когда я не запираюсь в своей комнате из-за совершенно непродуктивного запоя Netflix или из-за того, что Tumblr преследует Тимоти Шаломе, я ищу потрясающие новости о знаменитостях, которые понравятся читателям Seventeen!

Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на пианино.io

Как решать математические задачи со словами

Математические задачи со словами могут быть болезненными. И не только в том, что «я эмоционально устал» болезненно. Мы говорим о том, что «у меня болит голова, я истощен, это потребовало слишком много работы, я не знаю, что будет дальше, я эмоционально устал», и это довольно болезненно.

И дело не в том, что во время учебы можно каким-то образом избежать математических задач со словами. Ты не можешь. Они всегда будут рядом. А математику всегда нужно изучать в школе.

Не позволяйте задачам по математике вызывать у вас головную боль. Используйте эти простые шаги, чтобы с легкостью решить любую задачу с математическим словом (ну, настолько легко, насколько это возможно при решении математических задач. Мы понимаем — это никогда не полностью легко. Это математика…).

1. Познакомьтесь с математической задачей со словами

Существует интересная разница между математическими задачами со словами и простым решением уравнения : математические задачи со словами не дают вам уравнения.

Вместо этого они вызывают у вас головную боль. В математике очень много внимания уделяется правильному решению уравнений. Если у вас нет уравнения, его сложно решить.

Это означает, что у вас есть несколько шагов, прежде чем вы сможете решить свою математическую задачу со словами. Но прежде чем мы попытаемся разобраться в ней, лучше всего просто попытаться выяснить, в чем проблема — вообще говоря. Просто узнай о проблеме. Прочтите его один или два раза. На этом этапе вам не нужно во всем разбираться — просто пожалуйте проблему.Вы не решите ее, пока хотя бы не ознакомитесь с ситуацией.

2. Ответьте на 3 вопроса о конкретной математической задаче со словами:

После того, как вы немного узнаете о стоящей перед вами проблеме, мы зададим ей три вопроса. Вы можете задать эти три вопроса для любой задачи со словами, по любому типу математики. Это простой процесс, но он разберет все важные элементы любой математической задачи.

а) Что я ищу?

Это самый большой вопрос. Он формирует все ваше время, отвечая на вопрос. Возьмем, к примеру, следующую ситуацию:

Самолет вылетает из Торонто, Онтарио (Канада), направляется в Ньюарк, штат Нью-Джерси, а затем направляется в Сиэтл, штат Вашингтон. По пути в Сиэтл шторм заставляет самолет лететь на север, чтобы его обойти. Самолет пересекает границу с Канадой, но затем у него проблемы с двигателем. Когда самолет находится на высоте 30 000 футов, выходит из строя двигатель, и ему приходится совершать вынужденную посадку.К сожалению, самолет разбивается… и это происходит прямо на канадско-американской границе. Где хоронят выживших?

Мы дадим вам подумать над этим вопросом несколько минут. Если вам интересно, вы можете увидеть ответ внизу этого сообщения. Но я рекомендую перепроверить самую важную деталь, прежде чем вы угадаете: «Что я ищу?»

Не теряйтесь в деталях. Задайте вопрос прежде всего. Вы должны знать, о чем спрашивает ваша математическая задача.

Если вы не знаете, что ищете, вы будете каждый раз это упускать.

б) Что мне нужно, чтобы найти ответ?

После того, как вы узнаете, о чем вас спрашивают, вы можете подумать, что нужно сделать, чтобы получить ответ. На этом этапе у вас должно быть некоторое представление об уравнении, которое понадобится для поиска решения.

В частности, здесь мы говорим об уравнениях и наиболее важных переменных.

Если вы знаете, что ищете, и затем можете назвать элементы, которые вам нужно найти, даже самые сложные проблемы станут чрезвычайно решаемыми.

В качестве простого примера допустим, что вам задали вопрос и вы понимаете, что вас спрашивают, какой высоты лестница вам понадобится, чтобы покрасить стену (я знаю, странная проблема, но просто согласитесь).

Узнав, о чем вас просят — о длине лестницы, — вы понимаете, что для ее решения вам понадобится теорема Пифагора. Это означает, что наш последний вопрос, необходимый для решения этой математической задачи со словами, будет очень простым.

c) Что у меня уже есть?

Вы знаете вопрос.Вы знаете, что вам нужно, чтобы решить эту проблему. Теперь вы можете просто заполнить уравнение тем, что вам уже было дано.

Не теряйтесь в мелочах. Математические задачи со словами печально известны тем, что дают вам слишком много деталей. Вот почему этот шаг — последний из трех вопросов.

Некоторые студенты сначала пытаются выяснить, что у них есть. Они читают проблему, записывают все детали, которые им были даны, и затем ожидают решения ее оттуда. Вместо этого они часто испытывают перегрузку деталями.

Но вы сэкономите огромное количество времени, если будете знать, что сначала хотите ответить. Знать вопрос важнее, чем знать, какие детали у вас есть. Только когда вы знаете вопрос, на который отвечаете, и то, что вам нужно для ответа, вы сможете найти нужные детали, чтобы ответить на него правильно.

3. Пробка и патрубок

Вы, наверное, догадались об этом шаге. Вы знаете правильный вопрос. Вы знаете правильное уравнение. Вы нашли нужную информацию.

Подключи и давай. Просто введите свои значения в уравнение и получите правильный ответ, решив проблему.

Не забудьте пометить и свой ответ! Если вы знаете, что ищете, ваш ответ должен быть в правильных единицах. Но всегда целесообразно перепроверить.

Сообщите нам, что вы думаете! Так вы решаете математические задачи со словами?

(Ищете ответ на вопрос Канада-Соединенные Штаты? Ну, ответ нигде. выживших не похоронишь )

Решение простых уравнений

Решая простое уравнение, думайте об уравнении как о балансе, где знак равенства (=) является точкой опоры или центром. Таким образом, если вы делаете что-то с одной стороной уравнения, вы должны сделать то же самое с другой стороной. Выполнение одного и того же действия с обеими сторонами уравнения (скажем, добавление 3 к каждой стороне) сохраняет уравнение сбалансированным.

Решение уравнения — это процесс получения того, что вы ищете, или решения относительно , с одной стороны от знака равенства и всего остального с другой стороны.Вы действительно сортируете информацию. Если вы решаете для x , вы должны получить x с одной стороны.

Уравнения сложения и вычитания

Некоторые уравнения включают только сложение и / или вычитание.

Пример 1

Решите для x .

x + 8 = 12

Чтобы решить уравнение x + 8 = 12, вы должны получить x отдельно с одной стороны. Поэтому вычтите 8 с обеих сторон.

Чтобы проверить свой ответ, просто подставьте свой ответ в уравнение:

Пример 2

Решите относительно и .

y — 9 = 25

Чтобы решить это уравнение, вы должны получить y отдельно с одной стороны. Поэтому прибавьте 9 к обеим сторонам.

Для проверки просто замените y на 34:

Пример 3

Решите для x .

x + 15 = 6

Чтобы решить, отнимите 15 с обеих сторон.

Для проверки просто замените x на –9:

.

Обратите внимание, что в каждом из приведенных выше случаев используются противоположных операций ; то есть, если в уравнении есть сложение, вы вычитаете с каждой стороны.

Уравнения умножения и деления

Некоторые уравнения включают только умножение или деление. Обычно это происходит, когда переменная уже находится на одной стороне уравнения, но существует либо несколько переменных, например 2 x , либо часть переменной, например

.

или

Таким же образом, как при сложении или вычитании, вы можете умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же число, , если оно не равно нулю , и уравнение не изменится.

Пример 4

Решите для x .

3 x = 9

Разделите каждую часть уравнения на 3.

Для проверки замените x на 3:

Пример 5

Решите относительно и .

Чтобы решить, умножьте каждую сторону на 5.

Для проверки замените y на 35:

Пример 6

Решите для x .

Чтобы решить, умножьте каждую сторону на.

Или, без отмены,

Обратите внимание, что слева вы обычно не пишете, потому что это всегда отменяется до 1 x или x .

Комбинации операций

Иногда для решения уравнения требуется более одного шага. В большинстве случаев сначала выполните этап сложения или вычитания. Затем, после того, как вы отсортировали переменные в одну сторону, а числа в другую, умножьте или разделите, чтобы получить только одну из переменных (то есть переменную без номера или 1 перед ней: x , а не 2 x ).

Пример 7

Решите для x .

2 x + 4 = 10

Вычтите 4 с обеих сторон, чтобы получить 2 x на одной стороне.

Затем разделите обе стороны на 2, чтобы получить x .

Чтобы проверить, подставьте свой ответ в исходное уравнение:

Пример 8

Решите для x .

5x — 11 = 29

Добавьте 11 с обеих сторон.

Разделите каждую сторону на 5.

Для проверки замените x на 8:

Пример 9

Решите для x .

Вычтем по 6 с каждой стороны.

Умножаем каждую сторону на.

Для проверки замените x на 9:

Пример 10

Решите относительно и .

Добавьте 8 с обеих сторон.

Умножаем каждую сторону на.

Для проверки замените y на –25:

Пример 11

Решите для x .

3 x + 2 = x + 4

Вычтем 2 с обеих сторон (то же самое, что прибавить –2).

Вычтите x с обеих сторон.

Обратите внимание, что 3 x x совпадает с 3 x — 1 x .

Разделите обе стороны на 2.

Для проверки замените x на 1:

.

Пример 12

Решите относительно и .

5 y + 3 = 2 y + 9

Вычтем 3 с обеих сторон.

Вычтем 2 y с обеих сторон.

Разделите обе стороны на 3.

Для проверки замените y на 2:

Иногда вам нужно упростить каждую сторону (объединить одинаковые термины) перед фактическим запуском процесса сортировки.

Пример 13

Решите для x .

3 x + 4 + 2 = 12 + 3

Во-первых, упростите каждую сторону.

Вычтем 6 с обеих сторон.

Разделите обе стороны на 3.

Для проверки замените x на 3:

Пример 14

Решите для x .

4 x + 2 x + 4 = 5 x + 3 + 11

Упростите каждую сторону.

6 x + 4 = 5 x + 14

Вычтем 4 с обеих сторон.

Вычтите 5 x с обеих сторон.

Для проверки замените x на 10:

.

Задач со словами — Полный курс алгебры

10

Примеры

Проблемы

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ требует практики в переводе словесного языка на алгебраический язык.См. Урок 1, Задача 8. Тем не менее, проблемы со словами делятся на разные типы. Ниже приведены некоторые примеры.

Пример 1. ax ± b = c . Все проблемы, подобные следующей, в конечном итоге приводят к уравнению в такой простой форме.

Джейн потратила 42 доллара на обувь. Это было на 14 долларов меньше, чем вдвое, чем она потратила на блузку. Сколько была кофточка?

Решение. У каждой проблемы со словом неизвестный номер.В этой проблеме цена кофточки. Всегда позволяйте x представлять неизвестное число. То есть пусть на вопрос ответит x .

Пусть тогда x будет, сколько она потратила на блузку. В задаче говорится, что «Это», то есть 42 доллара, было на 14 долларов меньше, чем два раза x .

Вот уравнение:

2 x — 14 = 42.
2 x = 42 + 14 (Урок 9)
= 56.
x = 56
2
= 28.

Блузка стоила 28 долларов.

Пример 2. Всего в классе b мальчиков. Это в три раза больше, чем в четыре раза девушек. Сколько девочек в классе?

Решение. Опять же, пусть x представляет неизвестное число, которое вас просят найти: Пусть x будет количеством девушек.

(Хотя b неизвестно — это произвольная константа — это не то, что вас просят найти.)

В задаче указано, что «Это» — b — на три больше, чем в четыре раза x :

4 x + 3 = б .
Следовательно,
4 x = б — 3
x = б — 3
4
.

Решение здесь не число, потому что оно будет зависеть от значения b . Это тип «буквального» уравнения, очень распространенного в алгебре.

Пример 3. Целое равно сумме частей.

Сумма двух чисел равна 84, и одно из них на 12 больше, чем другое. Какие два числа?

Решение. В этой задаче нам предлагается найти два числа.Следовательно, мы должны сделать x одним из них. Пусть тогда x будет первым числом.

Нам говорят, что другой номер еще 12, x + 12.

В задаче указано, что их сумма равна 84:

= 84

Линия над x + 12 — это символ группировки, который называется vinculum . Это избавляет нас от написания скобок.

У нас:

2 x = 84–12
= 72.
x = 72
2
= 36.

Это первое число. Следовательно, другой номер —

.

x + 12 = 36 + 12 = 48.

Сумма 36 + 48 дает 84.

Пример 4.Сумма двух последовательных чисел составляет 37. Какие они?

Решение . Два последовательных числа равны 8 и 9 или 51 и 52.

Пусть тогда x будет первым числом. Тогда число после него будет x + 1.

В задаче указано, что их сумма равна 37:

= 37

2 x = 37 — 1
= 36.
x = 36
2
= 18,

Два числа — 18 и 19.

Пример 5. Одно число на 10 больше другого. Сумма вдвое меньшего и втрое большего равна 55.Какие два числа?

Решение. Пусть x будет меньшим числом.

Тогда большее число на 10 больше: x + 10.

Состояние проблемы:

.

2 x + 3 ( x + 10) = 55.
Это означает
2 x + 3 x + 30 = 55.Урок 14.
5 x = 55 — 30 = 25.
x = 5.

Это меньшее число. Чем больше число, тем больше на 10: 15.

Пример 6. Разделите 80 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было вдвое больше, чем у первого, а у третьего было на 5 долларов меньше, чем у второго.

Решение . Опять же, нас просят найти более одного числа. Мы должны начать с того, что допустим, что x будет тем, сколько получит первый человек.

Затем второй получает вдвое больше, 2 x .

А третий получает на 5 долларов меньше, 2 x — 5.

Их сумма 80 $:

5 x = 80 + 5
x = 85
5
= 17.

Вот сколько получает первый человек. Следовательно, второй получает

2 x = 34.
И третий получает
2 x -5 = 29.

Сумма 17, 34 и 29 на самом деле равна 80.

Пример 7.Нечетные числа. Сумма двух подряд идущих нечетных чисел равна 52. Какие два нечетных числа?

Решение . Во-первых, четное число кратно 2: 2, 4, 6, 8 и так далее. В алгебре принято представлять четное число как 2 n , где при вызове переменной ‘ n ‘ понимается, что n будет принимать целочисленные значения: n = 0, 1, 2 , 3, 4 и т. Д.

Нечетное число на 1 больше (или на 1 меньше) четного.Итак, представим нечетное число как 2 n + 1.

Пусть тогда 2 n + 1 будет первым нечетным числом. Далее будет еще 2 — это будет 2 n + 3. В задаче указано, что их сумма 52:

2 n + 1 + 2 n + 3 = 52.

Теперь мы решим это уравнение для n , а затем заменим решение в 2 n + 1, чтобы найти первое нечетное число.Нас:

4 n + 4 = 52
4 n = 48
n = 12.

Следовательно, первое нечетное число 2 · 12 + 1 = 25.Итак, следующее 27. Их сумма 52.

Проблемы

Задача 1. У Джули 50 долларов, что на восемь долларов больше, чем у Джона. Сколько у Джона? (Сравните Пример 1.)

Во-первых, что вы позволите изображать x ?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

Неизвестный номер — сколько у Джона.

Что такое уравнение?

2 x + 8 = 50.

Вот решение:

x = 21

доллара США

Проблема 2. Карлотта потратила на рынке 35 долларов. Это было на семь долларов меньше, чем в три раза больше, чем она потратила в книжном магазине; сколько она там потратила?

Вот уравнение.

3 x — 7 = 35

Вот решение:

x = 14

долларов США

Проблема 3.Есть b черных шариков. Это на четыре больше, чем в два раза больше красных шариков. Сколько там красных шариков? (Сравните Пример 2.)

Вот уравнение.

2 x + 4 = b

Вот решение:

Проблема 4. Джанет потратила 100 долларов на книги. Это было на тыс. долларов меньше, чем в пять раз больше, чем она потратила на обед.Сколько она потратила на обед?

Вот уравнение.

5 x k = 100

Вот решение:

Задача 5. Целое равно сумме частей.

Сумма двух чисел равна 99, и одно из них на 17 больше другого. Какие два числа? (Сравните Пример 3.)

Вот уравнение.

Вот решение:

Задача 6. Класс из 50 учеников делится на две группы; в одной группе на восемь меньше, чем в другой; сколько в каждой группе?

Вот уравнение.

Вот решение:

Проблема 7.Сумма двух чисел равна 72, и одно из них в пять раз больше другого; какие два числа?

Вот уравнение.

x + 5 x = 72.

Вот решение:

x = 12. 5 x = 60.

Задача 8. Сумма трех последовательных чисел 87; кто они такие? (Сравните Пример 4.)

Вот уравнение.

Вот решение:

28, 29, 30.

Задача 9. Группа из 266 человек состоит из мужчин, женщин и детей. Мужчин в четыре раза больше, чем детей, а женщин в два раза больше, чем детей. Сколько их там?

(Чему вы положите равным x — количеству мужчин, женщин или детей?)

Пусть x = Количество детей.Тогда
4 x = Количество мужчин. И
2 x = Количество женщин.
Вот уравнение:

x + 4 x + 2 x = 266

Вот решение:

х = 38.4 x = 152. 2 x = 76.

Задача 10. Разделите 79 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было в три раза больше, чем у первого, а у третьего было на два доллара больше, чем у второго. (Сравните Пример 6.)

Вот уравнение.

Вот решение:

11, 33, 35 долларов.

Задача 11. Разделите 15,20 доллара между тремя людьми так, чтобы у второго было на доллар больше, чем у первого, а у третьего — на 2,70 доллара больше, чем у второго.

Вот уравнение.

Вот решение:

3,50 доллара США, 4,50 доллара США, 7,20 доллара США.

Задача 12. Два последовательных нечетных числа таковы, что три раза первое будет на 5 больше, чем в два раза больше второго.Что это за два нечетных числа?

(см. Пример 7, где мы представляем нечетное число как 2 n + 1.)

Решение . Пусть первое нечетное число будет 2 n + 1.

Тогда следующий 2 n + 3 — потому что будет еще 2.

Задача состоит в следующем:

3 (2 n + 1) = 2 (2 n + 3) + 5.
Это означает:
6 n + 3 = 4 n + 6 + 5.
2 n = 8.
n = 4.

Следовательно, первое нечетное число 2 · 4 + 1 = 9. Следующее — 11.

И это верное решение, потому что в соответствии с проблемой:

3 · 9 = 2 · 11 + 5.

Следующий урок: Неравенство

Содержание | Дом


Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.


Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Эл. Почта: [email protected]

Эта простая математическая задача ломает Интернет

Все началось с простого твита, до того, как Интернет взбесился:

oomfies решают эту проблему pic.twitter.com/0RO5zTJjKk

-; em ︎ (@pjmdolI) 28 июля 2019 г.

Я преподавал математику в младших классах средней школы в течение трех лет, поэтому, когда я увидел это простое уравнение, я понял, что могу решить его быстро, и именно так и сделал.Прежде чем вы увидите мой ответ, решите его сами. Попробуй!

Итак, какой ответ вы получили?

Я использовал PEMDAS для решения проблемы следующим образом:

8 ÷ 2 (2 + 2) = 8 ÷ 2 (4) = 4 (4) = 16.

И если у вас 16, значит, вы с я и около 39 процентов Интернета, согласно этому опросу в Twitter, который приняли колоссальные 340000 человек после того, как математическая задача стала вирусной в Twitter.

Однако это означает, что 59 процентов опрошенных, или около 200 000 человек, думали, что ответ был 1.Все ли они ошибались? Я был неправ? Или здесь что-то еще происходит?

Как оказалось, многих людей во всем мире учат порядку операций в математике в детстве, используя BODMAS, а не PEMDAS. Если вас учили математике с помощью BODMAS, вы, вероятно, решили уравнение следующим образом:

8 ÷ 2 (2 + 2) = 8 ÷ 2 (4) = 8 ÷ 8 = 1.

Итак, кто прав, а кто неправильно?

Ответ не так прост, как вопрос.

Реальный ответ: все зависит от того, как вас учили.Это, и вопрос написан не очень хорошо: было бы лучше использовать знак «/» вместо знака «÷», который редко используется после начальной школы. (И даже лучше использовать больше круглых скобок, чтобы указать желаемый порядок.) Итак, лучшей версией будет 8 / (2 (2 + 2)) =? или (8/2) (2 + 2) =?

Я ищу уроки жизни и лидерства в каждом опыте, через который я прохожу. Итак, какие уроки, помимо самой математики, могут извлечь предприниматели и лидеры? Я подумал о трех, которыми можно поделиться:

1.Важно четко определить проблему.

2. Иногда, даже если вы думаете, что ответ на проблему прост, на самом деле все сложнее.

3. Иногда на проблему можно найти несколько ответов!

Вот наши лучшие определения проблем, с которыми мы сталкиваемся, и всегда внимательно ищем ответы!

Мнения, выраженные здесь обозревателями Inc.com, являются их собственными, а не мнениями Inc.com.

Чтение и понимание письменных математических задач

Словесные задачи в математике часто представляют собой проблему, потому что они требуют, чтобы учащиеся прочитали и поняли текст задачи, идентифицировали вопрос, на который необходимо ответить, и, наконец, составили и решили числовое уравнение.Многие ELL могут испытывать трудности с чтением и пониманием письменного содержания в текстовой задаче. Если студент изучает английский как второй язык, он может еще не знать ключевой терминологии, необходимой для решения уравнения. Другими словами, ELL, получившие формальное образование в своей стране, обычно не испытывают математических трудностей; следовательно, их борьба начинается, когда они сталкиваются со словесными проблемами на втором языке, который они еще не освоили (Bernardo, 2005). По этой причине рекомендуется, чтобы студенты выучили ключевую терминологию, прежде чем пытаться решать математические задачи со словами.

Ключевые преимущества

Когда изучающие английский язык выучат ключевую терминологию, используемую в математических задачах со словами, им будет легче научиться писать числовые уравнения. Учителям важно предоставить учащимся ELL возможность выучить и практиковать ключевые слова из словарного запаса.

Ключевые слова очень важны, но они — только часть процесса. Понимание языка в текстовых задачах имеет решающее значение для всех учащихся. Им нужно знать значение слов. Но поскольку слова часто используются по-разному и проблемы ставятся по-разному, есть некоторые предостерегающие сообщения.Вот пример задачи, в которой для построения уравнения вычитания используется «меньше».

У Марии 24 шарика, что на 8 меньше, чем у Паоло. Сколько шариков у Паоло? Если бы мы сосредоточились только на ключевых словах, «меньше, чем» было бы сигналом для выбора чисел и вычитания. Учащийся может сразу сделать вывод, что ответ — 16, но проблема не в этом, и ребенок будет неправ. (Правильный ответ, кстати, 32).

Исследование показало, что если мы попросим студентов полагаться только на знание того, что определенные ключевые слова сигнализируют о конкретных операциях, мы фактически можем увести их от попыток понять проблемы.Они будут искать только эти слова и любые числа в задаче, даже если они не имеют отношения к ответу. Это не поможет им впоследствии овладеть математикой, даже если они хорошо владеют английским языком.

Хотя поиск ключевых слов проводился с обычными студентами, последствия для студентов ELL, если они полагаются на них, такие же. Они не смогли бы решить указанную выше проблему. Однако, если учителя будут следовать предложенному процессу чтения задачи несколько раз (как в младших, так и в старших классах) и обсуждать, что это означает, ученики поймут.Еще один хороший инструмент — научить их рисовать или моделировать проблемы. Чтобы проиллюстрировать проблему, описанную выше, вы можете сказать: «Вот 24 балла Марии». Затем нарисуйте 24 единицы, фигуры, формы и т. Д., Чтобы представить 24. «Вот Паоло; у него больше, потому что у Марии меньше, чем у него». Нарисуйте 24 единицы, фигуры, формы и т. Д., Чтобы получить 24, и добавьте еще 8. «Значит, у Паоло должно быть больше 24. Сколько еще? 8. Так каково общее количество Паоло?»

Разница между знанием значения слов «меньше чем» и использованием «меньше чем» в качестве ключа к операции.Мы хотим, чтобы учащиеся знали значение слов, но также видели их в контексте всей проблемы.

Предлагаемые занятия

Младшие классы

Практикуйтесь в решении проблем ежедневно, просто задавая больше вопросов. Например:

  • Сколько студентов сегодня принесли домашнее задание?
  • Сколько еще детей принесли вчера домашнее задание?
  • У нас было 8 маркеров на доске, а теперь их всего 3. Сколько мы убрали?
  • Сколько животных в этом журнале? Сколько млекопитающих? Сколько птиц? (введение в дроби и проценты)

Продолжайте ежедневно использовать ключевую терминологию и помещайте ее в контекст (например,г., меньше, больше, разница, раз, каждый и т. д.). Покажите студентам, как легко можно неправильно понять проблему.

Старшие классы

  • Прочитайте текстовые задачи медленно и внимательно несколько раз, чтобы все учащиеся понимали.
  • Если возможно, разбейте проблему на более мелкие сегменты.
Share Post:

About Author

alexxlab

Recommended Posts

19 июня, 2021
22 размер сколько см по стельке: Таблица размеров обуви
19 июня, 2021
Из фетра diy: Декор из фетра своими руками: 10 мастер-классов
19 июня, 2021
Почему пульсирует живот во время беременности: Пульсация в животе — причины появления, при каких заболеваниях возникает, диагностика и способы лечения
19 июня, 2021
Индекс уф погода: МЕТЕОНОВА — УФ-Индекс солнечной активности в Казани по часам на двое суток — прогноз индекса ультрафиолетого излучения Солнца
19 июня, 2021
Когда малышу можно вводить прикорм: Правила первого прикорма | Советы педиатра (Вопросы питания)
19 июня, 2021
Когда вырабатывается гормон хгч: Интересные факты о ХГЧ — Evaclinic IVF
18 июня, 2021
Что должны уметь дети 3 4 лет в детском саду по фгос: Памятка для родителей,Что должен уметь ребенок в 3-4 года. | Консультация (младшая группа):
18 июня, 2021
Список школьных принадлежностей для 1 класса в беларуси: Список школьных принадлежностей первоклассника | Пятиминутка

No comment yet, add your voice below!

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *