Условие задачи по математике: Краткая запись условия задач в 1-4 классе начальной школы

Содержание

Урок 21. задача. структура задачи — Математика — 1 класс

Математика, 1 класс

Урок 21. Задача. Структура задачи.

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  1. Решение текстовых задач арифметическим способом.
  2. Структура задачи: условие, вопрос, решение, ответ.
  3. Решение задач в одно действие на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
  4. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на..», «больше (меньше) в…».
  5. Дополнение условий задач недостающими данными или вопросом.

Глоссарий по теме

Компоненты задачи – условие, вопрос, решение, ответ.

Задачи на сложение и вычитание.

Взаимосвязь между условием и вопросом задачи.

Элементы задачи:

1. Условие (что известно в задаче).

2. Вопрос (что нужно узнать).

3. Решение (действие, нахождение неизвестного).

4. Ответ задачи (ответ на вопрос задачи).

Ключевые слова

Текстовая задача; условие задачи; вопрос задачи; решение задачи.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. Ч. 1.– М.: Просвещение, 2017.– с. 88 – 89.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика рабочая тетрадь. 1 кл. 1 ч.– М.: Просвещение, — с. 33 – 34.

На уроке мы узнаем, как построена задача и как называются структурные элементы задачи. Научимся решать задачи, записывать решение задачи и ответ. Сможем выделять задачи из предложенных текстов.

Основное содержание урока

Рассмотрите картинку.

Составьте задачу.

Послушайте два рассказа и сравните их:

1. В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. Сколько всего овощей купила мама?

2. В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. В овощах очень много витаминов, они очень полезные.

Какой из этих текстов мы будем изучать на уроке математики, а какой на уроке окружающего мира?

Первый текст на уроке математики, так как в нём есть вопрос, для ответа на который нужно выполнить вычисления, а второй на уроке окружающего мира.

Как называется текст с вопросом, для ответа на который нужны математические вычисления?

Такой текст называется «Задача».

Сегодня на уроке мы узнаем, какой текст называется задачей и из каких частей она состоит.

Тема нашего урока: «Задача. Структура задачи».

Посмотрите ещё раз на текст знакомой нам задачи и ответьте на вопрос.

Что в ней известно?

В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. Сколько всего овощей купила мама?

Что мама купила 3 перца и 4 морковки.

Это называется — условие задачи, другими словами, это то, что в задаче известно.

Что в задаче нужно узнать?

Сколько всего овощей купила мама.

Это вопрос задачи. Это о чём спрашивают в задаче, то, что нужно узнать.

Что нужно сделать, чтобы сосчитать, сколько мама купила овощей?

Нужно к трём прибавить четыре, получится семь овощей.

Это решение задачи.

Ещё раз прочитайте вопрос задачи и ответьте на него.

Мама купила семь овощей.

Это ответ задачи.

На уроке мы поймём, как построена задача – в ней есть условие и вопрос.

Будем учиться решать задачи, записывать решение задачи и ответ.

Составьте условие задачи по рисунку.

В корзинке четыре луковицы, ещё две луковицы лежат рядом.

Задайте вопрос.

Сколько всего луковиц?

Как решить такую задачу? Сложением или вычитанием?

Четыре да ещё две, задача решается сложением.

Запишем решение. К четырём прибавить два получится шесть.

Осталось записать ответ задачи. Ответим на вопрос задачи: всего шесть луковиц.

Ещё раз посмотрите внимательно на этот же рисунок:

Составьте другую задачу, которая будет решаться вычитанием:

В корзине было четыре луковицы, из неё взяли две луковицы.

Задайте вопрос.

Сколько луковиц осталось в корзине?

Как записать решение?

Из четырёх вычесть два, получится две луковицы.

Осталось записать ответ задачи.

Разбор тренировочных заданий.

Рассмотрите рисунок, дополните условие и решите задачу.

Ответ:

На огороде с одного куста сорвали 2 кабачка, а с другого куста 6 кабачков. Сколько кабачков собрали с двух кустов?

2 + 6 = 8 (к.)

Ответ: 8 кабачков.

Выберите только те тексты, которые являются математическими задачами.

Ответ:

Верные равенства обозначьте синим цветом, а неверные красным.

Ответ:

Прочитайте задачу и установите соответствия между её компонентами.

Ответ:

Попробуйте заменить овощи соответствующей цифрой.

Подсказка: у каждой цифры своя маска. На одинаковых цифрах — одинаковые маски.

Ответ:

Ответь на вопросы с помощью таблицы.

Ответ:

Покажите разным цветом, как можно получить число 6.

Ответ:

Урок 11.

модели задачи: краткая запись задачи, схематический чертёж — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 11. Модели задачи: краткая запись задачи, схематический чертёж

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Как составить краткую запись и схематический чертеж к задаче?
  2. Как различать задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого и на нахождение неизвестного вычитаемого?

Глоссарий по теме:

Компоненты вычитания — уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Задача на нахождение неизвестного вычитаемого, в этой задаче находится вычитаемое (из уменьшаемого отнять разность)

Задача на нахождение неизвестного уменьшаемого, в этой задаче находится уменьшаемое (к разности прибавить вычитаемое)

Краткая запись — это коротко записанное условие задачи, последним в краткой записи пишется вопрос к задаче.

Схематический чертеж к задаче — это чертеж «в отрезках», схематическое изображение отношений между данными и искомым

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.28-29

2. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017, с. 18, 19

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Научимся решать новые виды задач. Задача первая. На ветке было несколько птиц. Когда пять птиц улетели, на ветке осталось семь птиц. Сколько птиц было на ветке?

Сделаем краткую запись задачи. Было- ? Улетели- 5 пт. Осталось- 7 пт.

Сделаем схематический чертеж к задаче.

Начертим отрезок, который показывает, сколько птиц осталось, подпишем 7 птиц. Причертим к концу отрезка еще один отрезок, обозначающий улетевших птиц, подпишем 5 птиц. Сколько было птиц на ветке, неизвестно, поставим знак вопроса.

Рассмотрим краткую запись и чертёж к задаче

Каким действием будем решать задачу?

Правильно, чертёж нам подсказывает, что задача решается сложением, так как надо найти сумму отрезков.

Часть птиц улетели и часть осталось. Значит, мы находим уменьшаемое. А уменьшаемое находится действием сложением.

Запишем решение задачи.

7+5=12(пт.)

Ответ: 12 птиц.

Этот вид задачи называется на нахождение неизвестного уменьшаемого. Так как в этой задаче находим уменьшаемое.

Решим вторую задачу.

На клумбе было одиннадцать тюльпанов. Когда несколько тюльпанов завяло, то осталось шесть тюльпанов. Сколько тюльпанов завяло?

Сделаем краткую запись условия задачи и чертёж.

Было-11т. Завяло-? Осталось-6т.

Сделаем схематический чертеж.

6т. ?

11 т.

Начертим отрезок, обозначающий все тюльпаны. Подпишем его 11 тюльпанов. Отложим на отрезке отрезок равный оставшимся тюльпанам, подпишем 6 тюльпанов. Другой отрезок, обозначает, сколько тюльпанов завяло, это неизвестно, ставим знак вопроса.

Решим задачу. Узнать сколько тюльпанов завяло, значит надо узнать, на сколько тюльпанов стало меньше. Задача решается вычитанием. По чертежу видно, что неизвестна разность отрезков. Как называется число 11? Уменьшаемое. Как называется число 6? Разность. Неизвестно в задаче вычитаемое. Как найти вычитаемое? Из уменьшаемого вычесть разность.

11-6=5 (т.)

Ответ: 5 тюльпанов завяло.

Такой вид задач называется “на нахождение неизвестного вычитаемого”.Так как в этой задаче находим вычитаемое.

Сделаем вывод: правильно составленная краткая запись задачи подсказывает, каким компонентом является каждое число в задаче: уменьшаемым или вычитаемым. Правильно начерченный схематический чертеж подсказывает, каким действием решать задачу. По чертежу видно, что находим сумму или разность отрезков.

Тренировочные задания.

1. Решите задачу, выберите правильное решение

На стоянке было несколько машин. Когда уехало 8 машин, то осталось 7 машин. Сколько машин было на стоянке?

Варианты ответов:

1. 8-7=1 (м.)

2. 8+7=16 (м.)

3. 8+7=15 (м.)

Правильный вариант:

3. 8+7=15 (м.)

2. Вставьте подходящие слова в предложения

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо ______ вычесть известное слагаемое. Чтобы найти неизвестное __________, надо к разности прибавить вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, надо ________вычесть разность

Правильный вариант:

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Как решать Задачи по Математике 5 класс (2017) + Примеры, Таблицы

Editor choice

СохранитьSavedRemoved 32

Существует много причин, по которым ребёнок не может решить задачу по математике 5 класс. В большинстве из них он не виноват, поэтому стоит ему помочь разобраться с проблемой. Задачи не такие трудные, но в связи с появлением дробей и уравнений иногда сложно определить способ и верный путь их решения.

Содержание статьи:

Почему инструкция лучше решебника

В этой инструкции вы сможете найти типовые задачи, которые встречаются в курсах математики за 5 класс и разобранное, подробное, пошаговое решение. Это значительно полезнее книг, так как в них собраны далеко не все задачи, а те решения, которые есть, сжаты до минимума. Поэтому пользоваться решебником — порой не самый лучший выход.

Решебник по математике не всегда может дать исчерпывающую информацию

Как правило, при составлении ответов на свои задачи авторы не расписывают подробности и дают решения не ко всем номерам. Возможно, в расчёт идёт тот факт, что ученик способен справиться самостоятельно. Но вдруг ребёнок пропустил тему, что же тогда делать?

Лучший вариант — посмотреть решение типовых задач с пояснениями каждого действия. В этой инструкции собраны самые распространённые примеры, которые вызывают трудности у детей при решении, а также родителей при попытке объяснить задачу.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Почему важно уметь решать задачи по математике

Математика — точная дисциплина, связанная с вычислениями. Но её часто называют царицей всех наук. Это не просто так. Основное, чему учатся дети — решение конкретно поставленных задач. Это самое важное для развития любого человека.

Для построения правильного ответа на задачу нужно выделить:

  • главную мысль;
  • заданное условие;
  • что требуется найти;
  • связь между искомым и данным.

Математика — один из самых важных предметов в школьной программе

На основе этого строится логичное решение с использованием условий для получения требуемого результата. Вместе с этим развивается познавательная активность, логические мышление.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Какие бывают задачи по математике в 5-ом классе

В 5-ом классе по математике встречается несколько разновидностей задач. Этот год самый важный для ученика, потому что здесь собраны все базовые условия, которые углублённо решаются в следующие годы обучения. Здесь представлен список самых распространённых задач:

  • на базовые арифметические действия;
  • на скорость, время и расстояние;
  • на движение;
  • решаемые алгебраическим способом — проценты, дроби, уравнения;
  • решаемые геометрическим способом — площадь, длина.

Существует немало различных задач и путей их решения

Для грамотного решения всех типов задач можно составить единый алгоритм:

  • Прочитайте вдумчиво, не торопясь полный текст задачи;
  • Определите к какому типу она относится;
  • На основе этого составьте краткое условие или таблицу;
  • Начните читать каждое предложение отдельно, заполняя таблицу или краткое условие;
  • Определите вопросом то, что нужно найти;
  • Выберите вариант решения и составьте выражение, в результате которого получится ответ;
  • Проверьте правильность и соответствие условию;
  • Запишите полученный ответ.

Этот алгоритм можно применять ко всем типам задач. В разных заданиях отличаться будут только числа и способ решения.

Далее представлены все типы задач, которые могут встретить пятиклассники в учебниках и задачниках по математике. Все они будут разобраны на двух примерах с подробным разъяснением.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Задачи на сложение, вычитание, умножение и деление

вернуться к меню ↑

Пример 1

На кухне лежит пакет, в котором 3000 грамм муки. Повар для выпечки из него брал 4 раза муку. В первый раз 250 грамм, во второй 320 грамм, в третий 140 грамм, в четвёртый 690 грамм. Найдите сколько муки осталось в пакете.

Решение

  • Для начала запишем краткое условие в виде таблицы. Повар брал муку четыре раза, значит для каждого раза делаем по одной строчке.
  • Всего у нас было 3000 грамм. Это ещё одна строка.
  • От нас требуют найти остаток, значит — это последняя строка.
  • Заполняем таблицу. Какой она получится, смотрите ниже.

Таблица 1 — Краткое условие

Условие Количество
Было 3000
Первый раз 250
Второй раз 320
Третий раз 140
Четвёртый раз 690
Осталось ?
  • Сделанная таблица наглядно показывает, что для расчёта остатка нужно из 3000 вычесть количество, которое повар забрал всего;
  • Для этого сложим количество муки, которое повар израсходовал за четыре раза. Получается такое выражение: 250+320+140+690=1400 грамм;
  • Теперь найдём остаток. Для этого из того, что было, вычтем полученное значение — 1400. Получим выражение: 3000-1400=1600 грамм. Это то, что от нас требовалось — найти сколько осталось муки;
  • Записываем это в ответ к задаче.

вернуться к меню ↑

Пример 2

В пассажирском поезде 12 вагонов. В каждом из них по 40 мест. Сколько осталось свободных мест, при условии, что в поездку отправились 352 пассажира?

Решение

  • Составляем краткое условие. Нагляднее всего будет снова использовать таблицу;
  • У нас есть количество вагонов — первая строчка. Количество свободных мест в каждом вагоне — вторая строка. Места, которые заняли пассажиры — третья. Сколько осталось мест — четвёртая;
  • Далее заполняем таблицу числами из условия. Что получилось, смотрите ниже;

Таблица 2 — Условие задачи

Места в вагоне Количество
Кол-во вагонов 12
Кол-во мест в вагоне 40
Кол-во пассажиров 352
Осталось мест ?
  • Теперь приступаем к вычислениям. Для начала нам нужно узнать сколько всего свободных мест было в вагонах. Для этого умножим количество вагоном на количество свободных мест в каждом. Получается выражение: 40×12=480;
  • Для того, чтобы найти сколько осталось свободных мест нужно, из полученного значения вычесть занятые места. Получим выражение: 480-352=128;
  • Полученное число — это ответ на вопрос из условия задачи. Записываем его.

Эти задачи самые простые и встречаются в начале учебного года. Используют их авторы учебников для того, чтобы ученик мог вспомнить алгоритм решения и базовые правила.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Задачи на скорость, время, расстояние

вернуться к меню ↑

Пример 1

За 7 часов теплоход проделал путь в 210 км. Поезд за 4 часа преодолел 420 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости теплохода?

Решение

  • Записываем краткое условие. В этом типе задач оно немного отличается от стандартного;
  • У нас есть два объекта — теплоход и поезд. Это значит, что в таблице будет две строки;
  • Для каждого объекта есть три значения, соответственно, и столбцов будет три;
  • Заполняем числами таблицу. Что должно получится смотрите ниже;

Таблица 3 — Краткое условие

Скорость Время Расстояние
Теплоход ? 7 210
Поезд ? 3 360
  • Приступим к поиску неизвестных. Нам нужно узнать скорость у теплохода и поезда. Для этого используется формула — скорость равна результату деления расстояния на время. Математически записывается так — V=S:T;
  • Подставив числа из условия, получаем выражение для скорости теплохода. 210:7=30 км/ч;
  • Также поступаем и для расчёта скорости поезда. 360:3=120 км/ч;
  • Мы нашли все неизвестные и теперь возвращаемся к главному вопросу задачи. Нам нужно определить во сколько раз скорость поезда превышает скорость теплохода;
  • Для этого делим большее значение на меньшее. Получается: 120:30=4;
  • В ответ пишем, что скорость теплохода и поезда отличается в 4 раза.

вернуться к меню ↑

Пример 2

Автомобилист за 4 часа проехал 320 километров. Какой путь проделает автомобиль за 8 часов с той же скоростью?

Решение

  • Записываем краткое условие. Объект один, значит строка будет одна. Столбцов стандартно три;
  • Заполняем числа из условия в таблицу. Что получится смотрите ниже;

Таблица 4 — краткое условие

Скорость Время Расстояние
Автомобиль ? 4 320
  • Ищем неизвестные. В нашем случае нужно найти скорость. Для этого воспользуемся формулой V=S:T. Подставляем числа и получаем: 320:4=80 км/ч;
  • После того, как стали известны все значения, переходим к главному вопросу задачи — сколько проедет автобус за 8 часов с той же скоростью;
  • Для расчёта используем формулу S=VT. Подставляем числа и получаем: 80×8=640 км;
  • Записываем полученное значение в ответ к задаче.

Решение этих задач требует знать основную формулу S=VT. Расшифровывается она так: расстояние равно произведению скорости на время. Из неё вытекают все решения для нахождения неизвестных. Также для упрощения задачи можно рисовать схему.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Задачи на движение

вернуться к меню ↑

Пример 1

Расстояние между двумя городами 125 километров. В одно и то же время выезжают два велосипедиста навстречу. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч. Второй едет со скоростью 15 км/ч. Через какое время они встретятся?

Решение

  • Начинаем с составления краткого условия. Лучше всего оформить в качестве таблицы;
  • Велосипедиста два— значит нужны 2 строки. Столбцов стандартно 3. Но в этом типе задач у нас будут общие показатели. То есть, расстояние и время всегда одно сразу для всех строк;
  • Заполняем таблицу числами. Что должно получится смотрите в ниже;

Таблица 5 — краткое условие

Скорость Время Расстояние
1 велосипедист 10 ? 125
2 велосипедист 15 ? 125
  • Теперь переходим к расчётам. Логично, что для встречи велосипедисты должны проехать в сумме весь путь. Необязательно одинаковое расстояние, так как оно зависит от скорости каждого из них;
  • Нам нужно посчитать какое расстояние они преодолевают в час. Для этого сложим скорости первого и второго. Получаем выражение: 10+15=25 км/ч;
  • Для расчёта времени через которое они встретятся нужно воспользоваться формулой T=S:V. Подставляем числа и получаем выражение: 125:25=5 ч;
  • Соответственно, велосипедисты пересекутся между собой через 5 часов. Записываем это в ответ.

вернуться к меню ↑

Пример 2

Расстояние, на котором между собой находятся два города — 600 км. Из них одновременно на встречу друг другу выехали два автомобиля. В пути они встретились через 5 часов. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что второй ехал со скоростью 80 км/ч.

Решение

  • Составим таблицу, в которой ситуация из условия будет наглядно представлена;
  • Два автомобиля — две строки. Стандартное количество столбцов — три;
  • Заполняем числами из условия. Что должно получится, смотрите ниже;

Таблица 6 — краткое условие

Скорость Время Расстояние
1 автомобиль ? 5 600
2 автомобиль 80 5 600
  • Переходим к расчётам. Для нахождения скорости первого автомобиля нам нужно знать, сколько километров он проехал. Найти это можно, вычтя из общего пути расстояние, которое проехал второй до их встречи;
  • Используем формулу S=VT. Подставляем числа из таблицы, получаем выражение: 80×5=400 км. Это расстояние прошёл второй автомобиль до встречи с первым. Значит, первый проехал всего: 600-400=200 км;
  • Теперь можно найти скорость первого автомобиля. Используем формулу V=S:T. Подставляем числа: 200:5=40 км/ч;
  • Полученное значение — ответ на главный вопрос задачи. Записываем его.

Если вас смущает время, которое написано один раз для всех объектов, то можно поступить следующим образом. Записывайте его отдельно к каждой строке и рядом нарисуйте отрезок, который снизу отмечен расстоянием, а сверху подписан временем.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Задачи, решаемые алгебраическим способом

вернуться к меню ↑

Пример 1

Из цистерны отлили 80 литров молока, в нем осталось на 240 литров больше, чем отлили. Сколько литров молока было в цистерне с самого начала?

Решение

  • Начинаем с составления краткого условия в виде таблицы. В подобных типовых задачах нужно обозначать неизвестное за «x»;
  • Потребуются три строки: сколько молока было, сколько его отлили и сколько осталось;
  • Заполняем числами таблицу;

Таблица 7 — краткое условие задачи

Было Х
Отлили 80
Осталось 240+80
  • Приступаем к расчётам. Нам нужно узнать, сколько было молока изначально. Для этого составляем уравнение. От начального количества вычитаем отлитое и получаем остаток;
  • Математически получаем такую запись: x-80=240+80;
  • Начинаем решение с того, что считаем всё, что можно посчитать. В данном случае складываем правую часть уравнения. 240+80=320. Теперь уравнение имеет вид: x-80=320;
  • Теперь находим «x». Используем базовое правило математики и получаем следующее: x=320+80. Считаем правую часть и получаем: x=400;
  • Возвращаемся к началу и смотрим, что мы обозначили за «x». В этом примере за икс мы взяли объём молока, который был изначально. То есть, изначально было 400 литров молока;
  • Записываем полученное значение в ответ.

вернуться к меню ↑

Пример 2

Первое слагаемое на 52 больше второго слагаемого, а второе слагаемое на 14 меньше третьего слагаемого. Сумма трех слагаемых равна 327. Найдите каждое слагаемое.

Решение

  • Записываем краткое условие в виде таблицы;
  • Потребуется четыре строки, так как нам дали три слагаемых и их сумму;
  • Заполняем таблицу числами, обозначив за икс последнее слагаемое. Выбираем третье, потому что от него зависят все остальные;

Таблица 8 — краткое условие задачи

1 слагаемое (x-14)+52
2 слагаемое x-14
3 слагаемое x
Сумма 327
  • Приступаем к расчётам. Для нахождения слагаемых нужно решить уравнение, после чего число подставить в выражения из таблицы.
  • Уравнение составляется исходя из условия – три слагаемых и сумма – складываем значения из второго столбца таблицы и приравниваем это к сумме.
  • Получится такое выражение: (x-14)+52+(x-14)+x=327.
  • Открываем скобки и упрощаем выражение: 3x+24=327.
  • Переносим числа в правую часть: 3x=303
  • Считаем икс: 303:3=101.
  • Теперь подставляем число 101 в таблицу вместо икса.
  • Получается третье слагаемое равно 101; второе: 101-14=87; первое: 87+52=139.
  • Эти числа записываем в ответ. Легко проверить правильность решения просто сложив эти значения. Если пример получается правильный, то и решено всё верно.

Для правильного решения этих типовых задач необходимо ничего не напутать с иксом. Лучше потратить больше времени и сразу всё проверить, чем переделывать задание сначала. Неправильное обозначение повлечёт за собой ошибку на протяжении всего решения

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Задачи, решаемые геометрическим способом

вернуться к меню ↑

Пример 1

В доме 4 двери. Ширина каждой 1 метр, высота — 2 метра. Сколько нужно белил, чтобы покрасить их с обеих сторон, при условии, что на 1 квадратный метр поверхности требуется 100 грамм белил? Ответ дайте в граммах.

Решение

  • Для решения нужно вычислить площадь каждой двери, которую нужно покрасить. Для этого используем формулу площади прямоугольника – S=ab, где a и b – длины сторон. Подставляем числа из условия и получаем: S=2×1=2 м2;
  • Далее умножаем площадь на 2, потому что каждую дверь нужно окрасить с двух сторон. Получаем 2×2=4 м2. То есть, покрасочная площадь каждой двери равна 4 квадратным метрам;
  • Посчитаем общую площадь для всех дверей. Для этого умножаем площадь одной на их количество: 4×4=16 м2;
  • Главный вопрос задачи — сколько потребуется белил для всех дверей? Чтобы посчитать умножаем количество, требующееся на 1 квадратный метр на всю площадь: 100×16=1600 грамм;
  • Записываем это значение в ответ.

вернуться к меню ↑

Пример 2

Площадь прямоугольника 192 квадратных сантиметра, длина одной из сторон — 16 см. Найдите периметр прямоугольника.

Решение

  • Для начала нужно посчитать другую сторону прямоугольника. Делается это с помощью формулы площади: S=ab, где a и b — длины сторон. Подставляем числа и получаем: 192=16*a. Отсюда получается, что вторая сторона — 12 см;
  • Для нахождения периметра воспользуемся формулой P=2(a+b). Подставляем числа и получаем: P=2(16+12)=2×28=56 см;
  • Найденное значение записываем в ответ.

Для решения геометрических задач нужно знать наизусть все формулы площадей и периметров. Без этого не получится даже приступить к решению задания.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Нужен ли ребёнку репетитор по математике в пятом классе?

После перехода в средний этап школы у ребёнка может упасть успеваемость по некоторым предметам, в том числе и по математике. Более того математика — самый проблематичный предмет для детей. Некоторые родители сразу бьют тревогу и ищут репетиторов, чтобы исправить эту ситуацию.

На самом деле, не стоит делать поспешных выводов. Для начала нужно определить причину падения успеваемости. Возможно, некоторые из новых учителей просто халатно относятся к преподнесению нового учебного материала. Другие преподаватели не могут найти особый подход к ребёнку в связи с ограничением по времени.

У многих детей в школе возникают сложности с изучением математики

Это не значит, что ваш ребёнок неспособный к определённым дисциплинам. Попробуйте объяснить ему материал самостоятельно, ведь именно вы знаете своё чадо лучше других. Если и это не помогло, то обращайтесь к помощи репетитора.

Главная задача специалиста — найти персональный подход к каждому ученику. Они смогут максимально эффективно и просто объяснить ребёнку тему в зависимости от особенностей его восприятия и склада ума.

Перед обращением убедитесь, что ухудшение оценок произошло только по нескольким взаимосвязанным предметам, а не в целом. Если успеваемость сильно упала в общем плане, то скорее всего ребёнок ленится. Связано это может быть со скукой на уроках и утратой интереса к учёбе. В таком случае, поговорите с ним, объясните, что это очень важно и пригодится в жизни, приводя аргументы и наглядные примеры.

Конечно, если это связано, например, с пропуском занятий по причине болезни, или в школе неправильно преподносится материал, то стоит задуматься о найме репетитора. Он поможет в кратчайшие сроки улучшить результаты ребёнка.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Как решить проблемы с математикой

Как только у ребёнка появляются проблемы с математикой родители почему-то начинают думать, что причина заключается в плохой предрасположенности к точным наукам. Потому что формулы вроде бы знает, простые примеры решить тоже может, но каждая контрольная и самостоятельная работа превращается в целое испытание для всей семьи. Все сидят в ожидании результатов. Никогда нельзя сказать точно какую оценку получит ребёнок — четвёрку или двойку.

Дети часто получают плохие отметки именно по математике

Также много жалоб по типу: занимаемся все выходные напролёт, учим эту математику, учим, а в итоге всё равно результат прежний. На самом деле, причина такого плохого восприятия — отсутствие адекватных причин заниматься всеми этими цифрами. Большинство родителей сходятся во мнении, что ребёнок просто гуманитарий, главное — литература, история, обществознание, а математика неважна.

вернуться к меню ↑

Гуманитариям математика не нужна?

Это огромная ошибка, ведь для лучшего восприятия точных наук этому самому «гуманитарию» нужно лишь вдохновение и цель. Отлично будет, если ребёнку объяснить, что математика — это такая же наука, как и любая другая, и она не ограничивается уравнениями и задачами. Это нечто большее. Математика позволяет изменить мышление, воспринимать старые вещи по-новому.

Главная проблема всех гуманитариев, которые имели проблемы с математикой — это логика. Для составления, например, грамотной и структурированной статьи нужно руководствоваться не только правилами русского языка, но и логикой изложения мысли. Все части должны быть связаны между собой, в то же время, должны легко читаться отдельные фрагменты.

Именно логическое мышление в первую очередь развивает математика и воспринимать это нужно, как возможность расширения кругозора и свежего взгляда на старое. Также точные науки помогают дисциплинировать свой ум и комплексно подходить к решению поставленных задач.

вернуться к меню ↑

Математика — сложный предмет

Самая популярная отговорка заключается в том, что математика — самый сложный предмет из всех. Нет, на самом деле это одна из самых простых и понятных дисциплин. Для сравнения, возьмите наш богатый русский язык.

Мало того, что в нём существует немало правил орфографии, пунктуации, стилистики, так ещё и исключения есть почти в каждом правиле. Вот уж где нужно запоминать «тонну» информации.

В то же время в математике существуют базовые правила, на которых строятся все остальные. То есть, более сложное всегда можно привести к простому. Всё построено на железной логике, и, следуя этим правилам, вы сможете решить задачи, которые казались на первый взгляд непосильными.

Вспомните, как учат всех детей. Для того, чтобы научить их писать, сначала нужно выводить палочки, точки, изгибы. Потом уже буквы, а из букв — простые слова, из слов — предложения.

Начните изучать математику с самых простых уравнений

В математике с самого начала всё объясняется на пальцах или предметах. При этом, за то же самое время, потраченное на русский язык и на математику, прогресс в изучении второй будет больше. Например, считать учатся дети на яблоках, конфетках.

Используйте это и для решения более сложных задач. В пятом классе аналогии привести не составит труда. Это поможет ребёнку ассоциировать вычисления не с сухими числами, а, например, с мандаринами.

вернуться к меню ↑ вернуться к меню ↑

Формула спокойствия

Часто плохие оценки становятся причиной ссор между родителями и детьми. Это категорически неправильно. Вместо того, чтобы высказывать ребёнку, что он «ленится», «не думает о будущем» да и в общем «туго соображает», следует отвести от неудачи или помочь исправиться с ней.

Но под помощью подразумевается не «вдалбливание» и «зубрёжка» неинтересных формул и правил. Следует возбудить интерес к теме, которая была плохо воспринята. Да и к тому же поставить правильную цель ребёнку. Не нужно говорить, что от оценок зависит его будущее. Вообще не зацикливайте внимание на оценках.

По исследованиям российских психологов дети, которые хотели стать врачами, инженерами и просто хорошими людьми, быстро повышали свою успеваемость. А те ученики, которым с первого класса «вдалбливают» в голову знания, думали только о том, как не стать худшим в классе, и уделяли своим отметкам слишком большое внимание.

Лучшим вариантом по-прежнему остаются занятия с репетитором. Он сохранит нервы, и вам, и ребёнку. Обеспечивая нужное количество времени на обучение и выбрав правильный подход, ученик станет показывать результаты лучше прежнего. Но, моментально отличником вашего ребёнка это не сделает.

Надеемся, что вы смогли найти решение задач, которое искали. Также для понимания темы рекомендуем посмотреть видео по этой теме от организаторов специальной математической школы федерального уровня «Аристотель».

8.5 Общий Балл

Некоторые ученики, как пятых, так и других классов, часто сталкиваются с проблемами в изучении математики. В этом случае родителям не стоит впадать в панику. Следует уделить больше внимания детальному разбору примеров и задач. Если это не улучшит успеваемость, есть смысл обратиться за помощью к репетитору.

Плюсы

  • Подробные инструкции помогут разобраться в решении задач и примеров
  • Для изучения математики можно пользоваться решебниками

Минусы

  • Полученных знаний в школе не всегда достаточно для понимания предмета

Добавить свой отзыв

Решение текстовых задач в 5-м классе

Состояние математического развития учащихся наиболее ярко характеризуется их умением решать задачи. Задачи – это основное средство оттачивания мысли каждого школьника. Научится решать задачи можно только, решая их.

Решение текстовых задач традиционно является одним из основных видов деятельности в 5–6 классах. На этом этапе у детей продолжается развитие логического мышления, элементарных навыков абстрагирования, математического моделирования и т.д. Основными этапами работы над текстовой задачей являются:

  • чтение задачи;
  • анализ условия задачи;
  • построение математической модели;
  • оформление решения;
  • анализ полученного ответа.

Остановимся подробнее на каждом этапе.

ЧТЕНИЕ ЗАДАЧИ.

Дети вначале условие задачи читают самостоятельно, «про себя». Затем один из учеников читает вслух, так как некоторые дети обладают слабым навыком беглого чтения и с трудом воспринимают прочитанное. Если условие задачи не воспринимается большинством учащихся, то её необходимо прочитать учителю.

АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ.

Проводится в форме устного обсуждения, которое можно сопроводить краткой записью условия или графическим изображением. При работе над краткой записью необходимо учитывать, что она требует умозаключения, способствующие развитию логического мышления, приобретению навыков лаконичного и чёткого представления полученной информации. Удачно построенное краткое условие является , по существу, первым шагом построения математической модели задачи.

Например задача №238 .

За неделю собрали 6500 кг. винограда, из которых 650 кг. передали в детский сад, а остальной виноград отправили в город в ящиках. Сколько ящиков с виноградом отправили в город, если в каждом ящике было 13 кг. винограда?

В процессе обсуждения условие приводится к более привычному для детей виду:

Всего – 6500 кг.

Передали в детский сад — 650 кг.

Остальное — в ящики по 13 кг. в каждом}?

Я работаю в пятом классе по учебнику математики авторов Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шваршбурда, поэтому все примеры взяты из этого учебника.

Творческий подход к работе над краткой записью позволит разрушить сложившийся у учащихся стереотип, при котором самым главным считается получение ответа. В связи с этим необходимо обратить внимание на встречающиеся методические недочёты. Не надо требовать от учащихся краткую запись к любой задаче. Иногда вполне достаточно просто обсудить условие. Не имеет смысла давать краткую запись к задачам, решаемым с помощью формулы (№716, 719, 720, 751, 752 и т.д.), а так же к задачам на движение в одну или противоположные стороны, к которым лучше сделать рисунок – схему. Она рассматривается как иллюстрация к условию, делающая его более наглядным и динамичным. Применение рисунков – схем имеет и ещё один важный аспект: развитие самостоятельной схематической интерпретации условия. В сознании детей происходит качественный скачёк от реального объекта к его символическому изображению.

Итак, к записи условий задачи целесообразно подходить по-разному. У одних задач устно обсудить условие, сделать краткую запись, рисунок – схему. У других, более сложных, к разбору их условия можно использовать одновременно и краткую запись, и рисунок – схему, и ещё какие – либо другие приёмы.

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ – должно стать итогом разбора условия задачи. Основной целью работы учителя в этом направлении, по моему мнению, является воспитание у учащихся «чувства метода». Это приведёт к осознанному выбору арифметического или алгебраического метода решения задачи в каждом конкретном случае. На различных видах задач детям необходимо показать преимущество в использовании каждого метода.

Например, задача №489(б).
40 кг белил разлили в несколько банок, а потом в каждую банку добавили 2кг красной краски. В каждой банке оказалось 7кг краски. Сколько было банок?

Эту задачу не сложно решить арифметическим способом (состоит из двух шагов), поэтому алгебраический метод (предложен в учебнике) нецелесообразен.

Задача №468.
Во время уборки урожая с первого участка собрали 612т пшеницы, что в 4 раза больше, чем с третьего, а со второго – в 3 раза меньше, чем с первого. Сколько тонн пшеницы собрали с трёх участков?

Для решения этой задачи используется арифметический способ, но при составлении краткой записи использовать для большей наглядности рисунок – схему.

Для решения задач на части, с моей точки зрения, предпочтительнее алгебраический метод (составление уравнения), хотя арифметический тоже не вызывает особых затруднений. Нельзя настаивать на одном из этих методов, так как использование обеих позволит расширить математический кругозор учащихся и обогатит набор математических приёмов, применяемых в реальных жизненных ситуациях, позволит им выбрать оптимальный метод решения поставленной задачи.

ОФОРМЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ вытекает из результата разбора условия задачи и выбора метода её решения.

Оформление задач, решаемых составлением уравнения, единообразно. Различия только в полноте даваемых разъяснений, но они не должны быть многословны.

Оформление задач, решаемых арифметическим способом, требует подробных записей. При решении в виде действий с пояснениями необходимо больше времени уделять насыщенности пояснений, так как именно они помогают ученику приобрести навык письменного оформления рассуждений. Если пояснение делать двумя – тремя словами, то задачу отличает от вычислительного упражнения только запись ответа. Через три – четыре урока дети не способны расшифровать смысл записанного числового выражения. Можно использовать и другой способ оформления – в вопросной форме. Эта форма обладает существенными преимуществами, но это не означает, что по вопросам нужно решать основную массу задач. Решение по вопросам требует значительных затрат времени, которого при пяти часах в неделю нет. Но всё равно решение некоторых задач оформляю в виде вопросов, так как они помогают представить решение задачи как целостную систему последовательных, логически взаимосвязанных шагов. Необходимость проводить обоснованные рассуждения развивает у детей способность чётко и лаконично выражать свои мысли, аргументировать свои действия, Постепенно снимает проблему «математического косноязычия».

Оформление задач, решаемых с помощью формул (площади, объёма, пройденного пути), единообразно. Запись условия и решения короткая, чёткая, позволяет экономить время, развивает навык работы с буквенными выражениями. В дальнейшем она используется при решении задач по геометрии и физике , начиная с седьмого класса.

АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО ОТВЕТА.

Обычно работа на этом этапе сводится к записи ответа. Иногда проводится проверка полученного числового результата подстановкой в условие задачи. А ведь только завершив решение, школьник может воспринять задачу, как единое целое, сделать некоторые общие выводы, критически оценить значение найденной величины, осмыслить её реальность с точки зрения здравого смысла.

Например, задача № 1527
Турист шёл 3,8 ч. со скоростью 1,2 м/с а затем 2,2 ч. со скоростью 0,9м/с Какова средняя скорость движения туриста на всём пути?

Она была дана на дом. Практически никто не обратил внимание на единицы скорости. Получили в ответе 1,308 км/ч. На следующем уроке я попросила поднять руки тех, у кого возникли затруднения при решении задачи №1527. Таких в классе не нашлось. Задача получилась у всех. Решение воспроизвели на доске. Проанализировали. Оказалось, что полученная скорость противоречит здравому смыслу. Прочитав ещё раз задачу, обратили внимание на единицы скорости, м/с. перевели в км/ч. Получили правильный ответ. И вообще при решении задач на движение, делаю акцент на полученном результате. Обращаю внимание на то, что скорость пешехода не может быть больше скорости велосипедиста, мотоциклиста и т.д.

Систематическая работа по анализу проведённого решения позволит со временем привить учащимся первичные навыки самоконтроля, обобщения и критической оценки полученного результата.

Очень полезно проводить уроки, посвящённые решению одной или двух задач разными способами. Это развивает математические способности и воспитывает интерес к математике, увеличивает запас различных приёмов решения.

Важным фактором успешной работы над задачей является уверенность учащегося в том, что он сможет её решить. Если задача трудная, то безрезультатность усилий снижает эффективность его мышления и ухудшает возможность дальнейшего обучения. Пятиклассники ещё не умеют долго думать над задачей, им хочется как можно быстрее увидеть положительный результат своего труда. Поэтому учителю необходимо им помочь умело поставленными наводящими вопросами, помогающими понять идею задачи.

Список литературы:

  1. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Математика 5 кл. МНЭМОЗИНА 2005 г.
  2. Т.В. Ахутина, Н.М. Пылаева Школа внимания. М., 1997 г.
  3. Материалы «Учительской газеты», библиотечка «Первого сентября», серия «Математика» 2000-2008 гг.
  4. Журналы «Математика в школе» разные годы издания.

Значение формулировки условия задачи для построения модели Текст научной статьи по специальности «Математика»

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

Е. В. Долженко

ЗНАЧЕНИЕ ФОРМУЛИРОВКИ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ

В статье рассматриваются вопросы, связанные с методикой проведения анализа условия физической задачи при формировании у учащихся умений математического моделирования. Актуальность работы определена тем, что в пособиях, ориентированных на учителя средней школы, обычно ограничиваются разработкой и анализом уже построенной модели в рамках заданного условия, как правило, не подлежащего изменениям, и не рассматривают возможность создания (выбора) модели на основе условия задачи.

Ключевые слова: математическая и физическая модель, формулировка условия, метод анализа размерностей, геометрические образы, векторные уравнения.

E. Dolzhenko

THE RELEVANCE OF PROBLEM FORMULATION FOR MODEL CONSTRUCTION

This article regards some issues concerning the methods of the analysis of problems when developing the abilities of mathematical modeling in the classes of physics. It is argued that school books for teachers usually describe only the development and the analysis of the model which has already been created and which cannot be changed. The possibility of choosing the model according to the conditions set by the problem usually is not given.

Keywords: Mathematical and physical model, formulation of the problem, method of the analysis of dimensions, geometric pattern, vector equations.

Анализ условия задачи является начальным этапом при решении любой физической задачи, поэтому одной из важнейших целей работы с учащимися над условием задачи в рамках обучения навыкам математического моделирования является научить учащихся умению анализировать это условие для определения возможностей построения той или иной физической и математической моделей процесса или явления.

В существующей учебно-методической литературе [7] условие задачи, как правило, в подавляющем большинстве случаев уже содержит вербальную модель физического явления, провоцирующую на использование традиционно соответствующей ей математической модели или совокупности применяемых математических методов и образов.

Если в условии задачи заданы векторные величины, то ее решение может опираться на создание геометрических образов векторных уравнений.

Например, при решении следующей задачи:

Лодка переправляется на другой берег. С помощью руля нос лодки направляют перпендикулярно берегу. Скорость лодки в стоячей воде — 4 м/с, а скорость течения реки со-

136

ставляет 3 м/с. Как будет направлена скорость лодки относительно воды и каково значение скорости лодки относительно берегов?

Без особого труда учащиеся приходят к выводу о необходимости использования принципа относительности механического движения:

где вектор скорости определяется прави-

V. математическая модель или образ — широко применяется в традиционной методике решения задач и на определённом этапе дает положительные результаты, поэтому задачи, условие которых предполагает использование стандартного математического метода, обычно не требуют дополнительного исследования.

Но в ряде задач условия таковы, что применение устоявшихся моделей и методов для их решения может привести к неочевидным результатам. Кроме того, иногда сами формулировки условия некоторых задач ограничивают решение той или иной математической моделью и не позволяют в рамках этой модели провести полноценное исследование полученного результата или же использование стандартного подхода к решению может привести к ошибочным результатам.

К сожалению, в большинстве случаев у учащихся формируется стереотипное представление о том, что количественные данные в условии задачи не играют принципиальной роли и не содержат никаких подвохов, а только лишь конкретизируют предложенную ситуацию. 3— тора 1 м2. Каким должен быть заряд на пластинах этого кон-

денсатора, чтобы электрон, помещённый в пространство между пластинами, находился в равновесии?

Mg -q

Численные значения величин, приведённые в условии задачи, вполне реальны и, на первый взгляд, только служат для придания конкретизации и правдоподобности рассматриваемому процессу.

Решая данную задачу в рамках практически навязанной условием модели, из соображений равновесия заряда в однородном электрическом поле получим при подстановке численных значений для заряда пластин значение q = 45 • 10-23Кл .

При очевидном решении и использовании вполне правдоподобных количественных характеристик системы получается результат, невозможный с физической точки зрения, поскольку заряд пластин не может быть меньше элементарного.

Но условие данной задачи можно изменить таким образом, что задача приобретёт смысл исследования. Можно провести анализ сложившейся ситуации и найти выход путём изменения условия задачи. Можно изменить вопрос: «Какова должна быть минимальная площадь пластин, чтобы значение заряда конденсатора соответствовало реальности?» или предложить учащимся самим внести нужные изменения в формулировку задачи, чтобы задача приобрела черты реальности.

В таком случае эта простая задача-«ловушка» становится хорошим примером для развития умений математического моделирования. Аналогичным примером соответствия численных данных происходящим физическим процессам может служить и задача о движении тела на тележке.

На гладкой поверхности находится тележка массой М = 4 кг. На ней — тело массой m = 2 кг. К телу приложена сила F = 2,4 Н. Коэффициент трения между тележкой и телом к = 0,1. F = a(M + м). a =

F

2,4

M + m

— = 0,4 м/с2, „ ,, ,

6 Fтр = Ma и будет

Fmp = 4• 0,4 = 1,6Н < 2Н.

Этот результат, на первый взгляд, не согласующийся с данными условия задачи, позволяет провести дополнительное исследование с помощью графика для некоторых заданных чисел F и т.

Графическая зависимость ускорений тел от величины F при заданных т, М, и к выглядит следующим образом:

Характерные точки графика: (• )А в ней

—тр = —тр.ск. = 2 Н, но

а1 = а2 = а = = — = 0,5 -^,

М 4 с2

при этом — = —тр + та = 2 + 2 • 0,5 = 3Н

— < 3Н ~ ~ ~

при

F > 3H

a1 = a2 = a =

M+m пРи

М

В частности, при

Fм F — Fmp F — 2

= 0,Ь— = const, а ускорение тела a1 = —

a = тр -а2

m

2

4 — 2 1 м

— = 4Н а1 = 2 = 1 ^2 и график а1 = _/(—) пройдет через (• )В.

Можно построить график —тр = ф(—) при — < 3Н. — = Ма = —

M — 2

—-= F ■-;

M + m 3

при

— > 3Н. —тр = kmg = 2 Н.

Можно рассмотреть также зависимость —тр. от — при заданных Ми т.

При решении этой задачи целесообразно предложить учащимся самим осуществить подбор данных, которые позволят всесторонне рассмотреть возможности этой модели.

Казалось бы, нет необходимости обсуждать подобные задачи, и достаточно просто заменить предложенные в условии числовые данные, однако именно такая задача (её различные варианты встречаются в ряде пособий [6, с. 37, 57]) может служить хорошим примером развития в практике решения задач навыков аналитического подхода к осмыслению условия задачи, так как позволяет учащимся неформально подойти к решению достаточно стандартной задачи.

Кроме того, такие задачи заставляют учащихся рассматривать условие задачи не как некую неизменную данность, а как возможность уже на начальном этапе решения задачи поставить вопрос о возможности происходящего явления вообще и его предполагаемых количественных характеристиках.

Также стандартный подход может «подвести», если условие задачи предполагает использование устоявшейся и, на первый взгляд, вполне оправданной модели, но традиционно используемая модель не может быть применена при решении задачи, так как происходящие процессы оказываются сложнее, а модель — не применима.

Например, — в следующей задаче [3]:

Неподвижный блок состоит из двух склеенных блоков, радиусы которых отличаются в п раз. TR + T1nR — TnR = 0.

4mg — T1 = 4ma1.

2T — mg = ma2.

rp / Л \

Отсюда получаем T\n = T(n — 1), т. е. Ti = ———-), зна-

n

чит, сила натяжения зависит от соотношения размеров блоков, а вовсе не от действующих в задаче сил!

Ускорения для грузов:

(

a1 =

4mg —

Т (n -1)

л

n

/ 4m; a2 = (2Т — mg)/m.

Из полученного результата следует, что при п = 1, Т1 = 0, следовательно, а1 = g (свободное падение!), а ускорение нижнего груза а2 вообще не зависит от соотношения размеров блоков.

В данном случае использование стандартной модели (невесомость блоков, нерастяжимость нитей) приводит к явной нелепости результата — модель не работает.

Это противоречие становится понятным, если учесть, что в условии задачи не определён характер движения нити по блоку и что, следовательно, нужно было построить другую модель для описания этого движения.

Такая задача при обучении навыкам математического моделирования может служить примером необходимости осторожности и взвешенности при выборе модели описания явлений.

Наряду с приведенными примерами, когда формулировка условия задачи имеет явные недостатки, требующие от учителя умения грамотно внести необходимые изменения в формулировку условия задачи, существует множество задач, условия которых «помогают» учащимся не только построить правильную физическую модель, но в процессе решения задачи осуществить развитие построенной первоначальной модели.

Более того, зачастую именно степень «нечёткости» формулировки задачи позволяет учащимся при решении задачи проверить верность предварительно построенных гипотез относительно процессов и явлений, используемых в задаче.

Большинство формулировок условий задач школьного курса физики предполагает упрощённые модели физических процессов и явлений, пренебрегая (и, с методической точки зрения, совершенно оправданно) целым рядом сопутствующих рассматриваемому процессу уточнений.

Это, однако, не означает, что истинный характер происходящих явлений представляется вообще недоступным для изучения в школьном курсе физики [4; 5], так как путем несложной корректировки используемой модели можно приблизить результат решения к физической реальности или, наоборот, убедиться в том, что выбранная модель не позволяет получить удовлетворительного ответа на вопросы задачи.

Поэтому, с методической точки зрения, удачными следует признать такие формулировки условий задачи, которые заставляют учащихся незначительно видоизменять стан-

дартную модель, добиваясь результата, приближенного к реальности, или большего прояснения сути явления.

Обратимся к задаче [1, с. 62; 8, с. 34, с. 109] о движении тела под действием силы тяжести с учётом сопротивления воздуха:

Тело брошено вертикально вверх в поле силы тяжести. Что займет больше времени — подъём или спуск?

Если не учитывать сопротивление воздуха, то решение этой задачи в рамках исполь-

„ „ „ ¡2И

зования простейшей математической модели сразу дает ответ: 4одъёма = tспуска, где t = —

V 8

легко получается из ЗСЭ или из простейших уравнений кинематики. В этом случае, когда а = 8 — единственное ускорение тела, решение достаточно тривиально.

Следуя реализации принципа иерархичности, усложним модель, введя сопротивление воздуха.

В этом случае при подъёме тела

( Fr

ау1 = —

сопр1

т

\

+ 8

цессе подъёма численное значение ускорения тела ау1 > 8.

в про-

На спуске тела ау2 =

8

F ^

сопр 2

т

в течение всего спуска

численное значение ускорения тела ау2 < 8- Подставив оба эти ускорения в формулу для расчета времени, легко заметить, что

~2И

V

>

а

у1

V

а

у 2

Аналогичный вывод можно сделать и для тела, брошенного под углом к горизонту Но в этом случае необходимо учесть, что будет рассматриваться проекция силы сопротивления на вертикальную ось.

Эта же задача может быть задана и с целью отработки одного из этапов обучения математическому моделированию. С одной стороны, она достаточно проста как в физическом, так и в математическом отношении, а с другой стороны, в ходе её рассмотрения учащиеся могут при небольшой помощи учителя практически самостоятельно создать модель и производить её дальнейшие усложнения (уточнения), постепенно приближая модель к реальности.

Особое значение (для развития умений математического моделирования) имеют задачи, формулировка условия которых позволяет обучить навыкам формирования и оценке возможностей математического моделирования по методу размерностей.

Если условие задачи сформулировано таким образом, что требует оценочного или качественного подхода к рассмотрению процессов, происходящих в задаче, но при этом предполагается нахождение достаточно конкретных математических зависимостей величин, указанных в формулировке условия, то такие задачи оставляют учащимся большие возможности не только в выборе, но и в создании модели, в определении её возможных параметров и возможных связей между ними.

‘2, следовательно

В этом случае при относительной простоте решения задачи очевидно, что полученный результат вполне физичен, правдоподобен и соответствует требованиям, диктуемым условием задачи. Более того, подобные задачи позволяют исследовать полученный результат на взаимодействие с реальными параметрами реальных жидкостей и несут в себе начала исследовательской деятельности.

Часто условия задач имеют внешнее сходство и кажется, что для решения может быть использована одна и та же физическая и математическая модель, но при рассмотрении особенностей процесса выясняется, что какая-либо деталь рассматриваемого процесса требует уточнения и модели будут различны.

Наглядным примером таких задач могут служить известные задачи о нагнетающем и откачивающем [2, с. 187-189] вакуумных насосах.

Отсюда п =

PV Р 0У 0

В данной задаче результат получен путем последовательного неоднократного использования простейшего уравнения, описывающего изотермический закон (каждый раз для одинаковой массы газа) и закона Дальтона.

Второй случай.

Имеется сосуд объемом V и поршневой насос с объемом камеры V. Сколько качаний нужно сделать, чтобы давление в сосуде уменьшилось от р до р’? Атмосферное давление — ро. Изменением температуры пренебречь.

Мы, естественно, считаем, что начальное давление р не превосходит наружного давления ро, иначе можно сначала просто выпустить излишек газа.

V

Эту задачу можно решить, используя закон Бойля — Мариотта, хотя в процессе откачки масса газа в сосуде изменяется. Действительно, рассмотрим первый ход поршня влево; при этом клапан А закрыт, клапан В открыт, и газ из сосуда входит в камеру насоса. Давление газа уменьшается от первоначального до некоторого р1. Поскольку процесс изотермический и масса газа при этом не меняется, можно воспользоваться законом Бойля — Мариотта

При обратном ходе поршня клапан В закрывается и воздух из камеры насоса выталкивается наружу через клапан А. При втором ходе поршня влево все повторяется точно так же, только давление в начале хода в сосуде равно р1. Обозначив давление в конце второго хода через р2, имеем

Рассуждая дальше таким же образом, нетрудно убедиться, что после п ходов поршня давление рп в сосуде будет равно

По формуле (2) определяется число качаний п, необходимое для того, чтобы понизить давление в сосуде до значения рп = р :

(1)

рУ = р2 (V + У)

Подставив сюда р1 из уравнения (1), находим

(2)

п =

Если сравнивать формулировки этих задач (они часто встречаются во многих пособиях по решению задач), то может возникнуть обманчивое впечатление, что достаточно использовать простейшие газовые законы и решения будут симметричны. Но, если начать решение этих задач с построения и анализа моделей происходящих явлений, то выясняется, что сходство принципиальной модели явления быстро заканчивается и для их решения требуется построение различных моделей. Полученные математические результаты отличаются как с физической точки зрения, так и в возможности математического исследования этих результатов. Вторая из предложенных задач при попытке перехода к предельному случаю показывает невозможность бесконечной откачки газа из сосуда и заставляет задуматься над причинами данного явления, что приводит к формулировке и к решению ещё одной задачи о пределе понижения давления и исследованию графика изменения давления газа.

Рассмотренные примеры охватывают большинство аспектов взаимодействия формулировки условия задачи и математической модели решения, но далеко не все их исчерпывают. Таким образом, очевидно, что учителю необходимо умение оценивать формулировки условий задач с точки зрения формирования на их основе правильных моделей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Буздин А. И., Ильин В.А., Кравченков И. В., Кротов С. С., Свешников Н. А. Задачи московских физических олимпиад. М.: Наука, 1988. 192 с.

2. Бутиков Е. И., Быков А. А., Кондратьев А. С. Физика в примерах и задачах. М.; СПб.: Изд-во МЦНМО, 2008. 516 с.

3. Задачи московских городских олимпиад по физике М.: Изд-во МЦНМО, 2007.

4. Кондратьев А. С., Прияткин Н. А. Современные технологии обучения физике: Учебное пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2006. 342 с.

5. Кондратьев А. С., Филиппов М. Э. Физические задачи и математическое моделирование реальных процессов: Учебно-методическое пособие для учителя. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2001. 112 с.

6. Манида С. Н. Физика. Решение задач повышенной сложности. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003. 436 с.

7. Рымкевич А. П., Рымкевич П. А. Сборник задач по физике. М.: Просвещение, 1984. 192 с.

8. Физико-математические олимпиады. М.: Знание, 1977. 160 с.

REFERENCES

1. Buzdin A. I., Win V A., Kravchenkov I. V., Krotov S. S., Sveshnikov N. A. Zadachi moskovskih fizicheskih olimpiad. M.: Nauka, 1988. 192 s.

2. Butikov E. I., Bykov A. A., Kondrat’ev A. S. Fizika v primerah i zadachah. M.; SPb.: Izd-vo MCNMO, 2008. 516 s.

3. Zadachi moskovskih gorodskih olimpiad po fizike. M.: Izd-vo MCNMO, 2007.

4. Kondrat’ev A. S., Prijatkin N. A. Sovremennye tehnologii obuchenija fizike: Uchebnoe posobie. SPb.: Izd-vo S.-Peterb. un-ta, 2006. 342 s.

5. Kondrat’ev A. S., Filippov M. E. Fizicheskie zadachi i matematicheskoe modelirovanie real’nyh proc-essov: Uchebno-metodicheskoe posobie dlja uchitelja. SPb.: Izd-vo RGPU im. A. I. Gertsena, 2001. 112 s.

6. Manida S. N. Fizika. Reshenie zadach povyshennoj slozhnosti. SPb.: Izd-vo SPb un-ta, 2003. 436 s.

7. Rymkevich A. P Rymkevich P. A. Sbornik zadach po fizike. M.: Prosveshchenie, 1984. 192 s.

8. Fiziko-matematicheskie olimpiady. M.: Znanie, 1977. 160 s.

Конспект деятельностного урока математики «Задача. Условие задачи»



Ситуация успеха


1 вариант задания (при условии, что дети умеют чертить отрезки заданной длины):


— Постройте 2 отрезка, длиной по 10 см каждый.


2 вариант задания:


— Постройте прямую, луч, отрезок


 


— Как вы считаете, справились ли вы с этим заданием?


Учитель проверяет несколько работ.


— Молодцы!


— Одинаковы ли работы?


— Чем они отличаются?


 


-Это было в задании?


— Значит, можно было так выполнить?


— Молодцы! Вы все справились с заданием


Индивидуальная работа:


учащиеся чертят, вывешивают все работы на доску, сравнивают работы


 


 


— Да


 


 


— Нет


— Размером, цветом, расположением


— Нет


— Да


Ситуация разрыва


Дети работают в группах. Каждые две группы получают одинаковые задания:


1 -2 группы: Постройте 2 отрезка, один из которых равен 4 см.


3-4 группы: Постройте 2 отрезка, один из которых на 2 см короче, чем первый.


5-6 группы: Дети начертили отрезки. В сумме их длина составила 10 см.


7-8 группы: У Оли был отрезок длиной 10 см. Она его разрезала в двух местах.


 


-Выполните задания, обсуждая решение в группах.


— Получилось ли выполнить задания?


— Что не хватает в данных?


 


— Давайте проверим, как вы выполнили задания


Задачи вывешиваются на доску для всех групп.


— Чего не хватает в данных задач?


 


( идет решение проблемы)


 


На доске появляется схема:


 


ЗАДАЧА


                              


                    Текст


                          


 


 


 


-Теперь у каждой группы получилась задача? Есть все необходимые части задачи? ( данные, вопрос)


 


 


— Ребята, для чего нужны задачи?


 


 


Дети работают в группах , возникают затруднения…


 


 


 


 


 


 


 


 


Отвечают по своей задаче


( на доске показывается задача, чтобы все могли её увидеть)


 


 


Дети отвечают, объясняют свои решения. Идет корректировка вопросов и ответов


 


 


 


 


Несколько групп называют в своей задаче данные, вопрос


 


 


 


 


 


 


 


 


— Чтоб научиться их решать…


Анализ условия текста


Учащимся выдается схема задачи.


— Теперь вернитесь к своему заданию и изобразите на схеме, чего в вашем тексте не хватает.


Выполняют задание


( разрезанные части задачи выкладывают на схему


( данные, вопрос)  у себя на парте


 


Дети проверяют еще раз.


 


Конструирование задачи


— Внесите в ваши тексты задач недостающие данные так, чтоб получилась задача.


Учащиеся выполняют задания.


 


Итоги урока


— Выберите, пожалуйста, из приложенных Вам текстов те, которые являются задачами:


1. Уронили мишку на пол, оторвали мишке лапу…


2. Ежик принес 2 корзинки грибов, а потом еще 3. Как же я устал!


3. На блюде лежали 19 пирожков. Дети съели 9. Сколько пирожков осталось?


4. Винтик носит в карманах тяжелые инструменты. И карманы часто отрываются.


5. У Саши 3 конфеты, у Маши – 2. Сколько всего конфет у детей?


 


 


 


-Что же должно быть в задании, чтобы мы могли сказать, что это задача?


Подводим итог урока и благодарим за работу.


Самостоятельная работа каждого обучающегося


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


-Данные, вопрос.


 


 


 


 

математика: ЗАДАЧИ

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ВСЕХ ВИДОВ ЗАДАЧ

Задание
Прочитай задачу и подчеркни УСЛОВИЕ – синей ручкой, ВОПРОС – зелёной ручкой. ОПОРНЫЕ СЛОВА – обведи в овал простым карандашом.

Объяснение
Например, в задаче:
В вазе 3 белых и 2 розовых гвоздики.  Сколько всего гвоздик в вазе?
————————————————-  —————————————

ОПОРНЫЕ СЛОВА нужно уметь находить для нахождения главного в задаче.
Опорные слова – это основа краткой записи.
В указанной задаче опорные слова:
Первое опорное слово –  БЕЛЫХ (выделено жирным), который сокращаем в первом классе Б., но, начиная со второго класса, БЕЛ.
Второе опорное слово – РОЗОВЫХ (выделено жирным),, которое в первом классе сокращаем Р., но, начиная со второго класса, РОЗ.
Третье опорное слово всегда содержится в вопросе. В данной задаче третье опорное слово – ВСЕГО, которое в краткой записи задачи заменяется ФИГУРНОЙ СКОБКОЙ С ВОПРОСОМ ПОСЕРЕДИНЕ.

Потренируйся

Прочитай задачи и подчеркни УСЛОВИЕ – синей ручкой, ВОПРОС – зелёной ручкой. ОПОРНЫЕ СЛОВА – обведи в овал простым карандашом.
Здесь посмотри задачи для тренировки и скачай себе на компьютер.

Как записывать и решать простые задачи. Все типы задач.

 

Все типы простых задач и способы записи условия задач

КАК РАБОТАТЬ С ЗАДАЧНИКОМ

  • Можно решать задачи по темам с.10-159

  • Рекомендуется! Можно решать контрольные работы с.164.
    В каждой из работ по 3 задачи разных видов и типов. В конце каждой задачи в скобках указан номер карточки для
    работы над ошибками, которую надо будет решить, если ребёнок не справится с задачей.
    КАРТОЧКИ ДЛЯ РАБОТЫ НАД ОШИБКАМИ с.194

  • Задачи стр.10-2016
  • Контрольные работы с. 217

Написание описания проблемы: 10 эффективных советов

Постановка проблемы — это в основном утверждение, которое иллюстрирует ясное видение и общий метод, который будет использоваться для решения данной проблемы. Обычно используется при проведении исследования, формулировка проблемы обсуждает любые предсказуемые материальные или нематериальные проблемы, с которыми исследователь может столкнуться в ходе проекта. Эти советы помогут раскрыть тайну того, как написать постановку задачи.

1. Проясните видение

Прежде чем вы сможете решить, как решить проблему, вы должны сначала знать, что вы пытаетесь достичь.Вот почему так важно написать свое видение. Это утверждение представляет то, чего вы надеетесь достичь, решив проблему. Записав видение, вы сможете проверить, помогут ли предпринимаемые вами шаги продвинуться к этому видению, и узнать, были ли ваши усилия по решению проблем успешными. Обязательно укажите преимущества решения проблемы. Найдите время, чтобы написать четкое и краткое изложение видения проблемы, которую вы хотите решить. Вы можете просмотреть несколько примеров заявлений о сильном видении.

2. Определите проблему

Написание заявления о видении важно, но оно больше сосредоточено на том, что происходит после решения проблемы, чем на самой проблеме. Вот почему также важно четко определить саму проблему, написав заявление о проблеме. Это должно быть краткое изложение, которое (а) описывает проблему и (б) указывает, почему решение проблемы важно. В конце концов, вы не можете решить проблему, если не знаете, что это такое на самом деле. Это краткое изложение просто описывает проблемы, с которыми вы сталкиваетесь, и конкретные проблемы, связанные с проблемой.Это должно быть всего несколько предложений.

3. Определите контекст

Обдумайте и четко определите контекстуальные проблемы, связанные с проблемой. В случае проблемы, связанной с бизнесом, подумайте, влияет ли она на несколько подразделений или функций в организации или только на определенные линейки продуктов. Что касается личных проблем, влияет ли проблема на повседневную жизнь или возникает лишь изредка? Также подумайте, есть ли особые обстоятельства, при которых проблема, кажется, ухудшается или уменьшается, а также какие предыдущие попытки были предприняты для решения проблемы.Вся эта информация будет играть роль в принятии решения о том, как двигаться вперед.

4. Определите влияние

Подумайте, насколько распространена или значительна проблема. Проблема мешает вам или компании получать прибыль или эффективно конкурировать? Такие проблемы, вероятно, могут оказать большее влияние, чем проблемы, не влияющие напрямую на доход. Но деньги — не единственное соображение. Масштаб воздействия также важен. Будет ли затронуто только несколько клиентов или сотрудников, или возникнет проблема, которая затронет несколько групп заинтересованных сторон.Чем шире воздействие, тем важнее быстро решить проблему.

5. Сделайте бизнес-обоснование

Каждая формулировка проблемы должна быть написана убедительно, чтобы убедить лиц, принимающих решения (даже если вы единственный, кто принимает решение!) В необходимости решения проблемы. Собрав воедино информацию о контексте и влиянии проблемы, вы сможете обосновать свои действия. Это часто называют обоснованием действий.В зависимости от темы, возможно, потребуется включить факты, статистику, эмоциональные призывы или другие риторические инструменты. Вы захотите сосредоточиться на том, почему необходимо предпринять действия, а также на вероятном результате бездействия.

6. Определите пробел

После того, как вы четко определили проблему и видение и составили экономическое обоснование, почему важно решать проблему, пора двигаться вперед. Следующим шагом в разработке постановки проблемы является определение разрыва между текущей ситуацией (проблемой) и будущим, к которому вы стремитесь (видение).Конечная цель решения проблем — восполнить этот пробел. Когда вы точно знаете, что нужно исправить, чтобы перейти от того места, где вы сейчас находитесь, к желаемому видению, тогда вы будете готовы придумать значимые стратегии, которые могут иметь значение.

7. Объясните причины

Как только вы узнаете, в чем состоит разрыв, вам нужно будет провести некоторое исследование, чтобы объяснить причины этого разрыва. Это даст представление о том, какие факторы необходимо учитывать, чтобы восполнить пробел.Сотрудники слишком часто отсутствуют на работе? Вам необходимо выяснить, что вызывает чрезмерное количество прогулов, прежде чем вы сможете предложить решение, предназначенное для решения проблемы прогулов сотрудников. На этом этапе вы можете размышлять о причинах, поэтому вы можете включить список потенциальных причин, которые необходимо изучить, прежде чем решать, как двигаться дальше в решении проблемы.

8. Выберите метод решения проблемы

Написание метода, который вы планируете использовать для решения проблемы, является важной частью написания вашей постановки проблемы.Именно с помощью вашего метода вы сообщаете шаги, которые вы предпримете для решения проблемы. Это очень важно, так как лица, принимающие решения, захотят увидеть, что вы так же озабочены решением проблемы, как и указанием на то, что не так и как это исправить. Итак, тщательная постановка проблемы включает в себя некоторые подробности о том, как именно вы предлагаете решить проблему.

9. Опишите следующие шаги

На этом этапе вся информация собрана воедино, поэтому следующим шагом будет описание того, как вы планируете двигаться вперед к решению проблемы.Объясните, что будет дальше. Потребуются ли обширные первичные или вторичные исследования? Вам нужно собрать комитет для мозгового штурма для поиска возможных решений? Какие ресурсы вам понадобятся? Подробно укажите, нужны ли вам деньги, место для работы, программные приложения, персонал или любые другие ресурсы. Включите график, который включает в себя, когда можно было бы начать и сколько времени может потребоваться для активного решения проблемы.

10. Просмотрите 5 Ws (и H)

Затем просмотрите и подтвердите свою работу.Вспомните начальную школу, и вы вспомните, как ваш учитель английского, вероятно, учил вас пяти W (кто, что, где, когда и почему). Это вопросы, на которые необходимо ответить при написании постановки задачи. Прежде чем завершить формулировку проблемы, убедитесь, что вы учли пять W в своей работе. Затем убедитесь, что вы также добавили важный «h» (как). В формулировке проблемы должен быть должным образом рассмотрен каждый из следующих пунктов.

  • Кого затрагивает проблема?
  • Что было бы, если бы проблема не была решена?
  • Где проблема?
  • Когда нужно устранять проблему?
  • Почему важно устранить проблему?
  • Сколько людей затронуто этой проблемой?

После того, как вы убедитесь, что формулировка проблемы отвечает на эти вопросы, у вас должна получиться довольно хорошо продуманная постановка задачи.Сделайте несколько черновиков до тех пор, пока изложение проблемы не будет по возможности доработано, при этом обязательно тщательно вычитайте свою работу.

Ключевые преимущества написания описания проблемы

Формулировка проблемы может помочь вам сфокусировать исследование и создать более сплоченный и управляемый проект. Знание того, как написать постановку проблемы, поможет вам сосредоточиться на конкретной рассматриваемой проблеме. Это может помочь вам в конечном итоге достичь лучших результатов и предотвратить трату времени на ненужные пути или отклонение от основной цели.Применение этих советов для написания постановки проблемы может помочь вам не только с самой постановкой, но и с проектом в целом. Найдите время, чтобы просмотреть эти эффективные примеры постановки задач для вдохновения. Тогда вы должны быть готовы начать.

логика — О независимости ZFC операторов при решении математических задач

Если честно, это вопрос, который меня беспокоит (при условии, что я правильно понимаю), что, вероятно, означает, что я не совсем уверен в том, о чем спрашиваю, но я ищу некоторые пояснения.

Я дипломированный математик, в основном занимаюсь теорией графов. Я признаю, что мне нужно больше узнать о математической логике, но когда я начал копать глубже, я обнаружил (и прочитал) кое-что об утверждениях, которые не зависят от некоторых систем аксиом (не только ZFC: это то, что я слышал больше всего, более чем PA или другие). Я читал, что формально некоторые утверждения нельзя вывести из выбранной системы.

Я нашел несколько независимых утверждений (ZFC), перечисленных на странице Википедии, и вопросы, подобные этому, также и в Math SE, но, похоже, я не получил ответа, который меня интересует.Некоторые говорили, что когда вы пытаетесь доказать / вывести утверждение, вам не обязательно заботиться о его независимости или что-то в этом роде.

Я имею в виду, что в моем простом, любопытном уме, который в настоящее время может вообще не понимать идеи независимости, разве не естественно спросить:

«Означает ли это, что если мы сталкиваемся с математическим утверждением и хотим знать, что оно ИСТИНА или ЛОЖЬ, вместо (обычно) только предположений, что это утверждение ИСТИНА или ЛОЖЬ, и предоставления аргументов (под этим я подразумеваю, что могу попытаться доказать это без каких-либо знаний об аксиоматических системах, которые я вообще использую), нам на самом деле нужно также рассмотреть возможность того, что это утверждение не зависит (от чего-то?) или чего-то в этом роде? »

Я надеюсь, что кто-нибудь поймет, о чем я говорю, и о моих трудностях.Это потому, что, когда я нашел некоторые утверждения, которые не зависят от ZFC или чего-то еще, я подумал: «Подождите, значит ли это, что математики каждый раз должны понимать, что, сталкиваясь с утверждением, они должны либо:
а) показать, что это правда,
б) показать, что это ложь, ИЛИ
c) показать, что это аксиоматично (не может быть доказано истинность или ложь относительно системы)? »

Я почти уверен, что никогда не рассматривал вариант c при выполнении математических расчетов (или, может быть, у меня это было, но мне было все равно, и я просто согласился, что мне нужен AC, чтобы показать, что каждое векторное пространство имеет основу).Это такой нормальный и предпочтительный подход? Должны ли мы просто согласиться с тем, что моя вышеупомянутая озабоченность будет происходить редко?
Является ли мое даже серьезным беспокойством (поскольку, если я правильно его прочитал, я (как правило) всегда должен подумать о дополнительной работе при попытке проверить утверждение) ???

Может быть, будущие (и другие) исследования заставят меня однажды рассмотреть вариант c.

* не стесняйтесь критиковать этот вопрос, если таковой имеется
* возможно, некоторые из моих тегов неправильные

Написание математических задач | Банки ресурсов оценки

Алекс Нил (2008)

Понимание можно оценить, попросив учащихся написать свои собственные математические задачи в ответ на сценарии или подсказки учителей.

Когда использовать

Запись задачи может использоваться в любое время в течение единицы работы. Он может охватывать идеи, начиная от поверхностного знания до более глубокого понимания. Это может быть полезно для:

  • оценка знаний
  • оценка понимания
  • доступ к существующим идеям в начале единицы работы
  • раскрытие распространенных заблуждений
  • стимулирующее обсуждение при использовании в качестве группового задания
  • проверка обучения и принятие решения о следующих шагах во время единицы работы
  • проверка обучения в конце единицы работы
  • коллегиальная оценка, когда учащиеся оценивают, соответствует ли проблема другого учащегося установленным для нее критериям, или может ли другой учащийся решить проблему

Теория

Конструктивистские теории обучения считают, что существующее понимание учащимися следует учитывать при разработке программ преподавания и обучения.

Как работает стратегия

Когда ученик пишет собственную задачу, это помогает раскрыть то, что он знает, понимает и ценит в конкретной математической теме, к которой относится их проблема. Этой темой может быть сложение, вычитание, умножение, деление, оценка или одна из многих других математических концепций.

Что делать

  1. Расскажите студентам о конкретной области, в которой их попросят написать задачу.
  2. Укажите точный вид задачи, которую должен написать учащийся.
    Примеры
    • «Напишите задачу для уравнения 4 + = 13»
    • «Напишите задачу для уравнения 18 × ½»
    • «Напишите задачу о словах, в которой используется концепция того, что происходит с числом, когда оно умножается на 10».
    • «Напишите задачу, использующую метод оценки усреднения».
  3. Дайте студентам время написать свои задачи.Это также может потребовать времени для конференции студентов или для того, чтобы заставить их отредактировать свою работу.
  4. Предложите ученикам обсудить и решить проблемы друг друга. Они должны решить проблему или ответить на поставленный вопрос и указать, уместна ли проблема или вопрос и почему или почему нет.
  5. Делитесь отзывами со студентами или поощряйте их давать отзывы друг другу. Используйте то, что обнаружено, в дальнейшем обучении и обучении.

Полный цикл, в котором учитель ставит оригинальную проблему, учащиеся обсуждают ее, а затем пишут и решают проблемы друг друга, обсуждается в «Разоблаченной оценке» (Neill, 2005).

Оценка задач учащихся

При интерпретации задач, написанных учащимися, обратите внимание на:

  • Соответствие того, насколько вопрос соответствует критериям. Неуместные вопросы вполне могут указывать на непонимание.
    Пример:
    Если в вопросе задается слово «проблема», которое представляет 18 ÷ ½, тогда
    «Что такое половина из 18 яблок?» (что составляет 18 × ½, и иллюстрирует путаницу между делением и умножением).
  • Уровень сложности вопроса. Это простой вопрос знания или он показывает более глубокое понимание? Если учащиеся пишут задачи относительно низкого уровня, попросите их написать более сложные задачи.
    Примеры: (В порядке возрастания сложности).
    1. Напишите задачу о умножении числа на 10.
      «Что такое 10 × 3?» (простой ответ, основанный на знаниях).
      «У 10 человек по 3 сладости. Сколько всего сладостей?»
      «Что произойдет с любым числом сороковых годов, если его умножить на 10?
      « Что произойдет с десятичными числами, умноженными на 10? »
    2. Напишите задачу о том, что происходит, когда вы добавляете 0 к числам.
      «Что такое 57 + 0?»
      «Что такое 38 — 38 + 57?» |
      «Что произойдет с любым числом, если к нему прибавить 0?»
  • Предоставил ли автор всю необходимую информацию , которая нужна человеку для решения его проблемы? Например, если задача состоит в том, чтобы написать задачу о вычислении длины окружности, является ли диаметр круга заданным (или вычисляемым)?
  • Может ли учащийся дать правильный типовой ответ ? Ресурс Seed and cards (NM1224) указывает на то, что более способные ученики склонны делать это.
  • Сценарий, создаваемый учащимся, сформулирован как вопрос , а не как утверждение?

Ограничения

  • Способность ученика к письменной речи может мешать оцениваемой математике. Эта проблема с языком также проявляется, когда учащимся нужно писать развернутые ответы на задачи по математике. Возможные языковые проблемы в математике указаны в Neill (2000). Позвольте учащимся изложить свои проблемы устно.Другой подход состоит в том, чтобы включить написание в языковую сессию, на которой учащиеся просматривают, уточняют, общаются и редактируют сами, со сверстниками или с учителем.
  • Некоторые области больше подходят для написания студентами задач, чем другие.
    Примером этого является Оценка в спорте (NM1206) ресурс, посвященный методу оценки с усреднением. Это было бы удобно для оценки понимания учащимися метода усреднения, поскольку числа, которые они выбирают для своей задачи, указывают на их уровень понимания метода.Ресурсы о внешней оценке (например, Оценка денежных сумм, NM1202 ) будут менее подходящими, поскольку любые числа, выбранные студентом, могут использовать внешний метод.

Адаптация стратегии

  • Предложите учащимся задавать конкретные вопросы о знаниях. Это может привести к разработке вопросов более высокого уровня или постановке более сложных проблем.
  • Использование деления пополам и удвоения (NM1246) : студентов можно попросить написать задачу, где удвоение и удвоение упростят задачу.
  • Эту стратегию можно использовать во многих других предметных областях, включая естественные науки и английский язык.
    Например, студенты могут составлять вопросы о понимании или умозаключении (а не о поиске информации) на основе прочитанного текста. В области естественных наук студенты могут задать набор вопросов, на которые необходимо ответить после проведения эксперимента или выполнения практического задания.

Дополнительная литература

  • Барлоу, А. Т., и Дрейк, Дж. М. (2008) Разделение на фракции: Оценка понимания через написание задач.Преподавание математики в средних школах, 13 (6), 326-332.
  • Харрелл, К. П., (2003) Письмо по математике: мощный инструмент для поддержки обучения математике. Математика имеет значение: важные вопросы. Макмиллан МакГроу-Хилл. Получено 17 марта 2008 г. с веб-сайта www.mhschool.com/math/2003/teacher/teachres/mathissues/pdfs/math_writing ….
  • Neill, A. (2005) Оценка выставлена. набор: Научно-исследовательская информация для учителей, 1, 48-53.
  • Neill, A. (2000) Диагностика неправильных представлений в математике: Использование банков ресурсов оценки для исправления ошибок учащихся.комплект: Научно-исследовательская информация для учителей, 1, 40-45.

Примеры ресурсов ARB, использующих проблемную запись

(PDF) Математический анализ постановок задач: искусственный интеллект

Деваншу Паливал и др., Международный журнал перспективных исследований в области компьютерных наук, специальный выпуск 4 (3), март 2013 г., 188-190

© 2010, IJARCS Все права защищены 189

ДОКУМЕНТ КОНФЕРЕНЦИИ

II Международная конференция по

«Передовые вычисления и создание предпринимателей (ACCE2013)»

19-20 февраля 2013 г. Отделение компьютерного общества IEEE, Совет Индии,

Студенческое отделение IEEE Институт технических исследований Гитанджали, Удайпур, Раджастан, Индия

процента слов.Соотношение 24, 18 и процентного соотношения

можно определить только следующим образом: «18 — это процент от 24».

Ответ на это (18 * 100) / 24. Решение

этой задачи считается завершенным с ответом

«какой процент не проходит», фраза «не проходит» — это вопрос

и вводится с помощью глагола «пройдено», т.е. пройден »дает представление о функции. Таким образом, функция

в конечном итоге может быть изменена на (100- (18 * 100) / 24).

Согласно этому примеру решение задачи поддерживается

достаточным знанием грамматики языка

, на котором написана задача. Стандарты языка

могут быть зарегистрированы в памяти программы, как это сделано в некоторых программах обработки текстов

, но когда речь идет о естественном обучении

, интеллект программы пропорционален

богатству языкового словаря и power to

выяснить проблему [6].

B. Обучение:

Чтобы запомнить концепции и шаблоны, наблюдатель

должен иметь вывод в терминах концепции на

в конце попытки решения проблемы. Вот несколько примеров

, когда можно узнать:

i. Практика модели задачи

ii. Сохранение опыта проблемы каждый раз после попытки

iii. Получение советов от интеллектуальной системы, которая может быть системой с графическим пользовательским интерфейсом

, управляемой человеком.Пользователь предлагает

подсказок в ответ на небольшие вопросы по программе.

Человек, изучающий какой-либо язык, например английский, однажды знает

ключевых методов, используемых в математических задачах со словами,

становится легче создавать и решать числовые

уравнения. Именно благодаря практике и обучению человек

развивает словарный запас и, следовательно, знания [1]. Аналогичным образом

можно расширить знания о машине с помощью

, заставляя ее изучать вещи на практике.Учащийся

оттачивает память, регулярно отрабатывая вопросы

, даже если этого не ожидают. Если программа сделана так, чтобы выполнять

вместе с изменениями в интервалы расписания, она может день за днем ​​улучшать память и способность рассуждать.

Каждый раз, когда он сталкивается с проблемой, он пытается изучить

новых задействованных шаблонов и используемые ключевые слова, так что каждые

попыток решения проблемы добавляют опыта к достижению

машинной программы.Например, ключевые слова

для математических операций — это

a. Сложение (+): сложено, увеличено, больше, всего

, сумма, сложено, вместе, плюс

b. Вычитание (-): минус, меньше, меньше, меньше чем,

разница, уменьшилась, убрать

c. Умножение (x): умножение, произведение на

d. Деление (÷): делить на, на, на, частное,

процентов (делить на 100), выходить, соотношение

Помимо изучения слов, представляющих алгебраические

операций, машину можно заставить запоминать некоторые

обычно используемые фразы, которые помогают составить рабочее уравнение

из словесной проблемы.Некоторые из них могут быть

, например

a. «Частное x и 4» к x / 4

b. «Соотношение на 5 больше, чем x» к (x +5) / x

c. «На шесть меньше, чем сумма числа и единицы» до

(n + 1) –6, что затем упрощается до n — 5

Таким образом, запоминание определенного шаблона для каждого типа

задач может сформировать уравнения для большинства задач

.

Основными причинами неспособности решить проблему являются лингвистические или алгебраические способности

.Иногда человек

не может решить задачу, написанную словами, в то время как

с заданными входными данными и формулой становится намного проще. Таким образом, отказ

понять формулировку проблемы или отказ

выбрать подходящую связь приводит к неспособности решить проблему

. Как в следующей задаче со словом:

Произведение двух последовательных нечетных целых чисел на 1 меньше

в четыре раза больше их суммы. Найдите два целых числа. Студент

может знать, что это задача квадратных уравнений

и формулы для ее решения.Но самый первый шаг

построения уравнения может быть сделан только при понимании

вопроса.

C. Разделение:

В основном полезно разделить задачу, которая должна быть решена

, на более мелкие модули по отдельности, а затем

объединить дробное решение в конце в полное решение проблемы

. Если мы не сможем это сделать, количество

комбинаций состояний компонентов проблемы

станет слишком большим для обработки за ограниченное время.Использование

метода декомпозиции называется планированием. К

детально проработайте планирование проблемы на примере:

«Альфред покупает старый скутер за рупий. 4700 и тратит рупий.

800 по ремонту. Если он продаст скутер за рупий. 5800,

каков его процент прироста? »

Для расчета продажной цены с использованием себестоимости и

процента прироста используется соотношение

sp = ((p% / 100) * cp) + cp. Чтобы применить это соотношение, необходимо определить точную себестоимость и процент прибыли для

.Определение себестоимости

является основной частью планирования в этой задаче

. Программа может различать существительное Альфред и старый самокат

здесь, тогда как различие между деятелем и

объектом требует предварительного знания, что самокат — это неживое существо

, поэтому это объект, и поскольку Альфред покупает его,

самокат должен быть объектом. Опять же, покупки и расходы

связаны с себестоимостью, поэтому числовое значение

, за которым следуют покупки i.е. Rs. 4700 и тратит, а затем

рупий. 300, сумма вместе дает себестоимость самоката

Alfred. Здесь глагол «купить» можно заменить его синонимом

, например «купить» и «потратить с расходами».

решил, что решение этого вопроса требует продажной цены

, это наблюдается по фразе «должен ли он продавать», тогда как

предполагается, что язык самый простой.

В этой статье обсуждается решение и анализ проблем,

, поскольку сложность проблемы может беспокоить нового ученика

, как и развивающуюся программу.Программа разработки

здесь относится к той, которая находится на этапе обучения, то есть

, разрабатывающая концепции и улучшающая память. Чтобы справиться с

сложностями текстовых задач, используются несколько методов дифференцирования языка

.

II. НЕЧЕТКИЕ ЯЗЫКОВЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Проблема лингвистических переменных и нечетких условий

операторов — это эффективный язык моделирования. В основном

формализм служит средством вывода и

оптимизации информации за счет использования грануляции.

120 замечательных задач со словами по математике для вовлечения и развития учащихся

120 замечательных задач со словами по математике для привлечения и развития учащихся | Prodigy Education Вы сидите за своим столом, готовые провести математическую викторину, тест или задание. Вопросы перетекают в документ до тех пор, пока вы не попадете в раздел с текстовыми проблемами. Помог бы толчок творчества. Но этого не произошло. Этот ресурс даст вам толчок к творчеству. Он предоставляет примеры и шаблоны математических задач на слова для классов с 1-го по 8-й класс.Всего 120 примеров. Помогая вам разобраться в них, чтобы найти вопросы для ваших учеников, ресурс разделен на категории по следующим навыкам с некоторым перекрытием между темами: Список примеров дополнен советами по созданию увлекательных и сложных математических словесных задач.

120 математических задач со словами, классифицированные по навыкам

Дополнение

1. Дополнение к 10: Ариэль играла в баскетбол. 1 из ее выстрелов попал в обруч. 2 ее выстрела не попали в обруч.Сколько всего было выстрелов? 2. Добавление к 20: У Адрианны есть 10 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться с друзьями. На всех ее подруг не хватило жевательной резинки, поэтому она пошла в магазин за еще тремя кусочками жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны? 3. Добавление к 100: У Адрианны есть 10 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться со своими друзьями. На всех ее подруг не хватило жевательной резинки, поэтому она пошла в магазин и купила 70 кусочков клубничной жевательной резинки и 10 кусочков жевательной резинки.Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны? 4. Добавление чуть больше 100: В ресторане 175 обычных стульев и 20 стульев для младенцев. Сколько всего стульев в ресторане? 5. Добавляем к 1000: Сколько печенья вы продали, если продали 320 шоколадных печений и 270 ванильных печений? 6. Добавление более 10 000: Обычно магазин товаров для хобби продает 10 576 торговых карточек в месяц. В июне в магазине товаров для хобби было продано на 15 498 карточек больше, чем обычно.В целом, сколько коллекционных карточек было продано в магазине для хобби в июне? 7. Сложение 3 чисел: У Билли дома было 2 книги. Он пошел в библиотеку, чтобы достать еще 2 книги. Затем он купил 1 книгу. Сколько книг у Билли сейчас? 8. Добавление трех чисел к 100: Эшли купила большой мешок конфет. В сумке было 102 синих конфеты, 100 красных и 94 зеленых. Сколько всего было конфет?

Вычитание

9. Вычитание до 10: Всего в пиццерии было 3 пиццы.Покупатель купил 1 пиццу. Сколько пиццы осталось? 10. Вычитая до 20: Ваша подруга сказала, что у нее 11 наклеек. Когда вы помогли ей убрать стол, у нее было всего 10 наклеек. Сколько наклеек не хватает? 11. Вычитая до 100: У Адрианны есть 100 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться с друзьями. Когда она пошла в парк, она разделила 10 кусочков клубничной жевательной резинки. Когда она вышла из парка, Адрианна поделилась еще 10 кусочками жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны?

Занимаясь математикой, школы, использующие Prodigy, постоянно превосходят те, которые не используют стандартизированные тесты [/ caption] 12.Вычитание Чуть больше 100: Ваша команда набрала 123 очка. В первом тайме было набрано 67 очков. Сколько было забито во втором тайме? 13. Вычитаем до 1000: У Натана большая муравьиная ферма. Он решил продать несколько своих муравьев. Он начал с 965 муравьев. Продал 213. Сколько муравьев у него сейчас? 14. Вычитая до 10 000 и более: Обычно магазин товаров для хобби продает 10 576 торговых карточек в месяц. В июле в магазине товаров для хобби было продано 20 777 коллекционных карточек.Сколько коллекционных карточек было продано в магазине в июле по сравнению с обычным месяцем? 15. Вычитание 3 чисел: У Шарлин была упаковка из 35 карандашей. 6 она отдала своей подруге Терезе. Она дала 3 своей подруге Мэнди. Сколько мелков осталось у Шарлин? 16. Вычитание трех чисел от 100: Эшли купила большой мешок конфет, чтобы поделиться с друзьями. Всего конфет было 296 штук. Она подарила Мариссе 105 конфет. Еще она подарила Кайле 86 конфет.Сколько конфет осталось?

Умножение

17. Умножение однозначных целых чисел: Адрианне нужно разрезать сковороду с пирожными на кусочки. Она нарезает на сковороду 6 ровных столбиков и 3 ровных ряда. Сколько у нее пирожных? 18. Умножение 2-значных целых чисел: В кинотеатре 25 рядов сидений по 20 мест в каждом ряду. Сколько всего мест? 19. Умножение целых чисел, заканчивающееся на 0: Компания по производству одежды предлагает 4 различных вида толстовок.Ежегодно компания производит 60 000 толстовок каждого вида. Сколько свитшотов компания производит каждый год? 20. Умножение 3 целых чисел: Каменщик укладывает кирпичи в 2 ряда, по 10 кирпичей в каждом ряду. Сверху каждого ряда находится стопка из 6 кирпичей. Сколько всего кирпичей? 21. Умножение 4 целых чисел: Кэли зарабатывает 5 долларов в час, разнося газеты. Она доставляет газеты 3 дня в неделю по 4 часа за раз. Сколько денег заработает Кэли после доставки газет в течение 8 недель?

Отдел

22.Деление однозначных целых чисел: если у вас есть 4 конфеты, поровну разделенных на 2 пакета, сколько конфет находится в каждом пакете? 23. Разделение 2-значных целых чисел: Если у вас есть 80 билетов на ярмарку, и каждая поездка стоит 5 билетов, сколько поездок вы сможете совершить? 24. Разделительные числа, оканчивающиеся на 0: У школы есть 20 000 долларов на покупку нового компьютерного оборудования. Если каждая единица оборудования стоит 50 долларов, сколько всего ее может купить школа? 25.Деление 3 целых чисел: Мелисса покупает 2 упаковки теннисных мячей на общую сумму 12 долларов. Всего 6 теннисных мячей. Сколько стоит 1 упаковка теннисных мячей? Сколько стоит 1 теннисный мяч? 26. Переводчик: Итальянский ресторан получил партию из 86 котлет из телятины. Если на блюдо нужно 3 котлеты, сколько котлет останется в ресторане после приготовления как можно большего количества блюд?

Смешанные операции

27. Смешивание сложения и вычитания. В библиотеке 235 книг.В понедельник вывозят 123 книги. Во вторник возвращено 56 книг. Сколько сейчас книг? 28. Смешивание, умножение и деление: Есть группа из 10 человек, которые заказывают пиццу. Если каждый человек получает 2 куска, а у каждой пиццы 4 куска, сколько пиццы им следует заказать? 29. Смешивание, умножение, сложение и вычитание: У Ланы 2 пакета по 2 шарика в каждом. У Маркуса 2 сумки по 3 шарика в каждой. Сколько еще шариков у Маркуса? 30.Подразделение смешивания, сложения и вычитания: У Ланы 3 мешка с одинаковым количеством шариков, всего 12 шариков. У Маркуса 3 сумки с таким же количеством шариков, всего 18 шариков. Сколько еще шариков у Маркуса в каждой сумке?

Порядок и определение числа

31. Подсчет для предварительного умножения: в вашем классе есть 2 классные доски. Если на каждую классную доску нужно 2 куска мела, сколько всего кусков вам нужно? 32. Подсчет в отделе предварительного просмотра: В вашем классе 3 классные доски.На каждой доске по 2 мелка. Это означает, что всего есть 6 мелков. Если вы уберете по 1 мелу с каждой доски, сколько всего их будет? 33. Составление чисел: Какое число составляет 6 десятков и 10 единиц? 34. Числа для угадывания: У меня семерка в разряде десятков. У меня четное число вместо единиц. Мне меньше 74. Какой я номер? 35. В поисках заказа: В хоккейном матче Митчелл набрал больше очков, чем Уильям, но меньше очков, чем Остон.Кто набрал больше всего очков? Кто набрал меньше всего очков?

Фракции

36. Поиск фракций группы: Джулия пошла в 10 домов на своей улице на Хэллоуин. В 5 домах ей подарили плитку шоколада. В какой части домов на улице Джулии ей дали плитку шоколада? 37. Поиск фракций единицы: Хизер рисует портрет своей лучшей подруги Лизы. Чтобы было легче, она делит портрет на 6 равных частей. Какая дробь представляет каждую часть портрета? 38.Сложение дробей с одинаковыми знаменателями: Ной проходит ⅓ километра до школы каждый день. Он также проходит ⅓ километра, чтобы вернуться домой после школы. Сколько всего километров он проходит? 39. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: На прошлой неделе Уитни подсчитала количество коробок сока, которые у нее были на школьные обеды. У нее было случая. На этой неделе осталось ⅕ случая. Сколько вина выпила Уитни? 40. Сложение целых чисел и дробей с одинаковыми знаменателями: В обеденное время в кафе-мороженом подавали 6 ложек шоколадного мороженого, 5 ложек ванили и 2 ложки клубники.Сколько всего шариков мороженого обслужили в салоне? 41. Вычитание целых чисел и дробей с одинаковыми знаменателями: На вечеринке у Хайме было 5 бутылок колы, чтобы ее друзья выпили. Она сама выпила бутылки. Ее друзья выпили 3 ⅓. Сколько бутылок колы осталось у Хайме? 42. Сложение дробей с непохожими знаменателями: Кевин выполнил ½ задания в школе. Вернувшись в тот вечер домой, он выполнил ⅚ другого задания.Сколько заданий выполнил Кевин? 43. Вычитание дробей с непохожими знаменателями: Собирая школьные обеды для своих детей, Пэтти использовала упаковки ветчины. Еще она использовала ½ упаковки индейки. Насколько больше ветчины, чем индейки, использовала Пэтти? 44. Умножение дробей: Во время урока физкультуры в среду ученики пробежали километра. В четверг они пробежали ½ километра, как в среду. Сколько километров пробежали студенты в четверг? Запишите свой ответ дробью. 45. Разделение на фракции: Производитель одежды использует флакона цветного красителя для изготовления одной пары брюк. Производитель вчера использовал бутылки. Сколько пар брюк изготовил производитель? 46. Умножение дробей на целые числа: Марк на этой неделе выпил пакета молока. Фрэнк выпил в 7 раз больше молока, чем Марк. Сколько пакетов молока выпил Фрэнк? Запишите свой ответ дробью, целым или смешанным числом.

Десятичные числа

47.Добавление десятичных знаков: у вас в миске 2,6 грамма йогурта, и вы добавляете еще одну ложку 1,3 грамма. Сколько всего йогурта у вас есть? 48. Вычитание десятичных знаков: У Джеммы было 25,75 грамма глазури для приготовления торта. Она решила использовать только 15,5 грамма глазури. Сколько глазури осталось у Джеммы? 49. Умножение десятичных дробей на целые числа: Маршалл проходит в общей сложности 0,9 километра до школы и обратно каждый день. Сколько километров он пройдет через 4 дня? 50.Разделение десятичных дробей на целые числа: Чтобы сделать Пизанскую башню из спагетти, миссис Робинсон купила 2,5 килограмма спагетти. Всего ее ученики смогли построить 10 наклонных башен. Сколько килограммов спагетти нужно для изготовления 1 падающей башни? 51. Смешивание сложения и вычитания десятичных знаков: У Рокко в холодильнике 1,5 литра апельсиновой соды и 2,25 литра виноградной соды. У Антонио есть 1,15 литра апельсиновой газировки и 0,62 литра виноградной газировки. Насколько больше газировки у Рокко, чем у Анджело? 52.Смешивание умножения и деления десятичных знаков: 4 дня в неделю Лаура занимается боевыми искусствами по 1,5 часа. Учитывая, что в неделе 7 дней, каково ее среднее время занятий в день каждую неделю?

Сравнение и упорядочение

53. Сравнение однозначных целых чисел: у вас 3 яблока, а у вашего друга 5 яблок. У кого больше? 54. Сравнение 2-значных целых чисел: У вас 50 конфет, а у вашего друга 75 конфет. У кого больше? 55.Сравнение различных переменных: На детской площадке есть 5 баскетбольных мячей. На детской площадке установлено 7 футбольных мячей. Есть еще баскетбольные мячи или футбольные мячи? 56. Последовательность однозначных целых чисел: У Эрика 0 наклеек. Каждый день он получает еще 1 наклейку. Сколько дней до того, как он получит 3 наклейки? 57. Пропуск по нечетным числам: Натали начала с 5. Она пропустила счет по пятеркам. Могла ли она сказать число 20? 58. Пропуск по четным числам: Наташа начала с 0.Она пропустила счет до восьмерок. Могла ли она сказать число 36? 59. Последовательность 2-значных чисел: Каждый месяц Джереми добавляет такое же количество карточек в свою коллекцию бейсбольных карточек. В январе у него было 36. В феврале 48. 60 марта. Сколько бейсбольных карточек будет у Джереми в апреле?

Время и деньги

60. Добавление денег: Томас и Мэтью копят деньги, чтобы вместе купить видеоигру. Томас сэкономил 30 долларов. Мэтью сэкономил 35 долларов. Сколько денег они накопили в общей сложности? 61.Вычитание денег: Томас накопил 80 долларов. На свои деньги он покупает видеоигру. Видеоигра стоит 67 долларов. Сколько денег у него осталось? 62. Умножение денег: Тим получает 5 долларов за доставку бумаги. Сколько у него будет денег после 3-х раздачи бумаги? 63. Разделение денег: Роберт потратил 184,59 доллара на покупку 3 хоккейных клюшек. Если каждая хоккейная клюшка была одинаковой по цене, сколько стоила одна клюшка? 64. Сложение денег с десятичными знаками: Вы пошли в магазин и купили жевательную резинку за 1 доллар.25 и присоска за 0,50 доллара. Сколько было у вас всего? 65. Вычитание денег с десятичными знаками: Вы пошли в магазин с 5,50 долларами. Вы купили жевательную резинку за 1,25 доллара, плитку шоколада за 1,15 доллара и присоску за 0,50 доллара. Сколько у тебя осталось денег? 66. Преобразование часов в минуты: Джереми помогал своей маме 1 час. Сколько минут он ей помогал? 67. Применение пропорциональных отношений к деньгам: Якоб хочет пригласить 20 друзей на свой день рождения, что обойдется его родителям в 250 долларов.Если он вместо этого решит пригласить 15 друзей, сколько денег это будет стоить его родителям? Предположим, что отношение прямо пропорционально. 68. Применение процентов к деньгам: Retta положила 100 долларов США на банковский счет, который приносит 20% годовых. Сколько процентов будет накоплено за 1 год? И если она не снимает деньги, сколько денег будет на счету через 1 год? 69. Добавление времени: Если вы просыпаетесь в 7:00 утра и вам требуется 1 час 30 минут, чтобы собраться и пойти в школу, в какое время вы придете в школу? 70.Время вычитания: Если поезд отправляется в 14:00. и прибывает в 16:00, сколько времени пассажиры находились в поезде? 71. Определение времени начала и окончания: Ребекка вышла из магазина своего отца, чтобы пойти домой в двадцать семь вечера. Через сорок минут она была дома. Во сколько она приехала домой?

Физические измерения

72. Сравнение размеров: линейка Кассандры имеет длину 22 сантиметра. Линейка апреля имеет длину 30 сантиметров. На сколько сантиметров длиннее линейка апреля? 73.Контекстуализация измерений: Представьте себе школьный автобус. Какая единица измерения лучше всего описывает длину автобуса? Сантиметры, метры или километры? 74. Добавление измерений: Папа Миши хочет сэкономить на бензине, поэтому он отслеживает, сколько он потребляет. В прошлом году папа Миши использовал 100 литров бензина. В этом году ее отец использовал 90 литров бензина. Сколько всего газа он использовал за два года? 75. Вычитание измерений: Папа Миши хочет сэкономить на бензине, поэтому он отслеживает, сколько он потребляет.За последние два года папа Миши использовал 200 литров бензина. В этом году он использовал 100 литров газа. Сколько газа он использовал в прошлом году? 76. Умножение объема и массы: Кира хочет убедиться, что у нее крепкие кости, поэтому она выпивает 2 литра молока каждую неделю. Сколько литров молока выпьет Кира через 3 недели? 77. Разделение объема и массы: Лилиан занимается садоводством, поэтому она купила 1 килограмм земли. Она хочет равномерно распределить почву между двумя растениями.Сколько получит каждое растение? 78. Преобразование массы: Ингер идет в продуктовый магазин и покупает 3 тыквы, каждая из которых весит 500 грамм. Сколько килограммов кабачков купила Ингер? 79. Преобразование объема: У Шэда есть киоск для лимонада, и он продал 20 чашек лимонада. Каждая чашка была 500 миллилитров. Сколько литров всего продала Шад? 80. Длина преобразования: Стейси и Мильда сравнивают свой рост. Рост Стейси 1,5 метра. Милда на 10 сантиметров выше Стейси.Какой рост у Милды в сантиметрах? 81. Расстояние и направление: Автобус отправляется из школы, чтобы отвезти учеников на экскурсию. Автобус едет на 10 километров на юг, 10 километров на запад, еще 5 километров на юг и 15 километров на север. В каком направлении должен ехать автобус, чтобы вернуться в школу? Сколько километров он должен пройти в этом направлении?

Соотношения и проценты

82. Нахождение недостающего числа: Соотношение трофеев Дженни и трофеев Мередит составляет 7: 4.У Дженни 28 трофеев. Сколько у Мередит? 83. Поиск недостающих номеров: Соотношение трофеев Дженни и трофеев Мередит составляет 7: 4. Разница между числами — 12. Какие числа? 84. Сравнительные показатели: В младшем школьном оркестре 10 саксофонистов и 20 трубачей. В старшем оркестре школы 18 саксофонистов и 29 трубачей. У какого оркестра более высокое соотношение трубачей и саксофонистов? 85.Определение процентного соотношения: Мэри опросила учеников своей школы, чтобы выяснить, какие виды спорта им нравятся больше всего. 455 из 1200 студентов назвали хоккей своим любимым видом спорта. Какой процент студентов назвал хоккей своим любимым видом спорта? 86. Определение процента изменения: Десять лет назад население Оквилла составляло 67 624 человека. Теперь он на 190% больше. Каково население Оквилля в настоящее время? 87. Определение процентов чисел: В пункте проката коньков 60% из 120 коньков предназначены для мальчиков.Если остальные коньки для девочек, сколько их? 88. Расчет средних значений: В течение 4 недель Уильям вызвался помощником на занятиях по плаванию. Первую неделю он работал волонтером по 8 часов. Он работал волонтером 12 часов на второй неделе и еще 12 часов на третьей неделе. На четвертой неделе он работал волонтером по 9 часов. Сколько часов в среднем он работал волонтером в неделю?

Вероятность и взаимосвязь данных

89.Понимание предпосылки вероятности: Джон хочет узнать любимое телешоу своего класса, поэтому он опрашивает всех мальчиков. Будет ли выборка репрезентативной или необъективной? 90. Понимание материальной вероятности: Грани на большом количестве кубиков помечены цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вы бросаете кубик 12 раз. Сколько раз вы должны ожидать, что вам выпадет 1? 91. Изучение дополнительных событий: Цифры от 1 до 50 в шляпе. Если вероятность выпадения четного числа составляет 25/50, какова вероятность НЕ выпадать четное число? Выразите эту вероятность дробью. 92. Исследование экспериментальной вероятности: В пиццерии недавно было продано 15 пицц. 5 из этих пицц были пепперони. Отвечая дробью, какова экспериментальная вероятность того, что следующая пицца будет пепперони? 93. Знакомство с взаимосвязями данных: Маурита и Феличе проходят по 4 теста. Вот результаты 4 тестов Мауриты: 4, 4, 4, 4. Вот результаты 3 из 4 тестов Феличе: 3, 3, 3. Если среднее значение Мауриты по 4 тестам на 1 балл выше, чем у Феличе, каков результат? оценка 4-го теста Феличе? 94.Представляем пропорциональные отношения: Магазин А продает 7 фунтов бананов за 7 долларов. Магазин B продает 3 фунта бананов по цене 6 долларов. В каком магазине выгоднее? 95. Написание уравнений для пропорциональных отношений: Лайонел любит футбол, но у него проблемы с мотивацией к тренировкам. Итак, он стимулирует себя с помощью видеоигр. Существует пропорциональная зависимость между количеством упражнений, которые Лайонел выполняет в x , и тем, сколько часов он играет в видеоигры, в y .Когда Лайонел выполняет 10 упражнений, он 30 минут играет в видеоигры. Напишите уравнение отношения между x и y .

Геометрия

96. Представляем периметр: В театре 4 стула в ряд. Всего 5 рядов. Если использовать строки в качестве единицы измерения, каков периметр? 97. Зона представления: В театре 4 стула в ряд. Всего 5 рядов. Сколько всего стульев? 98. Введение Том: Аарон хочет знать, сколько конфет может вместить его контейнер.Контейнер имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Каков объем контейнера? 99. Понимание 2D-форм: Кевин рисует фигуру с 4 равными сторонами. Какую форму он нарисовал? 100. Обнаружение периметра 2D-форм: Митчелл написал свои домашние вопросы на листе квадратной бумаги. Каждая сторона бумаги по 8 сантиметров. Какой периметр? 101. Определение площади 2D-форм: Одна торговая карточка имеет длину 9 см на ширину 6 см.Какая у него площадь? 102. Что такое 3D-фигуры: Марта рисует фигуру с 6 квадратными гранями. Какую форму она нарисовала? 103. Определение площади поверхности трехмерных фигур: Какова площадь поверхности куба шириной 2 см, высотой 2 см и длиной 2 см? 104. Определение объема трехмерных фигур: Контейнер для конфет Аарона имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Контейнер Брюса имеет высоту 25 сантиметров, длину 9 сантиметров и ширину 9 сантиметров.Найдите объем каждого контейнера. В зависимости от объема, чей контейнер может вместить больше конфет? 105. Определение прямоугольных треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 3 см, 4 см и 5 см. Этот треугольник прямоугольный? 106. Определение равносторонних треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 4 см и 4 см. Что это за треугольник? 107. Определение равнобедренных треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 5 см.Что это за треугольник? 108. Определение треугольников из чешуи: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 6 см. Что это за треугольник? 109. Поиск периметра треугольников: Луиджи построил палатку в форме равностороннего треугольника. Периметр 21 метр. Какова длина каждой стороны палатки? 110. Определение площади треугольников: Какова площадь треугольника с основанием в 2 единицы и высотой 3 единицы? 111.Применение теоремы Пифагора: Прямоугольный треугольник имеет одну сторону без гипотенузы 3 дюйма, а длину гипотенузы 5 дюймов. Какова длина другой стороны без гипотенузы? 112. Определение диаметра круга: Жасмин купила новый круглый рюкзак. Его площадь составляет 370 квадратных сантиметров. Какой диаметр у круглого рюкзака? 113. В поисках области круга: Круглый щит Капитана Америки имеет диаметр 76,2 сантиметра. Какова площадь его щита? 114.Определение радиуса круга: Скайлар живет на ферме, где его отец держит круглый кукурузный лабиринт. Кукурузный лабиринт имеет диаметр 2 километра. Каков радиус лабиринта?

Переменные

115. Определение независимых и зависимых переменных: Виктория печет кексы для своего класса. Количество кексов, которые она готовит, зависит от того, сколько у нее одноклассников. Для этого уравнения м — количество кексов, а c — количество одноклассников. Какая переменная является независимой, а какая зависимой? 116.Написание переменных выражений для сложения: В прошлом футбольном сезоне Триш забила г голов. Алекса забила на 4 гола больше, чем Триш. Напишите выражение, показывающее, сколько голов забила Алекса. 117. Написание выражений переменных для вычитания: Элизабет ест здоровый, сбалансированный завтрак b раза в неделю. Мэдисон иногда пропускает завтрак. В целом Мэдисон съедает на 3 завтрака меньше в неделю, чем Элизабет. Напишите выражение, показывающее, сколько раз в неделю Мэдисон завтракает. 118. Написание переменных выражений для умножения: В прошлом хоккейном сезоне Джек забил г, гола. Патрик забил вдвое больше голов, чем Джек. Напишите выражения, показывающие, сколько голов забил Патрик. 119. Написание выражений переменных для деления: У Аманды c плиток шоколада. Она хочет равномерно распределить плитки шоколада между 3 друзьями. Напишите выражение, показывающее, сколько плиток шоколада получит один из ее друзей. 120. Решение уравнений с двумя переменными: Это уравнение показывает, как сумма, которую Лукас зарабатывает на внешкольной работе, зависит от того, сколько часов он работает: e = 12h . Переменная h показывает, сколько часов он работает. Переменная e представляет, сколько денег он зарабатывает. Сколько денег заработает Лукас, проработав 6 часов?

Как легко создавать свои собственные математические задачи со словами

Вооружившись 120 примерами, чтобы зажечь идеи, создание собственных математических задач со словами может заинтересовать ваших учеников и обеспечить согласованность с уроками. Do:

  • Ссылка на интересы студентов: Обрамляя свои словесные проблемы интересами студентов, вы, вероятно, привлечете внимание. Например, если большая часть вашего класса любит американский футбол, задача измерения может включать расстояние броска известного квотербека.
  • Задайте тематические вопросы: Написание словесной задачи, отражающей текущие события или проблемы, может заинтересовать учащихся, давая им четкий, осязаемый способ применения своих знаний.
  • Включите имена учащихся: Назовите символы вопроса в честь учащихся — это простой способ сделать предмет более понятным, помогая им справиться с проблемой.
  • Будьте явными: Повторение ключевых слов определяет вопрос, помогая учащимся сосредоточиться на основной проблеме.

Не нужно:

  • Тест на понимание прочитанного: Цветочный выбор слов и длинные предложения могут скрыть ключевые элементы вопроса.Вместо этого используйте лаконичную формулировку и лексику на уровне своего класса.
  • Сосредоточение внимания на схожих интересах: Слишком много вопросов, связанных с интересами, такими как футбол и баскетбол, может оттолкнуть или оттолкнуть некоторых студентов.
  • Особые опасения: Включение ненужной информации вводит еще один элемент решения проблем, подавляющий многих учеников начальной школы.

Ключ к дифференцированному обучению, словесные задачи, которые студенты могут связать и контекстуализировать, вызовут больший интерес, чем общие и абстрактные.

Последние мысли о задачах с математическими словами

Скорее всего, вы получите максимальную отдачу от этого ресурса, если будет использовать задачи в качестве шаблонов, слегка изменяя их, применяя приведенные выше советы. Таким образом, они будут более актуальны и интересны для ваших учеников. Тем не менее, наличие 120 задач по математике, соответствующих учебной программе, на кончиках ваших пальцев, должно помочь вам решать задачи по развитию навыков и давать задания, заставляющие задуматься. Результат?
Лучшее понимание того, как ваши ученики обрабатывают контент, и демонстрация понимания, информирующая о вашем текущем подходе к обучению.

Что это такое и примеры — Zippia

При работе над проектом или задачей на работе вам, вероятно, потребуется использовать навыки решения проблем. Используя инициативу в использовании навыков решения проблем, вы показываете своему работодателю, что можете столкнуться со сложными или сложными обстоятельствами, которые могут возникнуть на вашей работе. Эффективное решение проблем — востребованный навык для многих работодателей.

Оттачивая эти навыки, вы сможете дать своей организации возможность эффективно оценивать проблемы и предлагать реалистичные решения.Одна из самых важных вещей в компании — это постоянное изменение процессов и методов работы. В эпоху цифровых технологий традиционные подходы быстро устаревают, и на рынке появляются инструменты, позволяющие выполнять процессы более эффективно.

Первый шаг к эффективному решению проблем — это понимание того, что такое постановка задачи и как ее написать. Формулировка проблемы может помочь сотрудникам компании улучшить свою работу.

Каждый проект, над которым вы работаете, должен начинаться с определения и записи проблемы, которую вы надеетесь решить. Записав это, вы сразу же добьетесь большего успеха в достижении своей цели. Более того, это гарантирует, что ваша команда находится на одной странице и понимает поставленную задачу.

Нет ничего хуже, чем отдельные лица или даже целые команды, которые либо проводят мозговой штурм для достижения другой цели, либо дублируют усилия, потому что не понимают, что на самом деле пытаются решить.Постановка проблемы может устранить эти проблемы, если сформулировать проблему кратко и легко для понимания.

Что такое формулировка проблемы?

Формулировка проблемы — это оценка проблемы, которую предполагается решить, или конкретного условия, которое может быть исправлено своевременно. В формулировке проблемы кратко объясняется проблема. Он должен учитывать текущее состояние, желаемое будущее состояние проблемы и любые пробелы, выявленные между ними.

Формулировка постановки проблемы — важный инструмент, помогающий донести до вашей команды, что они пытаются решить в рамках любого конкретного проекта. Убедившись, что все в вашей команде понимают стоящую перед вами проблему, все будут на одной волне и работают над достижением одной цели. Это также гарантирует, что каждый понимает важность проекта и то, над чем, в частности, они работают.

Это утверждение должно быть полностью объективным, без субъективных мнений. Это может быть сложно, особенно если вы живете и дышите этой проблемой.Самый простой способ подойти к этому — спросить, кто, что, когда, где и почему, и создать структуру изложения проблемы на основе этого. Это создаст логичную и разумную постановку проблемы, которой вы сможете поделиться со всей командой. Обеспечивая простоту понимания, вы гарантируете, что это реальное решение.

Почему так важно описание проблемы?

Формулировка проблемы — это важная часть процесса проекта, требующего улучшения, поскольку она четко определяет цели и намечает четкий путь к решению.Это поможет направлять действия и решения людей, работающих над проектом.

Кроме того, если вам требуется финансирование или участие в вашем проекте, изложение проблемы может помочь бизнесу или организации получить поддержку. Это позволяет заинтересованным сторонам убедиться, что проблема и цели являются точными и ценными, прежде чем они предоставят свою поддержку.

Постановка проблемы — это путеводный свет для любого проекта. Это может установить фокус и гарантировать, что команда сосредоточится на задаче. В конце проекта команда может оглянуться на формулировку проблемы и любые связанные метрики целей и убедиться, что то, чего они достигли, действительно решает проблему, выявленную в начале проекта.

Важно понимать, что формулировка проблемы не определяет всех деталей решения или задач, необходимых для достижения этого решения. Это просто декларация проблемы и разрыв между ней и целью, которую вы хотите достичь.

Как написать заявление о проблеме

Как одна из самых фундаментальных вещей, необходимых для начала проекта, вы должны написать формулировку проблемы как можно точнее и яснее. С этой целью есть несколько важных элементов, о которых следует помнить, когда вы собираетесь написать формулировку проблемы.

  1. Опишите свой идеальный процесс. Контекст необходим, чтобы каждый понимал суть проблемы. Лучший способ сформулировать это — описать, как на самом деле должен работать процесс, если бы текущей проблемы не существовало. Когда вы проходите через этот процесс, помните о конечном пользователе.

    Всегда имейте в виду, кто, что, когда, где и почему, чтобы не сбиться с пути и не попасть в ловушку, включающую предвзятые мнения, а не факты.

  2. Объясните проблему и почему это важно. Формулировка проблемы должна включать не только «что» проблемы, но «почему» это проблема и почему так важно, чтобы вы разработали решение. Спросите себя, почему мы должны устранять проблему?

    Он расскажет, в чем проблема, кто затронут и почему ее необходимо решить. Подумайте о том, чтобы включить предыдущие попытки творческого решения проблемы и почему они, возможно, не предложили решение, необходимое для ее устранения.

  3. Включите финансовые затраты. Заинтересованные стороны (например, дизайнеры, партнеры или оценочные аналитики), которые анализируют вашу формулировку проблемы, хотят понять финансовые последствия ваших усилий. С этой целью вам лучше не говорить о тех деньгах, которые необходимо влить в них. Вместо этого объясните, насколько дорого может обойтись, если проблема не будет устранена.

    Эта финансовая проблема зацепит некоторых бизнесменов, поскольку их усилия сосредоточены на том, чтобы добиться максимальной рентабельности.Скорее всего, проблема заключается в увеличении стоимости любого конкретного проекта и даже может нанести ущерб бренду компании или общественному имиджу. Поэтому не забудьте объяснить это, поставив на первое место потенциальные убытки. Чем конкретнее вы сможете получить, тем лучше.

  4. Придите с доказательствами. Если вы утверждаете, что проблема стоит компании дополнительных денег, вам необходимо предоставить доказательства. Вы должны быть готовы к сложным вопросам и знать особенности, подтверждающие ваши утверждения.Не пренебрегайте этим шагом.

    Если вы пришли неподготовленными с этой информацией, ваши заинтересованные стороны или члены команды могут не воспринимать вашу срочность серьезно, и вы не сможете решить проблему так, как хотели бы. Убедитесь, что вы проводите много исследований, цитируете все источники, убедитесь, что они заслуживают доверия, а данные всегда у вас под рукой.

  5. Предложите решение. В формулировку проблемы также должно быть включено ваше первоначальное предлагаемое решение проблемы.Вы не должны сосредотачиваться на поиске единственного исполняемого решения, но вы должны иметь хорошее представление о том, что вызывает проблему, и о том, как, по вашему мнению, ее решение будет выглядеть на практике. Сформулируйте цели своего решения, чтобы по-настоящему зацепить заинтересованных лиц.

  6. Расскажите о преимуществах решения. После того, как вы описали, как должна выглядеть проблема, указали на проблему, объяснили, насколько дорого стоит ее не решить, и предложили некоторые решения, вы должны продемонстрировать, почему ваши решения будут работать.

    Сосредоточьтесь на эффективности решения и финансовом воздействии и всегда связывайте его с тем, как оно поможет организации. Подробно расскажите, как решение принесет прямую пользу команде или компании. Вы должны постараться зафиксировать это в одном коротком абзаце.

  7. Завершите подведением итогов. Последняя часть вашей постановки проблемы — заключить, резюмируя то, что вы уже сказали. Кратко опишите проблему, почему ее необходимо исправить, и кратко объясните, почему именно ваше решение является исправлением.Это поможет убедиться, что читатели правильно поняли, что вы пытаетесь решить, и, что еще более важно, знают, когда проблема решена.

Пример постановки проблемы

Формулировки проблем обычно следуют шаблонному процессу. В зависимости от сложности рассматриваемого вопроса они могут сильно различаться по длине.

Удаленные сотрудники в организации должны иметь инструменты и средства для эффективного и беспрепятственного общения с членами своей команды и коллегами, не перегружаясь ненужными сообщениями.

В настоящее время сообщения переполняют многих наших сотрудников из-за того, что они теряются в нескольких строках электронной почты. Это снижает продуктивность команд, а также мешает эффективному общению. По нашим оценкам, без актуальной и эффективной коммуникации сотрудники в среднем тратят 15 часов в неделю, пытаясь расставить приоритеты и очистить свои почтовые ящики.

Мы предлагаем всем сотрудникам использовать Google Hangouts для большей части общения внутри компании, особенно для работы с клиентами.Беседы можно организовывать по каналам и искать. Это позволяет коллегам решать проблемы в режиме реального времени, не полагаясь на перегруженный почтовый ящик. Этот инструмент также позволяет коллегам быстро звонить друг другу для коротких телефонных разговоров в течение рабочего дня без необходимости планировать календарное время, обеспечивая более эффективное общение.

Что касается переполненных и захламленных почтовых ящиков, мы предлагаем использовать Slack для всех внутренних сообщений для простоты использования и общей эффективности.Более официальные сообщения можно отправлять по электронной почте.

Никогда не упускайте возможность, которая подходит именно вам.
Начать

Логических и математических утверждений — Рабочие примеры

Рабочие примеры

Математические утверждения

Брилфи математическое утверждение — это предложение, которое либо истинно, либо ложно. Он может содержать слова и символы. Например, «квадратный корень из 4 равен 5» — это математическое утверждение (которое, конечно, неверно).В математике мы используем язык очень точно, и иногда он немного отличается от повседневного использования. Мы начнем с обсуждения некоторых часто возникающих различий.

Часть 1. «Либо / Или»

В повседневном языке мы используем фразу «либо А, либо В», чтобы обозначить, что один из двух вариантов верен, но не оба одновременно. Например, когда большинство людей говорят что-то вроде «У вас может быть хот-дог или гамбургер», они обычно не предлагают вам и то, и другое. Использование «либо / или» в повседневном английском обычно вызывает разногласия и предназначено для того, чтобы подразумевают, что есть только два варианта: A или B, но не одновременно A и B.(Использование «или» таким образом иногда называют «исключающим или».)

Однако использование «либо А, либо В» в математике допускает вариант, который поддерживают и А, и Б. (Использование «или» таким образом иногда называют «включающим или».)

Например, в математике утверждение «Если $ x $ — действительное число, то либо $ x \ leq 0 $, либо $ x \ geq 0 $» допускает возможность того, что $ x $ удовлетворяет как $ x \ leq 0 $, а также $ x \ geq 0 $ (что верно для действительного числа $ 0 $). Если мы подумаем об этом утверждении, то увидим, что оно истинно, поскольку любое действительное число удовлетворяет хотя бы одному из этих неравенств.Однако, если бы мы взяли обычное использование «или / или», мы бы подумали, что это утверждение неверно, поскольку можно удовлетворить оба неравенства.

Часть 2. «И»

В математике использование «и» также заслуживает краткого обсуждения, хотя его использование согласуется с повседневным употреблением. Как и следовало ожидать, фраза «A и B» означает, что должны выполняться как A, так и B. Например, рассмотрим утверждение «Если $ n $ — целое число, которое делится на 4, то $ \ frac {n} {2} $ и $ \ frac {n} {4} $ — целые числа.»Чтобы целое число делилось на 4, должно быть верно, что $ \ frac {n} {2} $ — это целое число , а $ \ frac {n} {4} $ — целое число.

Share Post:

About Author

alexxlab

Recommended Posts

6 сентября, 2021
Игры в детском саду для средней группы: Катотека развивающих игр для детей 4-5 лет | Картотека (средняя группа) на тему:
5 сентября, 2021
Размеры обуви для малышей таблица: 404 Not Found 1 — дополнительная информация Mothercare
4 сентября, 2021
Часи телефон для дітей: интернет-магазин цифровой и бытовой техники и электроники, низкие цены, большой каталог, отзывы.
3 сентября, 2021
Рима имя полное: Значение имени Римма (Рима) для девочки, характер и судьба.
2 сентября, 2021
Видео массажа половых органов: %d1%8d%d1%80%d0%be%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b9 %d0%bc%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%b0%d0%b6 %d0%bf%d0%be%d0%bb%d0%be%d0%b2%d1%8b%d1%85 %d0%be%d1%80%d0%b3%d0%b0%d0%bd%d0%be%d0%b2 %d0%b2%d0%b8%d0%b4%d0%b5%d0%be — 0 видео. Смотреть %d1%8d%d1%80%d0%be%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b9 %d0%bc%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%b0%d0%b6 %d0%bf%d0%be%d0%bb%d0%be%d0%b2%d1%8b%d1%85 %d0%be%d1%80%d0%b3%d0%b0%d0%bd%d0%be%d0%b2 %d0%b2%d0%b8%d0%b4%d0%b5%d0%be
2 сентября, 2021
Детские размеры одежды сша таблица россия: Таблицы соответствия размеров мужской, женской, детской одежды и обуви. Размеры : США, Европа, Россия
1 сентября, 2021
Лактозная недостаточность симптомы у грудничка: Лактазная недостаточность у грудничка: симптомы и диагностика
31 августа, 2021
Оригами модульное вазы новые поделки: Ваза в технике модульного оригами

No comment yet, add your voice below!

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *