Задача по математике 3: Нестандартные задачи по математике для 3 класса. Задачи по математике 3 класс.

Содержание

Нестандартные задачи по математике для 3 класса. Задачи по математике 3 класс.



Задача 1

Сколько может быть трехзначных чисел все цифры, которых это 1, 2 или 3.

    Решение:

  • Первым может быть любое из этих 3-цифр на второе тоже, следовательно, два первых места могут быть заняты девятью способами: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33. В каждом из вышеописанных случаев третье место можно занять любой из этих трех цифр. Следовательно, все число можно записать двадцатью семью различными вариантами от 111 до 333.
  • Короче данное решение можно выразить следующим образом: первой может быть любая из этих 3-х цифр, второй может быть любая из этих 3-х цифр, третей может быть любая из этих 3-х цифр. Поэтому этих чисел всего 3 * 3 * 3 = 27.
  • Ответ: 27.

Задача 2.

Оксана нашла один гриб, Катя – два, Наташа – три. Мама дала им 18 конфет и предложила разделить их по заслугам. Сколько конфет должна получить каждая девочка?

    Решение:

  • Наташа собрала половину всех грибов, поэтому она должна получить половину конфет — 9. Катя должна получить вдвое больше конфет, чем Оксана, потому что она собрала вдвое больше чем Оксана грибов, следовательно, Оксана должна получить 3 конфеты, а Катя 6.
  • Ответ: Наташа – 9, Катя – 6, Оксана – 3.



Задача 3.

На какое число нужно разделить разницу наибольшего трехзначного числа и наибольшего двухзначного числа, чтобы получить однозначное число?

    Решение:

  • (999 – 99) : 100 = 9
  • Ответ: 100.

Задача 4.

За 4 дня велосипедисты проехали 88км. Сколько километров они проехали в первый день, если каждый следующий день они проезжали на 2км. меньше чем в предыдущий?

    Решение:

  • За второй день велосипедисты проехали на 2км. меньше чем за первый, за третий на 4км., за четвертый на 6км меньше чем за первый. Если бы каждый день велосипедисты проезжали столько километров, сколько за первый день, то за четыре дня они бы проехали 88 + 2 + 4 + 6 =100км. Значит за первый день они проехали 100 : 4 = 25км.

Задача 5.

Улитка решила поползти по дереву вверх. За день она проползала шесть метров. А за ночь спускалась на четыре метра. За сколько она доползет до верхушки дерева, если высота этого дерева четырнадцать метров?

    Решение:

  • Утром второго дня он будет на высоте 6 – 4 = 2м. вечером на высоте 2 + 6 = 8м. Утром на третий день он будет на высоте 8 – 4 = 4м. вечером на высоте 4 + 6 = 10м. На четвертый день утром на высоте 10 – 4 = 6м. вечером на 6 + 6 = 12м. На пятый день на высоте 12 – 4 = 8м вечером 8 + 6 = 14м – высота нашего дерева.
  • Ответ: к концу пятого дня.

Задача 6.

Первого февраля 1999 года был понедельник. Каким днем недели было 1 марта 1999 года?

    Решение:

  • Сколько дней разделяет первое февраля 1999года и первое марта 1999года, учитывая, что 1999год не високосный, то это 28 дней? Далее смотрим какой день недели, если у нас был понедельник прибавляем 28 дней(ровно 4 недели), следовательно день также будет понедельник.
  • Ответ: понедельник.

Задача 7.

Запишите трехзначное число, у которого каждая последующая цифра больше предыдущей втрое.

    Решение:

  • Ответ: 139 единственное число, удовлетворяющее условиям задачи.



«Быстро решаем задачи по математике. 3 класс» Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна — описание книги | Быстрое обучение: методика О.В. Узоровой

Алтайский край

Ангарск

Белгород

Братск

Брянск

Владивосток

Владимирская область

Волгоград

Воронеж

Грозный

Екатеринбург

Забайкальский край

Ивановская область

Иркутск

Иркутская область

Кабардино-Балкарская Республика

Калужская

Кемеровская область

Краснодарский край

Красноярск

Красноярский край

Курск

Липецк

Москва

Московская область

Нижний Тагил

Нововоронеж

Новосибирск

Омск

Оренбург

Оренбургская область

Орловская область

Пенза

Пермь

Республика Башкортостан

Республика Бурятия

Республика Северная Осетия — Алания

Республика Татарстан

Россошь

Ростов-на-Дону

Ростовская область

Самарская область

Саратов

Саратовская область

Смоленск

Ставрополь

Ставропольский край

Старый Оскол

Тамбовская область

Тверь

Томск

Тула

Тулун

Тюмень

Удмуртская Республика

Улан‑Удэ

Хабаровск

Ханты-Мансийский автономный округ

Чита

Чувашская Республика

Энгельс

Ярославль

ГДЗ Математика 3 класс Моро, Бантова, Бельтюкова на Решалка

В 3 классе закладываются основы для дальнейших математических дисциплин в школьной программе. Современный учебник под авторством Моро, Бантовой и Бельтюковой выделяется необычной подачей материала. Дети точно не заскучают на занятии, а вот пропущенные темы поможет подтянуть решебник для 3 класса. Закрепление пройденной информации происходит с помощью практических упражнений. Третьеклассникам не всегда удается самостоятельно выполнить все задания, усвоить тему и систематизировать нужные понятия.

Готовая домашка по пособию Бельтюковой, Бантовой

В 3 классе повторяются пройденные раннее действия с двухзначными числами, постепенно увеличивается их диапазон. Позже изучаются геометрические фигуры, понятия площади и ее вычисления, долей, единиц массы, виды треугольников. Ученики обучаются приемам устного и письменного счета.
Математика способствует развитию аналитических способностей, креативного мышления. А что делать, если ребенок не может разобраться сам, а родителям не хватает терпения пошагово разъяснить все правила согласно требованиям действующей школьной программы? Это тот случай, когда стоит проверить домашнее задание по решебнику.
Грамотный задачник легко решается по ГДЗ по математике за 3 класс, подготовленным авторами: Моро, Бантова, Бельтюкова. Он соответствует требованиям ФГОС для действующей программы начальной школы.

Готовые ответы для третьего класса

Сейчас нет сложностей с получением необходимых знаний. Внешние бесплатные ресурсы позволяют смело заниматься дома. Чтобы не запутаться в решении практических упражнений, стоит воспользоваться вспомогательными сервисами.
Изучение необходимого материала с нашим решебником поможет быстрее выполнять домашку, улучшить успеваемость, стать увереннее в своих силах и активнее. Эффективный способ самообучения — готовое решение упражнения с разъяснением, схематическим описанием в онлайн-сервисе «Решалке». Благодаря свободному доступу воспользоваться сервисом ГДЗ по математике (3 класс) можно везде, где есть Интернет.

ГДЗ по Математике 3 класс Муравьева часть 1, 2

Авторы: Муравьева Г.Л., Урбан М.А..

Издательство:

Национальный институт образования 2017

В третьем классе дети больше, по сравнению с предыдущим годом обучения, выполняют практических заданий. Изучают более сложные уравнения, формулы, текстовые задачи. Учащимся предстоит пройти аттестацию, но для этого необходимо тщательно готовиться, постоянно практиковаться. Когда родители не могут помочь школьнику, он может обратиться к сборнику «ГДЗ по математике 3 класс Учебник Муравьева, Урбан Национальный институт образования».

Чем полезен этот сборник по математике 3 класс Муравьева

Знание математики помогает обучающимся логически мыслить, развивать воображение, совершенствовать навыки анализа, обобщения, нахождения закономерностей, принимать решения и нести за них ответственность и искать различные способы выхода из ситуаций. В третьем классе ученики выполняют различные упражнения, в которых требуется составить схему, определить условие задачи, выразить одну единицу измерения через другую. В учебнике представлен и теоретический материал с примерами, и практический. На практике задания выполняются по шаблону, который предлагает учитель. При решении домашнего задания используется более усложненный тип заданий, который требует поиска информации в дополнительных источниках. Одним из таких ресурсов может стать сборник с готовыми ответами.

Как работать с онлайн-решебником

По данному пособию заниматься очень просто. Достаточно включить одно из устройств: компьютер, ноутбук, планшет, телефон и подключиться к сети интернет. По указателю, представленному на главной странице, можно легко найти необходимый номер с верными ответами. Сайт имеет следующие преимущества:

  • упражнения легко найти в поисковой строке;
  • все решения имеют грамотное оформление и подробные инструкции;
  • материал постоянно обновляется;
  • решебник доступен круглосуточно и не требует скачивания.

С онлайн-ресурсом ребенок приобретет уверенность в своих силах, повысит успеваемость, расширит кругозор. «ГДЗ по математике 3 класс Учебник Муравьева Г.Л., Урбан М.А. Национальный институт образования» поможет сэкономить время при работе над домашним заданием. Этот сборник следует использовать не для бездумного переписывания готовых ответов, а для того, чтобы разобраться в теме, лучше усвоить предмет. Также он поможет усовершенствовать математические навыки и умения. Третьеклассник сможет разобраться в любом вопросе самостоятельно, без посторонней помощи.

Открытый урок по математике в 3 классе «Решение задач» по программе М.И. Моро, УМК «Школа России»


МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ


СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 22


ИМЕНИ  Ф.Я. ФАЛАЛЕЕВА   ПОСЁЛКА МОНИНО ЩЕЛКОВСКОГО


МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


 


 


 


 


 


                 


Открытый урок по математике  в 3  классе


 


«Решение задач»


 


по программе М. И. Моро, УМК «Школа России»


 


2020 г.


 


 


 


 


                                                                  Учитель начальных классов


Хайдарова Маргарита Сергеевна


 


 


2020 г.


 


 


 


 


 


 


Открытый урок математики  3 класс,


по программе М.И. Моро, УМК «Школа России»


 


Тема урока: Решение задач.


 


Цель урока:  Закреплять умение решать задачи на кратное ; знание таблицы умножения и деления с числами 2 – 5; развивать логическое мышление, память, навыки устного счета.


Планируемые результаты: учащиеся научатся решать задачи на кратное ; пользоваться таблицей  умножения и деления;  составлять план решения задачи;  понимать учебную задачу урока  и  стремиться к её выполнению; соотносить результат  своей деятельности с целью и оценивать его;  высказывать и аргументировать  свою точку зрения.


 Учебные материалы. На плакатах – задачи, правило, карточки для самостоятельной работы; на листах – цепочка примеров для устного счета, рисунки.


 


ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:


Личностные универсальные учебные действия


  • адекватная мотивация учебной деятельности, включая учебные и познавательные мотивы

  •  ориентация на понимание причин успеха или неуспеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ, самоконтроль и самооценку результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи.


Регулятивные универсальные учебные действия


  • принимать и сохранять учебную задачу;

  • планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

  • осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату

  • оценивать правильность выполнения действия;

  • вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок,


Познавательные универсальные учебные действия


  • осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы,

  • использовать схемы и таблицы для решения задач;

  • проводить сравнение;

  • владеть рядом общих приёмов решения задач.


Коммуникативные универсальные учебные действия


  • договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;

  • контролировать действия партнёра;

  • осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;


 


  • Формы работы: фронтальная, групповая.

  • Тип урока: комбинированный, урок – путешествие.

  • Методы: объяснительно – иллюстративный, частично – поисковый, проблемный.


Технологии: групповая, игровая,  личностно-ориентированная, информационно-коммуникативные технологии.


Ход урока:









 


Этапы работы


                             Деятельность преподавателя


 


Деятельность учащихся


Технологии


 


 


I. Организационный момент


 


Цель: включение и мотивирование учащихся в учебную деятельность.


 


 


 


 


 


 


 


— Начинаем наш урок


Не пройдёт он даром .


Постарайтесь всё понять


Чтоб задачи без труда решать.


Преобразовывать ,считать, смекать и рассуждать.


 


 Ребята, давайте создадим себе и


друг другу хорошее настроение.


– Посмотрите, друг другу в глаза,


улыбнитесь глазками. Приготовьте


ладошки и пожелаем друг другу


удачи, хорошего настроения на весь


учебный день.


 


(Минутка создания настроения и


разминки пальчиков.)


Соприкасаются пальчиком с


соседом по парте и говорите:


желаю (большой)


успеха (указательный)


большого (средний)


Настраиваются на урок


во всем (безымянный)


и везде (мизинец).


 


Запишите дату, классная работа


 


 


Отвечают на приветствие учителя


Подготовка учащихся к активной работе на уроке.


 


 


 


 


 


 


Игровая


 


 


 


 


 


 


 II. Актуализация знаний.


 


Цель: повторение изученного материала, необходимого для продолжения в развитии умения решать задачи на кратное сравнение.


Устный счёт


-Начнем наш урок с устных упражнений .


Ребята таблица умножения для нас очень актуальна ,значит очень важно знать её .


Сейчас мы проверим как вы её  знаете .


1)  Ученикам сидящим за первыми партами выдаётся по одному листу  ( у каждого ряда свой) с примерами (по количеству ребят в ряду), который передаётся по ряду из рук в руки, после решения и записи ответа. Последний ученик каждого ряда приносит лист учителю, для проверки ответом.


 



8 * 4


36 : 6


8 * 6


35 : 5


8 * 3


30 : 6


5 * 7


21 : 7                


9 * 3


6 * 9


4 * 9


18 : 9


6 * 4


9 * 2


30 : 6


 


 


 


2) — Заполните таблицу


— Вспомним, как нам найти неизвестный множитель.


Называем, читаем пример ,ответ записываем в таблицу.


 





Множитель


6



5



8



7


6


Множитель


-


4


8


9


-


2


-


2


Произведение


36


20


-


45


32


16


14


-


 


 


Развитие логического мышления.


 


Групповая( по рядам)


 


 


 


 


 


III. Самоопределение к деятельности?


—  Решите примеры в столбик.


Расставьте буквы  в порядке убывания соответствующих ответов  и прочитайте. Соберите  это слово  на доске из   карточек с примерами, с обратной  стороны  можно будет увидеть букву.


 


35 + 48 (з)              39 + 17 (а)                 73 – 28(а)


60 – 18 (ч)               39 – 24 (а)                 15 + 36 (д) 


 


Ответ: задача.


 


 


 


Технология частично-поисковая


«Собери слово» и узнаешь тему урока


— Решению задач


(Самопроверка и определение темы урока).


 


IV. Физминутка


Леопольд  пошел   гулять               (шагаем  на  месте)


Мяч  футбольный  попинать  (движение  — правой ногой)


Взял  с собою  2  гантели     (ПОДЪЕМ  ГАНТЕЛИ)


Чтобы лапы не  слабели     (РУКИ  ВПЕРЕД)


И  скакалку  для прыжков     (ПРЫЖКИ  ЧЕРЕЗ «СКАКАЛКУ»)


К спорту  он   всегда   готов!            (СТОЙКА  СМИРНО)


 


 


V.   Работа по теме урока


Цель: закреплять и развивать знания в решении задач с элементами кратного сравнения.


 


1) — Давайте вспомним , как  можно сравнить два числа?


— Если вопрос начинается со слов « на сколько», то это разностное сравнение и надо…


— Если вопрос начинается со слов «во сколько», то это кратное сравнение и надо …


 


 


2) Работа по учебнику


— Поработаем по учебнику. Откройте  стр. 45


— Прочитайте задачу № 1  про себя.


-Давайте вспомним, что такое задача?


(Ответы учеников)


(Далее ученик читает вслух громко)


— Сколько вопросов в задаче?


— Сразу ли необходимо приступить к решению?


— Сразу ли мы сможем ответить на поставленный вопрос?


— Какие будут ваши предложения?


— Сделайте схему к задаче и попробуйте выбрать свое решение в поставленной задаче.


— Может кто-нибудь поделится своими действиями в решении поставленной задачи?


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


— А можно ли обойтись без скобок? (Тут необходимо, чтобы вспомнили то, что в порядке  действий в данном выражении — преимущество  умножения, а затем идет сложение и мы можем обойтись без скобок)


— Поделитесь пожалуйста тем, как и что вы записали в ответе?


— Записать в тетрадь надо два способа записи.


 


 


-Вычесть  из большего числа  меньшее


 


-Разделить большее число на  меньшее


 


 


— Один.


-Надо начертить схему.


-Нет, не сразу.


-Вопрос задачи начинается со слова «во сколько раз» это кратное сравнение и надо  разделить  большее  число на  меньшее.


 


— Решение этой задачи можно записать двумя способами:


1)


-Записать и решить вначале сколько ребят играло в футбол (6х3=18 ребят), а затем сложить количество ребят игравших в городки и в футбол (6+18=24 человека), тогда получим сколько ребят играло в эти игры.


2)


 -Второй способ записи и решения, это выражение с использованием скобок.


(6х3)+6=24


или


6+ (6х3)=24


— Да.


 


6+6х3=24


6х3+6=24


 


— Ответ. Всего 24 ребят играло в эти игры.


 


 


VI.Закрепление


Цель: закреплять знания, умения и навыки в решении задач с элементами кратного сравнения.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


— Ребята, а вот над №2 с.45 вам надо поработать самостоятельно, желательно самому (-ой) выбрать


способ решения. А вот у доски поработает только один человек над этой задачей. (Запись  схемой условия задачи)


 


 


 


 


 


 


 


 


 


-А теперь давайте проверим то, как вы  справились с поставленной  задачей?


 


Диагностика уровня сформированности  умения решать задачи изученных видов.


 


 


 


 


 


1)6:2=3(ф.)-фонариков.


2)6+3=9(шт.)-звездочек и фонариков.


 


6:2+6=9 (шт.) или 6+6:2=9(шт.)


Ответ: 9 звездочек и фонариков сделал мальчик.





 


VII. Устные вычисления


1) -№4 с.45


-Находим сумму и разность устно.


 


2) -Увеличиваем  вычислительную энергию.


— Вспоминаем и правильно ставим знаки действия при решении задач


— Я читаю задачу, а вы  ставите в карточку знак действия  при помощи которого эта задача решается.


(Работа выполняется по карточкам, где, отвечая на вопрос, вписываем определённый знак действий.)


1 вопрос. Каким действием определить, на сколько одно число больше или меньше другого?


2 вопрос. Чтобы узнать, на сколько единиц одно число меньше другого, какое действие выполним?


3 вопрос. Каким действием определить, во сколько раз одно число больше или меньше другого?


4. Какое действие: число на несколько единиц больше другого?


5. Каким действием найдём уменьшаемое?


6. Каким действием найдём значение разности?


7. Каким действием узнать, во сколько раз одно число меньше другого?


8. Каким действием найдём делитель?


9. Каким действием найдём значение частного?


10. Каким действием узнать: у Мони столько “5”, сколько у Гарри и Рона вместе?


Проверка результатов самостоятельной работы.


Соедините отрезками одинаковые знаки арифметических действий. Какие фигуры получились? Сверьте с образцом. Оцените себя


 


18,22,34,45.  46,36,26,16.


 


Познавательные: контроль и оценка  процесса и результатов деятельности.


Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.


 


Работа в группе.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Проверка умения выбирать правильное арифметическое действие при решении задач разных видов


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Умение проверять себя. сравнивая результат с образцом.


 


VIII.  Рефлексия  учебной деятельности.


Цель: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов своей деятельности.


 


 


 


 


Задание:


Понравился  урок или нет? Какое у вас настроение после данного урока: грустное, спокойное или радостное?


(На выданных заранее ребятам карточках с изображёнными смайликами)


 


 


Познавательные: контроль и оценка  процесса и результатов деятельности.


Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли


 


IX. Домашнее задание


Стр. 45 №3,№5


 


Вот и кончился урок,


Снова прозвенел звонок.


Отдыхать мы можем смело,


А потом опять за дело.


Дети записывают задание в дневник.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Список источников:


  1.  Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч.1/[М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др.]. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2018. – 76-77 с.

  2. http://mathkang.ru/


 


 


 

ГДЗ по математике 3 класс текстовые задачи Давыдкина, Максимова Решебник

Математика является обязательной школьной дисциплиной. Поэтому необходимо досконально изучить все темы, освоить теорию, и научиться применять её для практического выполнения любых задач. В этой сложной и важной работе школьникам поможет надёжный консультант — «ГДЗ по математике 3 класс Текстовые задачи Давыдкина (ВАКО)».

Осваиваем науку счёта с ГДЗ

От знания простых арифметических действий в конечном итоге зависит понимание многих предметов, знакомство с которыми предстоит в средних и старших классах. Умение считать и пользоваться формулами необходимо при работе с физикой и информатикой, алгеброй и геометрией, астрономией и химией. Основные навыки закладываются именно сейчас, в младших классах, когда происходит первое знакомство с искусством вычислять, решать задачи.
Зачастую педагогический работник просто физически не имеет возможности совершенно на каждом уроке проверить, насколько полноценно каждым из его учеников (а их количество может доходить до 30) был усвоен новый материал во время классной работы. Абсолютно любому ребёнку необходим личный репетитор, который готов каждую минуту разъяснить все нюансы предмета. Эту функцию выполняет решебник по математике для учащихся третьих классов средней школы.

Что представляет собой решебник по математике за 3 класс от Давыдкиной

В решебнике школьники смогут найти ответы на следующие задания:

  1. Просчитать, кто из персонажей задачи дальше прыгнул на уроке физкультуры.
  2. Подумать, какие фигуры можно составить из ромба.
  3. Вспомнить, сколько месяцев в году.
  4. Решить задачу с применением калькулятора.
  5. Подсчитать, сколько составит урожай клубники на один квадратный метр.
  6. Научиться правильно читать десятичные дроби с несколькими знаками после запятой.

В сборнике готовых домашних заданий по математике для учащихся третьих классов каждый ответ дополняется подробным комментарием.

Плюсы ГДЗ

Используя решебник на регулярной основе, третьеклассники смогут следующее:

  • максимально полноценно подготовиться к предстоящему уроку;
  • быстро выполнять домашнее задание;
  • уверенно работать на текущих контрольных.

Но самый главный плюс заключается в том, что с помощью «ГДЗ по математике 3 класс Текстовые задачи Давыдкина Л.М., Максимова Т.Н. (ВАКО)» можно заложить твёрдые основы знания математики. Онлайн-решебник, несомненно, должен стать настольной книгой каждого учащегося третьего класса средней школы.

ГДЗ по математике 3 класс Моро учебник

ГДЗ — настольная книга мам третьеклассников

Как правило, выполняя домашнее задание, при малейшем затруднении третьеклассники бегут за помощью к маме. Уровень сложности современной программы по математике заставляет маму сомневаться в правильности решения порой даже больше, чем ребенка. Многие задания из учебника по математике за 3 класс под редакцией Моро требуют творческого подхода. Однако, хронический дефицит свободного времени у мам становится угрозой в освоении важнейшей дисциплины.

Уверенными могут чувствовать себя только те родители, которые взяли на вооружение ГДЗ по математике для 3 класса.

Учебник — часть 1 (страницы)

04050607080910111213141516181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545557585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115

Учебник — часть 2 (страницы)

11121314151617181920212223242526272829303132333435363738394042434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111

Для чего нужен решебник?

Хорошо образованному взрослому человеку достаточно несколько минут для того, чтобы взяв в руки решебник осознать, какой важный консультант появился в доме. Эта книга помогает справиться с заданием любой сложности. Требуется всего лишь открыть упражнение и мама будет знать, что нужно подсказать ребенку при выполнении домашнего задания. Особую важность готовые домашние работы приобретают, когда ребенок заболел и не посещает школу.

Проверка знаний и умений третьеклассника с помощью ГДЗ благотворно сказывается на его успеваемости. Подсказки, имеющиеся в решебнике, нацеливают на осознанное применение полученных теоретических знаний, а своевременное исправление ошибок закрепляет правильный вариант в решении задач.

Благодаря образцам решения каждого примера или уравнения, школьник учится выполнять подобные задачи самостоятельно, а затем уверенно чувствует себя во время ответа у доски или на контрольной работе.

Кроме проверки домашней работы, решебник будет полезен при подготовке к контрольным работам. Он позволит быстро вспомнить все, что было изучено, благодаря чему школьник спокойно справится с любыми заданиями.

Готовые домашние задания становятся отправной точкой создания ситуации успеха на уроке. Систематическая работа и получение хороших оценок приводят к тому, что третьеклассник с удовольствием занимается математикой.

21-значное решение многолетней проблемы предполагает, что существует гораздо больше решений — ScienceDaily

Что вы делаете после решения ответа на вопрос о жизни, Вселенной и всем остальном? Если вы математики Дрю Сазерленд и Энди Букер, вы решите более сложную задачу.

В 2019 году Букер из Бристольского университета и Сазерленд, главный научный сотрудник Массачусетского технологического института, первыми нашли ответ на 42. Это число имеет значение для поп-культуры как вымышленный ответ на «главный вопрос жизни — Вселенная и все такое », как классно написал Дуглас Адамс в своем романе« Автостопом по Галактике ».»Вопрос, который порождает 42, по крайней мере, в романе, удручающе, до смешного неизвестен.

В математике, совершенно случайно, существует полиномиальное уравнение, ответ для которого, 42, точно так же ускользнул от математиков на протяжении десятилетий. Уравнение x 3 + y 3 + z 3 = k известно как задача суммы кубов. Несмотря на кажущуюся простоту, уравнение становится экспоненциально сложным для решения, если его оформить как «диофантово уравнение» — проблема, которая требует, чтобы для любого значения k значения для x, y и z каждое должны быть целыми числами.

Когда уравнение суммы кубов сформулировано таким образом, для определенных значений k целочисленные решения для x, y и z могут вырасти до огромных чисел. Числовое пространство, в котором математики должны искать эти числа, еще больше, что требует сложных и массивных вычислений.

На протяжении многих лет математикам приходилось решать уравнение различными способами, либо находя решение, либо определяя, что решение не должно существовать, для любого значения k от 1 до 100, за исключением 42.

В сентябре 2019 года Букер и Сазерленд, используя совокупную мощность полумиллиона домашних компьютеров по всему миру, впервые нашли решение проблемы 42. Широко известное открытие побудило команду взяться за еще более сложную и в некоторой степени более универсальная проблема: найти следующее решение для 3.

Букер и Сазерленд опубликовали решения для 42 и 3, а также несколько других чисел, превышающих 100, на этой неделе в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences .

Принимая вызов

Первые два решения уравнения x 3 + y 3 + z 3 = 3 могут быть очевидны любому школьнику, занимающемуся алгеброй, где x, y и z могут быть либо 1, 1 и 1 или 4, 4 и -5. Однако поиск третьего решения на протяжении десятилетий ставил в тупик опытных теоретиков чисел, и в 1953 году эта загадка побудила математика-новатора Луиса Морделла задать вопрос: возможно ли вообще узнать, существуют ли другие решения для 3?

«Это было похоже на то, как Морделл бросил вызов», — говорит Сазерленд.«Интерес к решению этого вопроса не столько для конкретного решения, сколько для лучшего понимания того, насколько сложно решить эти уравнения. Это эталон, по которому мы можем измерить себя».

Поскольку прошли десятилетия, а для 3 не было новых решений, многие начали полагать, что их не найти. Но вскоре после того, как был найден ответ на 42, метод Букера и Сазерленда за удивительно короткое время нашел следующее решение для 3:

.

569936821221962380720 3 + (−569936821113563493509) 3 + (−472715493453327032) 3 = 3

Это открытие было прямым ответом на вопрос Морделла: да, можно найти следующее решение для 3, и более того, вот это решение.И, возможно, более универсально, решение, включающее гигантские 21-значные числа, которые до сих пор было невозможно отсеять, предполагает, что существует больше решений для 3 и других значений k.

«В математическом и вычислительном сообществах возникли серьезные сомнения, потому что [вопрос Морделла] очень трудно проверить», — говорит Сазерленд. «Цифры так быстро становятся такими большими. Вы никогда не найдете ничего, кроме первых нескольких решений. Но что я могу сказать, так это то, что, найдя это единственное решение, я убежден, что существует бесконечно много других решений.«

Изюминка решения

Чтобы найти решения для 42 и 3, команда начала с существующего алгоритма или преобразования уравнения суммы кубов в форму, которую, по их мнению, было бы легче решить:

k z 3 = x 3 + y 3 = ( x + y ) ( x 2 xy + y 2 )

Этот подход был впервые предложен математиком Роджером Хит-Брауном, который предположил, что для каждого подходящего k должно быть бесконечно много решений.Команда дополнительно изменила алгоритм, представив x + y как единственный параметр d. Затем они сократили уравнение, разделив обе части на d и сохранив только остаток — математическая операция, называемая «по модулю d», — оставив упрощенное представление проблемы.

«Теперь вы можете думать о k как о кубическом корне из z по модулю d», — объясняет Сазерленд. «Итак, представьте, что вы работаете в системе арифметики, где вас интересует только остаток по модулю d, а мы пытаемся вычислить кубический корень из k.«

С этой более изящной версией уравнения исследователям нужно было бы только искать значения d и z, которые гарантировали бы нахождение окончательных решений для x, y и z при k = 3. Но все же пространство чисел, которое им пришлось бы перебирать, было бы бесконечно большим.

Итак, исследователи оптимизировали алгоритм, используя математические методы «просеивания», чтобы резко сократить пространство возможных решений для d.

«Это включает в себя довольно продвинутую теорию чисел, использующую структуру того, что мы знаем о числовых полях, чтобы не заглядывать туда, куда нам не нужно смотреть», — говорит Сазерленд.

Глобальная задача

Команда также разработала способы эффективного разделения поиска алгоритма на сотни тысяч параллельных потоков обработки. Если бы алгоритм запускался только на одном компьютере, на поиск решения k = 3 потребовались бы сотни лет. Разделив задание на миллионы более мелких задач, каждая из которых независимо запускается на отдельном компьютере, команда могла бы еще больше ускорить свой поиск.

В сентябре 2019 года исследователи реализовали свой план с помощью Charity Engine — проекта, который можно загрузить в виде бесплатного приложения на любой персональный компьютер и который предназначен для использования любых свободных домашних вычислительных мощностей для коллективного решения сложных математических задач.В то время сеть Charity Engine включала более 400 000 компьютеров по всему миру, и Букер и Сазерленд смогли запустить свой алгоритм в сети в качестве теста новой программной платформы Charity Engine.

«Им говорят, что для каждого компьютера в сети ваша задача — искать d, простой фактор которых попадает в этот диапазон, при некоторых других условиях», — говорит Сазерленд. «И нам нужно было выяснить, как разделить задание примерно на 4 миллиона задач, на выполнение каждой из которых у компьютера уйдет около трех часов.«

Очень быстро глобальная сетка вернула самое первое решение для k = 42, и всего две недели спустя исследователи подтвердили, что нашли третье решение для k = 3 — веху, которую они отметили, частично, распечатав уравнение на футболках.

Тот факт, что существует третье решение для k = 3, предполагает, что исходная гипотеза Хита-Брауна была верной и что существует бесконечно больше решений, помимо этого новейшего. Хит-Браун также предсказывает, что расстояние между решениями будет экспоненциально расти вместе с их поисками.Например, вместо 21-значных значений третьего решения четвертое решение для x, y и z, скорее всего, будет включать числа с ошеломляющими 28 цифрами.

«Объем работы, которую вы должны выполнить для каждого нового решения, увеличивается более чем в 10 миллионов раз, поэтому для следующего решения для 3 потребуется 10 миллионов раз 400 000 компьютеров, и нет никакой гарантии, что этого достаточно», — Сазерленд говорит. «Я не знаю, узнаем ли мы когда-нибудь четвертое решение. Но я верю, что оно существует.«

Это исследование было частично поддержано Фондом Саймонса.

Проблема Монти Холла: простое объяснение решения

Содержание (Щелкните, чтобы перейти в этот раздел):

  1. В чем проблема Монти Холла?
  2. Более интуитивный способ взглянуть на проблему Монти Холла
  3. Почему переключение работает?
  4. 1975 Версия проблемы Монти Холла
  5. The Media Furor
  6. Использование теоремы Байеса для решения проблемы Монти Холла

В чем проблема Монти Холла?

Задача Монти Холла — это вероятностная головоломка, названная в честь Монти Холла, первого ведущего телешоу «Давайте заключим сделку».Это известный парадокс, у которого есть решение, которое настолько абсурдно, что большинство людей отказываются верить в его истинность.

Предположим, вы участвуете в игровом шоу и у вас есть выбор из трех дверей: за одной дверью находится машина; позади остальных — козы. Вы выбираете дверь, скажем, №1, и хозяин, который знает, что за дверью, открывает другую дверь, скажем №3, в которой есть коза. Затем он говорит вам: «Вы хотите выбрать дверь № 2?» Выгодно ли менять свой выбор? ~ (Из колонки «Спроси Мэрилин» в журнале «Парад»)

Стоит ли переходить?

Хотите верьте, хотите нет, но на самом деле это выгодно для вас:

  • Если вы меняете, у вас примерно 2/3 шанса выиграть машину.
  • Если вы придерживаетесь своего первоначального выбора, у вас есть примерно 1/3 шанса на победу в машине.

Ответ звучит маловероятно. После открытия двери 3 вы можете подумать, что у вас есть две двери на выбор… обе с одинаковыми шансами. Однако на самом деле у вас гораздо больше шансов выиграть, если вы переключитесь.

  • Те, кто поменял двери, выиграли примерно в 2/3 случаев
  • Те, кто не переключился, выиграли примерно в 1/3 случаев

Этот факт неоднократно подтверждался множеством математических расчетов.Если вы запутались и до сих пор не верите — не волнуйтесь, даже математики ломают голову над этим. Один гениальный математик Пол Эрдёш не верил, что ответ был правильным, пока ему не показали симуляции выигрышной стратегии «переключение».
В начало

Более интуитивный способ взглянуть на проблему Монти Холла

лот человек имеют проблемы с лучшими шансами сменить двери. Я включил, пока не осознал простой факт: шансы лучше, если вы переключитесь, потому что Монти курирует оставшиеся варианты. Допустим, вы играли в игру, в которой Монти не знает, где находится машина. Не будет никакой разницы, переключитесь вы или нет (ваши шансы будут составлять 50%, несмотря ни на что). Но этого не происходит. Проблема Монти Холла имеет очень конкретный пункт: Монти знает, где находится машина. Он никогда не выбирает дверь с машиной. И, курируя оставшиеся двери для вас, он увеличивает шансы на то, что переключение — всегда хорошая ставка.

Еще одна причина, по которой некоторые люди не могут осмыслить проблему Монти Холла, — это небольшие числа.Давайте посмотрим на ту же проблему со 100 дверями вместо 3. Вы выбираете случайную дверь.

Вместо одной двери Монти убирает 98 дверей. Это двери, которые, как он знает, не имеют приза! Остается две двери. Тот, который вы выбрали, и тот, который остался после того, как Монти устранил остальных.

Вы меняете двери сейчас? Вы должны. Когда вы впервые выбирали, у вас был только 1/100 шанс попасть в нужную дверь. Более того, это были лишь предположения.Теперь вам предлагается отфильтрованный выбор, созданный самим Монти Холлом. Должно быть ясно, что теперь ваши шансы намного лучше, если вы поменяетесь.

Все еще не верите? Попробуйте это моделирование. Вы увидите, что если вы переключитесь, вы выиграете примерно в 2/3 случаев.
В начало

Почему переключение работает?

Вероятно, лучший способ убедить себя в истинности решения — это попробовать моделирование самостоятельно.

Теперь, если вы хотите понять, почему это работает, есть несколько разных подходов к этому.Есть 3 двери, и ваш первоначальный выбор дает вам шанс 1/3. Остались две двери, которые вместе имеют 2/3 шанса на победу в машине. Особенно актуален тот факт, что Монти, открывающий одну из этих дверей, не меняет шансов. Эти шансы по-прежнему будут 2/3.

Все еще не уверены? Представьте, что вместо 3 дверей есть 300 дверей. Вы угадываете дверь 1, которая дает шанс на победу 1/300. Монти открывает 298 из оставшихся дверей, оставляя вам выбор между дверью 1 или дверью 201.В то время как ваши исходные шансы (1/300) остаются неизменными для случайно выбранной двери (дверь 1), Монти дал вам повышенные шансы, предоставив вам лучшую дверь из 298 случайно выбранных дверей. лучшая дверь из набора случайных дверей всегда будет иметь лучшие шансы.

Решение для журнала Parade

Это решение, приведенное в журнале Parade Magazine, показывает все возможные результаты пребывания или переключения.

ОСТАНОВИТЬСЯ :
Вы выбираете дверь 1. Рокки открывает «козью дверь».» Вы остаетесь. В сценарии 1 вы выиграете. А в двух других сценариях вы проиграете. Дает вам 1/3 шанса на победу для всех сценариев.

ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕ
Вы выбираете дверь 1. Монти открывает «козью дверь». Вы переключаетесь. Для сценария 1 вы проиграете. И на этот раз по двум другим сценариям вы выиграете. Это дает вам 2/3 шансов на победу.
В начало

1975 Версия проблемы Монти Холла

Хотя проблема была широко освещена в колонке «Спросите Мэрилин» в 1990 году, самое раннее упоминание о ней было в письме, которое Стив Селвин написал американскому статистику.В своем письме к редактору, озаглавленному «Проблема вероятности», Селвин сформулировал проблему Монти Холла. Вместо трех дверей было 3 коробки с маркировкой A, B и C. В одной были ключи от нового Lincoln Continental. Две другие коробки были пусты. Участник выбирает коробку, Монти открывает пустую коробку и спрашивает участника, хочет ли он поменяться. Вопрос почти такой же, за исключением того, что вместо машины, дверей и козлов у вас есть машина, коробки и ничего. Задав вопрос (должен ли участник поменяться?), Селвин предлагает решение:

Решение проблемы Монти Холла 1975 года от американского статистика.


Если вы посчитаете количество побед / поражений в столбце «Результат», вы получите 6/9, что соответствует вероятности выигрыша 2/3.
В начало

The Media Furor

Что касается , почему эта проблема вероятности стала такой известной, во многом связано с фурором в СМИ, который последовал за ответом Мэрилин в колонке «Спросите Мэрилин»:

«Да; вы должны переключиться. У первой двери шанс на победу 1/3, а у второй двери — 2/3.Вот хороший способ визуализировать, что произошло. Предположим, есть миллион дверей, и вы выбираете дверь №1. Затем ведущий, который знает, что находится за дверьми, и всегда будет избегать того, у кого есть приз, открывает их все, кроме двери № 777,777. Вы бы быстро перешли к этой двери, не так ли? »

Несогласие с решением

Из тысяч писем, которые Мэрилин получила после публикации колонки, большинство с ней не согласились.

Несколько комментариев

Вот пара комментариев (со страницы проблемы Мэрилин на Game Show):

Роберт Сакс, Ph.Д. ответил: «Как профессиональный математик, меня очень беспокоит отсутствие математических навыков у широкой публики. Пожалуйста, помогите, признав свою ошибку и в будущем проявив большую осторожность ».
Скотт Смит, доктор философии «Вы все испортили, и вы все испортили! Поскольку вам, кажется, трудно понять основной принцип, который здесь работает, я объясню… »
Барри Пастернак, доктор философии. Ваш ответ на вопрос ошибочный. Но если это хоть как-то утешает, то многие мои коллеги по академической науке тоже были озадачены этой проблемой.

Мэрилин опубликовала ответ, повторно объяснив свой ответ, в результате чего появилось еще больше писем, умоляющих ее исправить свою ошибку. Среди них письма заместителя директора Центра оборонной информации и специалиста по математической статистике из Национальных институтов здравоохранения. Мэрилин обратилась в математические классы по всей стране с просьбой провести эксперименты, чтобы подтвердить теорию, и в классах округа проводились вероятностные эксперименты. Любой, кто учился в начальной школе в 1990 году, вероятно, помнит этот фурор.

Попробуйте собственный эксперимент дома…

Все еще не совсем понимаете задачу Монти Холла? Проведите собственный эксперимент дома. Поставьте игрушечную машинку под один из трех ящиков и сыграйте в игру сто раз самостоятельно, отмечая свои результаты. Но учитывая, что все эти доктора философии ошибаются, не расстраивайтесь, если вы все еще в тупике.

С другой стороны, вас может утешить тот факт, что голуби могут быть умнее математиков: они лучше справляются с дилеммой Монти Холла.В исследовании, опубликованном в Journal of Comparative Psychology, использовалась версия игры для выдачи призов из смешанного зерна. У птиц дела шли неплохо, даже лучше, чем у их человеческих собратьев. Эксперимент повторили с людьми (хотя, надеюсь, с чем-то кроме зерна в качестве приза…). Даже после «обширного обучения» люди все равно не справлялись с этим так хорошо, как птицы. Пища для размышлений!

Подробнее…

Проблема Монти Холла вдохновила тысячи веб-сайтов, газет и других средств массовой информации попытаться найти свои собственные ответы на эту проблему.Погуглите «Проблема Монти Холла», и вы получите несколько сотен тысяч страниц. Большинство из них заявляют о проблеме и предлагают решения, аналогичные тому, что вы читали выше. Но есть несколько довольно уникальных решений, если вы знаете, где искать:

Профессор юридической школы Эмори Саша Волох, пишет для The Washington Post, рассматривает проблему с точки зрения условной вероятности. Если вас устраивает довольно высокая вероятность, это будет интересное чтение. «Истинное объяснение состоит в том, что Монти должен показать дверь 2, если машина находится за дверью 3, но он может показать дверь 2, если машина находится за дверью 1, поэтому его выбор показать дверь 2 дает вам умеренный объем информации в пользу сценарий двери-3.”

Профессор математики Джейсон Розенхаус написал целую книгу по теме под названием Проблема Монти Холла: замечательная история самой спорной математической головоломки (Oxford University Press, 2009). В этой книге он подходит к проблеме с разных точек зрения — от логических аргументов до математической строгости. Он (очевидно) более основательный, чем мог бы быть даже самый уважаемый из нас. Вы можете найти его на Amazon.

В начало

Использование теоремы Байеса для решения проблемы Монти Холла

Вышеупомянутые «решения» — это логических решений проблемы.Более строгое решение можно найти с помощью теоремы Байеса. Благодарим Кристофера Лонга за это интересное решение. Я предполагаю, что вы знакомы с теоремой Байеса, которая является способом вычисления условной вероятности (если произойдет событие A, какова вероятность того, что произойдет событие B?).

Основа для решения та же, что и в приведенном выше сценарии. Двери три, за одной стоит машина. Вы выбираете дверь, затем Монти открывает одну из других дверей, чтобы увидеть козу.

Предположим, вы выбираете дверь 1, а затем Монти показывает вам козла за дверью 2. Чтобы использовать теорему Байеса, нам нужно сначала назначить событие для A и B.

  • Пусть событием А будет то, что автомобиль находится за дверью №1.
  • Пусть событие B будет состоять в том, что Монти открывает дверь 2, чтобы показать козу.

Вот решение Байеса

:

Pr (A) вычислить довольно просто. Существует 1/3 шанса, что машина находится за дверью 1. Остались две двери, и каждая имеет 1/2 шанса быть выбранной, что дает нам Pr (B | A), или вероятность события B, учитывая А.
Pr (B) в знаменателе вычислить немного сложнее. Учтите, что:

  1. Вы выбираете дверь 1. Монти показывает вам козу за дверью 2.
  2. Если машина находится за дверью 1, Монти ее не выберет. Он откроет дверь 2 и покажет козу в половине случаев.
  3. Если машина находится за дверью 2, Монти всегда будет открывать дверь 3, так как он никогда не показывает машину.
  4. Если машина находится за дверью 3, Монти будет открывать дверь 2 в 100% случаев.

Когда Монти открыл дверь 2, вы знаете, что машина находится либо за дверью 1 (на ваш выбор), либо за дверью 3.Вероятность того, что машина окажется за дверью 1, составляет 1/3. Это означает, что вероятность того, что машина окажется за дверью 3, равна 1 — (1/3) = 2/3. И поэтому вы переключаетесь.

Список литературы

Агрести А. (1990) Анализ категориальных данных. Джон Вили и сыновья, Нью-Йорк.
Гоник Л. (1993). Мультяшный справочник по статистике. HarperPerennial.
Kotz, S .; и др., ред. (2006), Энциклопедия статистических наук, Wiley.
Wheelan, C. (2014). Голая статистика. W. W. Norton & Company

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Понимание проблемы Монти Холла — лучшее объяснение

Задача Монти Холла — это нелогичная статистическая головоломка:

  • Есть 3 двери, за которыми две козы и машина.
  • Вы выбираете дверь (назовите ее дверью A). Вы, конечно, надеетесь на машину.
  • Монти Холл, ведущий игрового шоу, осматривает другие двери (B и C) и открывает одну с козлом. (Если в обеих дверях есть козы, он выбирает случайным образом.)

Вот игра: вы придерживаетесь двери A (исходное предположение) или переключаетесь на неоткрытую дверь? Это имеет значение?

Удивительно, но шансы не 50 на 50. Если вы поменяете двери, вы выиграете в 2/3 случаев!

Сегодня давайте разберемся с , почему простая игра может быть такой непонятной. На самом деле игра заключается в переоценке ваших решений по мере появления новой информации.

Сыграть в игру

Вы, наверное, бормочете, что две двери означают 50 на 50. Хорошо, дружище, поиграем в игру:

Попробуйте сыграть в игру 50 раз, используя стратегию «выбери и удержи». Просто выберите дверь 1 (или 2, или 3) и продолжайте щелкать. Нажмите, нажмите, нажмите. Посмотрите на свой процент побед. Вы увидите, что она осядет около 1/3.

Теперь сбросьте и сыграйте 20 раз, используя подход «выбери и переключи». Выберите дверь, Монти показывает козла (серая дверь), и вы переключаетесь на другую.Посмотрите на свой процент побед. Это больше 50%? Ближе к 60%? До 66%?

Есть шанс, что стратегия «останься и держись» сработает при небольшом количестве испытаний (до 20 или около того). Если бы у вас была монета, сколько подбрасываний вам нужно было бы, чтобы убедить себя, что это честно? Вы можете получить 2 орла подряд и подумать, что это фальсификация. Просто поиграйте в игру несколько десятков раз, чтобы выровнять ситуацию и уменьшить шум.

Понимание того, почему работает переключение

Это сложный (но убедительный) способ реализовать коммутацию.Вот способ попроще:

Если я возьму дверь и придержу ее, у меня будет 1/3 шанса на победу.

Мое первое предположение — 1 из 3 — есть 3 случайных варианта, верно?

Если я буду твердо придерживаться своего первого выбора, несмотря ни на что, я не смогу улучшить свои шансы. Монти мог добавить 50 дверей, взорвать остальные, танцевать под дождем вуду — это не имеет значения. Лучшее, что я могу сделать с моим первоначальным выбором — 1 к 3. У другой двери должны быть остальные шансы, или 2/3.

Объяснение может иметь смысл, но не объясняет , почему шансы «улучшаются» с другой стороны.(Некоторые читатели оставили свои объяснения в комментариях — попробуйте их, если переключатель 1/3 остается против 2/3 не нажимается).

Понимание игрового фильтра

Давайте разберемся, почему снятие дверей делает переход привлекательным. Вместо обычной игры представьте такой вариант:

  • В начале есть 100 дверей на выбор
  • Вы выбираете одну дверь
  • Монти смотрит на остальные 99, находит козлов и открывает все, кроме 1

Вы придерживаетесь своей исходной двери (1/100) или другой двери, которая была отфильтрована из 99? (Попробуйте это в игре-симуляторе; используйте 10 дверей вместо 100).

Немного яснее: Монти берет набор из 99 вариантов и , улучшая их , удаляя 98 козлов. Когда он закончит, у него будет верхняя дверь из 99, которую вы можете выбрать.

Ваше решение: хотите ли вы случайную дверь из 100 (первоначальное предположение) или лучшую дверь из 99? Другими словами, вам нужен 1 случайный шанс или лучший из 99 случайных шансов?

Мы начинаем понимать, почему действия Монти помогают нам. Он позволяет нам выбирать между обычным, случайным выбором и отобранным, отфильтрованным выбором .Отфильтрованный лучше.

Но … но … разве два варианта не должны означать шанс 50 на 50?

Преодолевая наши заблуждения

Предположение, что «два выбора означают 50-50 шансов» — это наше самое большое препятствие.

Да, два варианта равновероятны, если вы не знаете ничего о любом из вариантов. Если бы я выбрал двух случайных японских кувшинов и спросил: «Кто имеет более высокий рейтинг?» вы не догадывались. Вы выбираете имя, которое звучит круче, и 50 на 50 — лучшее, что вы можете сделать. Вы ничего не знаете о ситуации.

Теперь предположим, что Питчер А — новичок, никогда не тестировался, а Питчер Б получал награду «Самый ценный игрок» последние 10 лет подряд. Изменит ли это ваше предположение? Конечно: вы выберете Кувшин Б (почти наверняка). Ваш неосведомленный друг все равно назвал бы это ситуацией 50 на 50.

Информация имеет значение.

Чем больше вы знаете…

Вот общая идея: Чем больше вы знаете, тем правильнее ваше решение.

С японскими бейсболистами вы знаете больше, чем ваш друг, и у вас больше шансов.Да-да, есть вероятность , новый новичок — лучший игрок в лиге, но мы говорим здесь о вероятности , . Чем больше вы тестируете старый стандарт, тем меньше вероятность того, что новый вариант превзойдет его.

Вот что происходит с игрой на 100 дверей. Ваш первый выбор — случайная дверь (1/100), а другой ваш выбор — чемпион, победивший 99 других дверей (он же MVP лиги). Скорее всего, чемпион тоже лучше, чем новая дверь.

Визуализация облака вероятности

Вот как я визуализирую процесс фильтрации.Вначале каждая дверь имеет равные шансы — я представляю себе бледно-зеленое облако, равномерно распределенное по всем дверям.

Когда Монти начинает удалять плохих кандидатов (из 99 вы не выбрали), он «отталкивает» облако от плохих дверей к хорошим на той стороне. Это продолжается и продолжается — и оставшиеся двери окрашиваются в более яркое зеленое облако.

После всех фильтров остается ваша исходная дверь (все еще с бледно-зеленым облаком) и «Дверь Чемпиона», светящаяся ядерно-зеленым цветом, содержащая вероятности 98 дверей.

Вот ключ: Монти не пытается улучшить вашу дверь!

Он намеренно , а не осматривает вашу дверь и пытается избавиться от коз там. Нет, он только «выдергивает сорняки» с соседской лужайки, а не с вашей.

Обобщение игры

Общий принцип заключается в переоценке вероятностей по мере добавления новой информации. Например:

  • Байесовский фильтр улучшается, поскольку он получает больше информации о том, являются ли сообщения спамом или нет.Вы не хотите оставаться статичным с исходным набором данных для обучения.

  • Оценка теорий. Без каких-либо доказательств две теории равновероятны. По мере того, как вы собираете дополнительные доказательства (и проводите больше испытаний), вы можете увеличить свой доверительный интервал, что теория A или B верна. Одним из аспектов статистики является определение «сколько» информации необходимо для уверенности в теории.

Это общие случаи, но суть ясна: больше информации означает, что вы пересматриваете свой выбор.Роковой недостаток парадокса Монти Холла состоит в том, что не принимает во внимание фильтрацию Монти , полагая, что шансы одинаковы до и после того, как он отфильтрует другие двери.

Резюме

Вот ключевые моменты для понимания загадки Монти Холла:

  • Два варианта: 50-50, когда вы ничего о них не знаете
  • Монти помогает нам, «отфильтровывая» неправильный выбор с другой стороны. Это выбор случайного предположения и «дверь чемпиона», которая является лучшей с другой стороны.
  • Как правило, получение дополнительной информации означает, что вы переоцениваете свой выбор.

Роковой изъян парадокса Монти Холла состоит в том, что он не принимает во внимание фильтрацию, которую Монти считает, что шансы до и после одинаковы. Но цель не в том, чтобы разобраться в этой головоломке, а в том, чтобы понять, как последующие действия и информация бросают вызов предыдущим решениям. Счастливая математика.

Приложение

Давайте подумаем о других сценариях, чтобы укрепить наше понимание:

Ваш приятель угадывает

Предположим, ваш друг входит в игру после того, как вы выбрали дверь, а Монти обнаружил козу — но он не знает аргументацию, которую использовал Монти.

Он видит две двери, и ему предлагается выбрать одну: у него шанс 50-50! Он не знает, почему одна дверь должна быть лучше (но вы знаете). Основная путаница заключается в том, что мы думаем, что мы похожи на своего друга — мы забываем (или не осознаем) влияние фильтрации Монти.

Монти сходит с ума

Монти показывает козу, а затем у него припадок. Он закрывает дверь и смешивает все призы, включая вашу дверь. Помогает ли переключение?

Нет. Монти начал фильтрацию, но так и не завершил ее — у вас есть 3 случайных варианта, как и в начале.

Несколько Monty

Монти дает вам 6 дверей: вы выбираете 1, и он делит 5 других на группы по 2 и 3. Затем он убирает коз, пока в каждой группе не останется 1 дверь. На что ты переключаешься?

Группа, у которой изначально было 3. У нее 3 двери «свернулись» в 1, вероятность 3/6 = 50%. Ваше исходное предположение имеет 1/6 (16%), а группа, у которой было 2, имеет 2/6 = 33% правильности.

Другие сообщения в этой серии

  1. Краткое введение в вероятность и статистику
  2. Интуитивное (и краткое) объяснение теоремы Байеса
  3. Понимание теоремы Байеса с отношениями
  4. Понимание проблемы Монти Холла
  5. Как анализировать данные с использованием среднего значения
  6. Понимание парадокса дней рождений

Viral TikTok Math Проблема заставляет людей плакать: 87 разделено на 29

TikTok / @ bcrn10 / Скриншот

  • Люди в TikTok ошеломлены тем, что 29, умноженное на 3, дает 87.
  • Числовые значения могут быть очень психологичными, «звучать» одно, а другое быть.
  • Правила деления и общие основные принципы могут помочь отделить психологию от математических задач.

    Если 2020 год был годом 2 + 2 = 5, может быть, 2021 год будет годом … разложения на простые множители? Прямо сейчас пользователей TikTok пугает число 87, которое на удивление четко делится на 29. (Ответ — 3!)

    Осознание этого даже довело некоторых людей до слез:

    Этот контент импортирован из TikTok.Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

    Эта реакция явно преувеличена из-за юмора — пожалуйста, не позволяйте математике заставлять вас плакать — но размер этой ряби в Интернете кое-что говорит нам о том, как люди думают о числах. Почему эта простая проблема удивительна и что она говорит о том, как числа «чувствуют», когда они идут вместе?

    Присоединяйтесь к Pop Mech Pro и получите эксклюзивные ответы на свои животрепещущие вопросы по математике.

    Многие люди, вероятно, не знают, что такое факторинг, поэтому давайте определимся с нашими терминами. Есть два вида чисел: простые и составные. Простые числа делятся только на 1 и сами по себе, например 3, 13, 23 и 43. Между тем составные числа, такие как 33, делятся на большее количество значений, например 1, 3, 11, 33.

    Есть простой способ разложить на множители самые маленькие числа. Для делителей от 2 до 11 существуют правила деления, которые позволяют легко разделить их с первого взгляда — или вы можете просто начать деление на бумаге.Таким образом, число вроде 64 быстро превращается в 2 x 32, 2 x 2 x 16 и так далее. 12323212 становится 11 x 1120292 становится 11 x 2 x 560146, 11 x 2 x 2 x 280073 и т. Д.

    Но 29 х 3 = 87 записывается как непонятное для людей. Это почему? Дело не в факторинге. Напротив, это что-то о том, как числа кажутся или даже «ощущаются» для нас.


    Любимые материалы: лучшие книги по математике

    Бесконечные силы: как исчисление раскрывает секреты Вселенной

    Zero: Биография опасной идеи

    Искусство статистики: как учиться на данных

    Радость х: экскурсия по математике от единицы до бесконечности


    Число 7, например, , одно из самых популярных чисел во всем мире, от его использования в азартных играх до присущей ему удачливости.Но оно также бывает нечетным и простым, поэтому легко понять, почему число, заканчивающееся на 7 , кажется , как будто его нелегко разделить.

    Если вы думаете, что ваш мозг слишком умен, чтобы делать такую ​​простую математическую ошибку, мы с сожалением сообщаем вам каждый имеет человеческий мозг, который легко обмануть. Цены, которые «звучат дольше», например, , более обескураживают клиентов , даже если мы не произносим их вслух ни разу. Ситуация становится еще хуже: «По еще более темным психологическим причинам использование мелких шрифтов и физическое указание цены слева (скажем, веб-страницы) также может подтолкнуть людей к мысли, что она относительно низкая», — сообщает Inc .

    Этот контент импортирован из {embed-name}. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

    Рассмотрим 87 с правилами деления. Конечно, вы вряд ли найдете правило деления для 29. Но правило деления для 3 не дает правильного ответа. Вы просто складываете цифры числа вместе, и если эта сумма делится на три, то и ваше число будет целым. 87 равно 8 + 7, поэтому 15, что легко делится на 3 и 5.Когда мы вытаскиваем 3 из 87, получаем … 29.

    Общие базовые правила пытаются сформировать аналогичные наборы правил в сознании детей, чтобы они не полагались на то, как «ощущаются» числа — у них есть простые стратегии для решения проблем. В общем ядре вы можете разделить 87 на 3, убрав для начала 30 кусков. Таким образом, у вас 60 + 27 вместо 87, и остается решить более мелкую «чувственную» проблему.

    Мы понимаем, почему неправильная арифметика расстраивает людей. Простые числа легко предположить, а 7 — одно из самых популярных счастливых чисел во всем мире.Возможно, пришло время, ммм, прайм, время пересмотреть правила деления и более подробно рассмотреть некоторые общие основные стратегии.


    🎥 Сейчас Смотрите это:

    Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

    Как решить вирусную математическую задачу 2019

    Вот оно появилось в Твиттере, как жестокая насмешка:

    Этот контент импортирован из Twitter.Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

    Каждые несколько месяцев Интернет пожирает себя какой-нибудь вирусной загадкой или иллюзией, каждая из которых выводит из себя больше, чем предыдущая. И так, как по маслу, эта сводящая с ума математическая задача стала вирусной, следуя великой традиции таких травмирующих событий, как «Платье» и «Янни / Лорел».

    Подобные головоломки преднамеренно предназначены для разделения и подчинения, и, как и ожидалось, кажущаяся простая проблема, изложенная в оскорбительном твите — 8 ÷ 2 (2 + 2) — на практике вызвала гражданскую войну в офисе Popular Mechanics . которыми мы также делимся с нашими (бывшими) друзьями в журналах Runner’s World и Bicycling .

    Вы любите сложные математические задачи. И мы тоже. Решим их вместе.

    Естественно, мы обратились к Slack, чтобы выявить наши различия. Вот горячая беседа между редакторами, которые перестали делать хоть какое-то подобие реальной работы в течение дня, чтобы решить уравнение, созданное, чтобы сбить с толку четвероклассников — и нажить много врагов в процессе, — за которым следует понимание реальных математиков и физиков, которые неохотно откликнулись на нашу просьбу за комментарий, чтобы раз и навсегда разрешить яростные математические дебаты.

    The Slack War, часть I

    Дерек Колл, продюсер видео: 8 разделить на 8 равно 1.

    Джефф Денгейт, Runner’s World Главный участник: PEMDAS. 16.

    Бобби Ли, редактор тестов (и трехкратный олимпийский велосипедист): Я езжу на велосипедах

    Пэт Хайне, продюсер видео: … она пишет PEMDAS, а затем делает PEDMAS

    Matt: Вы явно не слушали

    Pat: Я не слушал…я была занята исправлением своей математики.

    Дерек: Когда они изобретают математику заново?

    Мэтт: хорошо, Дерек, видео для вас

    Пат: если вы получили 16, это потому, что вы не знаете разницы между скобками и скобками.

    Википедия

    Морган Петруни, редактор тестирования: Я согласен с Дереком и не согласен с YouTube. Что, если вы хотите проделать долгий путь и использовать свойство распределения, а сначала распространить 2? Вы бы сделали: 8 / (4 + 4) = 1.

    Или дистрибутивное свойство вдруг перестало действовать?

    Это то, что я бы сказал, доказывает, что 1 правильный.

    Дерек: Я доверяю Морган, потому что в это десятилетие у нее был урок математики.

    Pat: Википедия говорит, что вы ненавидите Америку, если получаете 16.

    Википедия

    Дэн Роу, редактор теста: Верно, но это умножение / деление, а не умножение, а затем деление

    Морган: НО умножение с круглыми скобками превосходит деление.Так что у вас все еще остается 8/2 (4). Так что сначала вам нужно сделать 2х4. По крайней мере, так меня учили.

    Дэн: умные люди из Беркли говорят, что это слишком двусмысленно; PEMDAS — это не столько математическое соглашение, сколько метод обучения

    Pat: умножение / деление :: правильно / неправильно

    Тейлор Ройек, помощник редактора функций: Главный вывод заключается не в том, что кто-то плохо разбирается в математике, но этот человек не умеет писать четкие уравнения

    Билл Стрикленд, редакторский директор : СДЕЛАЙТЕ ЭТО СОДЕРЖАНИЕ!

    инстаграм-история, в которой наши сотрудники обсуждают?

    можно назвать известного математика?

    Бобби: Это похоже на разговор, который принадлежит сегменту «Не моя работа» Подожди, подожди, не говори мне

    Кэти Фогель, редактор социальных сетей: сейчас опрашивает нашу аудиторию IG по этому поводу…

    Pat: Уравнение написано не в соответствии со стандартами ISO, что оставляет неоднозначность интерпретации, и настоящий ответ заключается в том, что нам нужно научить лучше писать математику.

    Неоднозначный PEMDAS

    Неоднозначные проблемы, порядок операций, PEMDAS, BEMDAS, BEDMAS

    он же … то, что сказал Тейлор, но из Гарварда

    Морган: он же … научить распределительному свойству вместо случайных сокращений

    Pat: Если написано в соответствии со стандартом ISO, ответ — 1.

    Пэт Хайне

    Эндрю Дэниэлс, редактор с практическими рекомендациями: честно, мы могли бы опубликовать эту слабую ветку слово в слово, а затем попросить ученого вмешаться и обучить нас

    Кэти Фогель: Из нашей аудитории IG …

    Кэти Фогель / Instagram

    Кит Фокс, редактор специальных проектов: Не возникает ли вопрос и двусмысленность, когда исчезают круглые скобки? Мол, остаются ли парены после того, как ты сделаешь 2 + 2? Или они исчезнут, как только вы сначала решите мини-уравнение внутри скобок.Я говорю, что они никуда не денутся. Я в команде 1

    Я также не посещал математические классы более 10 лет

    Тревор Рааб, фотограф: Мой вопрос в том, к какому сценарию реального мира это применимо к

    Брэд Форд, редактор теста: Класс математики?

    Тревор: ахх классический: учись математике, чтобы научиться больше заниматься математикой

    Бобби: школа не реальный мир

    Морган: Создание горячих и поляризационных офисных дискуссий

    Брэд: Бобби, скажи это шестикласснику.

    Бобби: Сейчас я буду работать над подготовкой моего аргумента

    Тейлор: У вас есть, что, 11 лет, чтобы усовершенствовать его

    Бобби: время на моей стороне

    это код для: Я могу отложить это на очень долгое время

    Пат: , который является кодом для «спроси свою мать»

    Бобби: она любит утверждать, что она хороша в математике. Она может пожалеть о том дне, когда хвасталась этим

    Pat: «Это не поможет мне выиграть миллионы долларов, играя в Fortnite, хотя»

    Краткое заявление Майка Брина, сотрудника по общественной осведомленности Американского математического общества , Чья работа — «рассказывать людям, насколько хороша математика»

    В соответствии с порядком операций вы сначала решаете то, что указано в скобках.Это дает вам 4. Затем, в PEMDAS, умножение и деление имеют равный приоритет, поэтому вы должны делать первое, что происходит слева направо. Итак, сначала нужно разделить 8 на 2, то есть 4. Таким образом, получится 16 в соответствии с классическим порядком операций.

    Но как написано, неоднозначно. В математике очень часто возникают двусмысленности. Математики стараются делать правила как можно точнее. По строгому порядку действий у вас будет 16, но я бы не стал бить кого-нибудь линейкой по запястью, если он скажет 1.

    The Slack War, часть II

    Эндрю: ууууу мальчик

    я только что разговаривал по телефону с американским математическим обществом

    какие американские горки это оказывается

    мой человек микрофон с AMS, чья работа состоит в том, чтобы прямо отвечать на такие вопросы, говорит, что ответ такой …

    Брэд: 42

    Тайлер Дасвик, помощник редактора функций: тайно лучший ответ здесь

    Эндрю: ШЕСТНАДЦАТЬ

    Эндрю, минуты спустя: , почему никто не реагирует должным образом на эту новость

    Брэд: Потому что он неправ.

    Тревор: , но разве это не противоречит PEMDAS?

    Эндрю: он говорит (и мне придется вернуться к стенограмме), что при использовании * традиционного * порядка операций ответ будет 16

    Мэтт Филлипс, старший редактор тестирования: Эндрю, у моего брата Имеет докторскую степень по теоретической физике и пишет статьи с такими названиями, как… «Угловая зависимость для ν ‘, j’-разрешенных состояний в реактивном рассеянии F + h3 → HF (ν’, j ‘) + H с использованием нового источника пучка атомного фтора» I может посмотреть, хочет ли он взвесить…

    Андрей: да! пожалуйста, сделайте [Примечание редактора: брат Мэтта не ответил.]

    Тейлор: есть ли способ, которым 1 также является правильным ответом на этот вопрос?

    Тревор: PEMDAS

    Эндрю: Я также отправлю запрос своему физику, который также только что ответил на вопрос POP о том, как прыгнуть с движущегося поезда

    Тейлор: tbh, это было бы было бы здорово, если бы мы смогли найти экспертов, которые не согласны

    Тревор: подождите, вернул мою интерпретацию PEMDAS обратно к 16

    вот почему я пошел в художественную школу

    Тейлор: Я спросил моего друга [УДАЛЕНО], кто такой собирается закончить университет с докторской степенью по статистике из [УДАЛЕНО], имеет три или четыре степени магистра математики

    , и я так рад сообщить, что она на моей стороне

    Тейлор Ройек

    Дерек: [УДАЛЕНО] побеждает

    Эндрю: но что [УДАЛЕНО] было ответом ??!

    Тейлор: нет ответа, фальшивый вопрос, созданный для разжигания возмущения

    Билл: , может быть, наш умный подход таков: математика не является субъективной, никто не пишет математику таким образом, вот что не так

    Тейлор: она только начинает

    Тейлор Ройек

    Комплект: Похоже, [УДАЛЕНО] нужно написать потную математику. Take

    Эндрю: daaaaang [УДАЛЕНО]

    go off

    Бобби: нет, мы на что-то наткнулись!

    Прощальный выстрел от Ретта Аллена, доктора философии.D., доцент кафедры физики Университета Юго-Восточной Луизианы, вынесший окончательный вердикт и решительно закрыл нас всех

    Это математическая версия: «Какого цвета это платье? Синий и черный или золотой и белый? »Я отвечу, что вы сначала заключаете скобки, так что получается:

    8/2 * 4

    Затем вы идете слева направо.

    8/2 равно 4, поэтому это

    4 * 4

    Теперь вы получаете 16.

    Конечно, это не математика. Это условность.У нас есть соглашения о том, как писать эти вещи, точно так же, как у нас есть соглашения о том, как писать что-то по буквам. Но все же есть разные условности. Некоторые люди пишут это как «серый», а другие как «серый». Мы все еще понимаем, что происходит. Что касается меня, я бы написал это более подробно, чтобы не было путаницы. Вот так:

    8 / (2 * (2 + 2)), если это то, что вы пытаетесь сделать. Таким образом, никто не ошибется.

    Футболки Popular Mechanics на Amazon

    Футболка с обложки Popular Mechanics, апрель 1940 г.

    Футболка на обложке Popular Mechanics, январь 1951

    Футболка с обложкой журнала Popular Mechanics, июль 1982 года

    Футболка с обложкой Popular Mechanics, октябрь 1943 г.

    Футболка с обложкой журнала Popular Mechanics, март 1936 года

    Футболка с обложкой журнала Popular Mechanics, июнь 1935 года

    Футболка с обложкой Popular Mechanics, ноябрь 1923

    Футболка с обложкой Popular Mechanics, ноябрь 1922

    Футболка с обложкой Popular Mechanics, январь 1994

    Футболка на обложке Popular Mechanics, апрель 1915 года

    Футболка с обложкой Popular Mechanics, январь 1931

    Футболка с обложкой журнала Popular Mechanics, июнь 1926 года

    Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты.Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

    Проблема трех магазинов | Математические решения

    Урок с пятиклассниками

    Мэрилин Бернс

    В выпуске журнала Teaching Children Mathematics (том 10, номер 4) за декабрь 2003 г. была опубликована статья Дуга М. Кларка и Барбары А.Кларк, «Поощрение усидчивости в элементарной математике: рассказ о двух проблемах». Ниже приводится вторая проблема в статье:

    Мужчина заходит в магазин и говорит хозяину: «Дайте мне столько денег, сколько у меня есть, и я потрачу 10 долларов». Это сделано, и мужчина делает то же самое во втором и третьем магазине, после чего у него не остается денег. С чего он начал?

    В статье поясняется, что задача была дана классу восьмилетних детей.Дети работали над задачей в течение нескольких дней, и их учитель сообщил, что «через некоторое время математика стала слишком сложной для некоторых детей». Тем не менее, все они продолжали участвовать по-разному, и некоторые дети смогли прийти к решению. Мэрилин Бернс представила задачу пятиклассникам.

    Я был заинтригован проблемой и перед уроком, как предполагалось в статье, я нашел время, чтобы решить ее сам. (Я предлагаю вам сделать это тоже.) Затем, чтобы начать урок, я собрал учеников на коврике и показал им дневник. «Я обнаружил в этом выпуске проблему, которая показалась мне интересной», — сказал я им. «Мне будет интересно узнать, будет ли эта задача слишком легкой, подходящей или слишком сложной для пятиклассников».

    Я прочитал задачу вслух и сказал: «Пожалуйста, подумайте об этом сами. Пока вы думаете, я напишу на доске то, что мужчина сказал каждому из трех владельцев магазина ». Я написал на доске:

    Дайте мне столько денег, сколько у меня с собой, и я потрачу 10 долларов.

    У некоторых студентов возникли вопросы о проблеме. «Он отдал все свои деньги после третьего магазина?» Джеймс хотел уточнить.

    «Да», — подтвердил я.

    «И он тратил каждый раз по десять долларов?» — спросил Кили.

    «Да, — сказал я, — он потратил десять долларов в трех разных магазинах». Я добавил к написанному на доске:

    Дайте мне столько денег, сколько у меня с собой, и я потрачу 10 долларов.

    Магазин 1

    Магазин 2

    Магазин 3

    Затем я сказал студентам: «Повернитесь и поговорите со своим соседом о том, как вы можете подойти к решению проблемы.Я прерву вас через несколько минут, чтобы мы могли поделиться идеями ». В комнате стало шумно, когда студенты заговорили.

    Через несколько секунд Скотт подбежал ко мне. «Думаю, я кое-что знаю о третьем магазине», — сказал он. «У этого парня должно быть пять долларов, когда он войдет туда, потому что, если кладовщик даст ему пять долларов, то у него будет десять долларов. А потом, когда он потратит десять долларов, он разорится. Скотт усмехнулся и снова сел рядом со своим партнером Габриэлем.

    Затем ко мне подошли Мара и Натаня.У Мары был вопрос. «Ему пришлось потратить десять долларов в последнем магазине?» она спросила.

    «Да», — ответил я.

    «Смотри, я же говорила, — сказала Натаня.

    «Но что, если у него не было десяти долларов, которые он мог бы потратить, даже после того, как кладовщик дал ему деньги?» Мара настаивала.

    «Это была бы другая ситуация», — ответил я. «В этой истории у человека было достаточно денег каждый раз, чтобы потратить десять долларов, но после того, как он потратил десять долларов в третьем магазине, у него совсем не осталось денег.Мара, казалось, приняла это объяснение, и они с Натаней снова сели вместе.

    Вскоре я прервал студентов для обсуждения всего класса. «Думаю, будет полезно услышать идеи друг друга», — сказал я им. «Давайте вместе поговорим о проблеме, а затем вы вернетесь к своим столам и поработаете над проблемой бумагой и карандашом».

    Хасан поделился первым. «Я попробовал десять долларов, но это не сработало, потому что у него все еще оставалось десять долларов».

    «Как вы определили?» Я спросил.

    Хасан объяснил: «В первом магазине парень дал ему десять долларов, поэтому у него было двадцать. Итак, когда он потратил десять, у него осталось десять. То же самое произошло и в двух других магазинах ».

    Жизель сказала: «Я попробовала двадцать долларов, и это было еще хуже».

    «Что вы имеете в виду под« хуже »?» Я спросил.

    Жизель хихикнула. «Он получил девяносто долларов. В первом магазине кладовщик дал ему двадцать, а получилось сорок. У него осталось тридцать долларов после того, как он потратил десять.Во втором магазине мужчина дает ему тридцать долларов, так что у него есть шестьдесят долларов, и после того, как он потратит десять, у него останется пятьдесят. А в третьем магазине пятьдесят плюс пятьдесят равно сто, поэтому он тратит десять, и у него остается девяносто долларов ».

    Затем я обратил внимание студентов на список стратегий решения проблем, вывешенный в комнате.

    Стратегии решения проблем

    Ищите выкройку.

    Создайте таблицу.

    Составьте организованный список.

    Разыграй это.

    Нарисуйте картинку.

    Использовать предметы.

    Угадай и проверь.

    Обратный ход.

    Напишите уравнение.

    Решите более простую (или аналогичную) проблему.

    Сделайте модель.

    «Хасан попробовал десять долларов, а Жизель попробовала двадцать долларов, — сказал я. «Как вы думаете, какую из этих стратегий они использовали?»

    «Угадай и проверь», — сказала Кайша.

    «Тоже вроде как разыграй», — добавила Кара.

    «Кто из вас выбрал сумму, а затем проверил, подойдет ли она?» Я спросил.

    Около трети студентов подняли руки.

    «Я попробовал девять долларов, но в итоге у него осталось два доллара», — сказал Майкл.

    «Я попробовала восемь долларов, но в итоге он оказался в дыре на шесть долларов», — сказала Элисса.

    «Он был в проигрыше, если вы начали с шести долларов», — сказал Джордж. «Я не знаю, сколько именно, но это много.”

    «И еще на семь долларов», — добавил Травон.

    У Александры была другая идея. «Мы думаем, что это не целая сумма в долларах», — сказала она. «Мы тоже попробовали некоторые из этих чисел, но они не сработали. Так что это должно быть несколько долларов и несколько центов ».

    «Итак, что ты собираешься делать?» Я спросил.

    «Мы попробуем другие количества, близкие к тем, которые были близки», — сказала она.

    «Что вы подразумеваете под словом« закрыть »?» Я зондировал.

    «Ну, он был в ловушке с восемью долларами, но не с девятью долларами, так что, может быть, это что-то среднее», — задумчиво сказала Александра.

    «Я применил метод обратной работы», — сказал Скотт, возвращаясь к списку стратегий. Он объяснил классу то, что сказал мне раньше, что этому человеку нужно было вложить пять долларов в третий магазин, чтобы ничего не осталось. Скотт добавил: «Тогда я попытался выяснить, сколько он вложил во второй магазин, чтобы получить пять долларов».

    Элвин взволнованно поднял руку. «Я понял это!» он сказал. «К пяти нужно прибавить десять, а затем разделить на два. Пять плюс десять — пятнадцать, а половина из них — семь долларов пятьдесят центов.”

    Несколько студентов протестовали. «Я не понимаю».

    «Зачем ты разделила его пополам?»

    «Это сбивает с толку».

    «Он прав?» — спросил меня Кили.

    «Не могли бы вы еще объяснить свою идею?» — спросил я Элвина.

    «Хорошо, — сказал он. «Если у него семь пятьдесят, а продавец дает ему семь пятьдесят, то у него пятнадцать долларов, верно?» Остальные кивнули. «Затем он тратит десять, и у него остается пять», — продолжил Элвин. «Итак, если вы пойдете другим путем, добавите десять обратно к пяти, а затем возьмите половину, вы знаете, что у него было, когда он вошел в магазин.”

    Некоторые студенты кивнули в знак согласия; другие все еще были сбиты с толку или неуверенны. Я решил, что им пора продолжить работу самостоятельно. Я сказал: «Я думаю, что сейчас хорошее время для всех вас, чтобы вернуться к работе. Это нормально, если вы хотите работать с партнером, но каждый из вас должен делать свою работу. Слушайте, что вам следует написать ». Я подождал мгновение, пока все взгляды смотрят на меня.

    «Следите за всеми своими расчетами, — сказал я. «Даже если что-то окажется не так, оставьте это как есть.Эта информация может помочь вам позже, а также может помочь мне понять, как вы думали. Когда вы угадаете ответ, объясните словами, как вы его наконец получили. И, наконец, напишите, считаете ли вы, что эта задача была слишком легкой, подходящей или слишком сложной для пятиклассников ».

    «Как называется проблема?» Де’анна хотела знать. Студенты привыкли писать заголовки на своих работах.

    «Вы можете решить, как назвать это», — сказал я.

    «Можем ли мы втроем работать вместе?» — спросил Травон.

    «Это нормально, — сказал я, — если каждый из вас делает свою работу».

    Ни у кого больше не было вопросов, и студенты вернулись к своим партам, чтобы работать. В комнате было продуктивно шумно, и студенты оставались занятыми.

    После того, как он решил проблему, Джеймс пришел ко мне со своим обычным вопросом: «Я должен писать?»

    Письмо всегда было проблемой для Джеймса.

    Я просмотрел статью Джеймса и увидел, что он решил проблему численно. Я попросил его объяснить, что он написал, и он сделал это четко.«Но Элвин помог мне», — сказал он.

    «Ничего страшного, — ответил я. «Это нормально — использовать идеи других людей, если они имеют для вас смысл».

    «Я тоже сделал это по-своему, — сказал Джеймс. «Я догадался и проверил, но Элвин работал в обратном направлении, и это было легче».

    «Вот так вы можете начать писать», — предложил я. «Вы можете объяснить, что сначала угадали и проверили, а затем использовали идею Элвина». Джеймс вернулся на свое место, чтобы закончить работу.

    Пока студенты работали, я начал на доске T-таблицу, обозначив первый столбец Start, а второй столбец End.Я записал в таблицу суммы, которые студенты нашли во время работы, записав конечные суммы как отрицательные числа, когда человек был в яме, и положительные числа, когда мужчина был впереди. После нескольких записей таблица выглядела так:

    Начало Конец
    10,00 долл. США + 10,00
    $ 20,00 + 90,00
    $ 9,00 + 2,00 $
    $ 7.00 — 14,00 долл. США
    8,00 долл. США — 6,00 долл. США
    7,75 долл. США — 8,00 долл. США

    Элисса решила переписать таблицу с начальными номерами по порядку и с интервалами 0,25 доллара от 5 до 10 долларов. Некоторые другие тоже.

    Я позвал класс обратно на коврик для заключительного разговора, и обмен был оживленным. Общее мнение заключалось в том, что угадывание и проверка, обратная работа, отыгрывание и поиск закономерностей были наиболее часто используемыми стратегиями решения проблем.Элисса заметила, что когда начальная сумма изменилась на 0,25 доллара, конечная сумма изменилась на 2 доллара. Александра задалась вопросом, удвоится ли правильный ответ, если вы удвоите 10 долларов в задаче до 20 долларов.

    Не у всех учеников было время написать о том, была ли задача слишком простой, подходящей или слишком сложной. Но в ходе обсуждения в классе выяснилось, что большинство учеников считают, что эта задача подходит для пятиклассников.

    Скотт сказал: «Это заставляет задуматься, и это хороший вызов.”

    «И это не скучно, — добавил Габриэль.

    «Я думаю, это было тяжело», — сказал Майкл. «Долгое время все, что я пробовал, было неправильным».

    Некоторые студенты прокомментировали свои работы. Джордж писал: Я думал, что эта задача как раз подходит для пятиклассников, потому что она не занимает много времени, и вы не можете решить ее за 1 минуту. Travon писал: Это было сложно, потому что я не знаю очень полезного шаблона. Кара написала: Я думаю, что это правильно и сложно, потому что вы много думаете, но это занимает много времени.У Кайши была другая точка зрения. Она написала: Я думаю, это было довольно легко.

    Рисунок 1. Работа Джеймса.

    Рисунок 2. Работа Лорен.

    Рисунок 3. Работа Энтони.

    Рисунок 4. Работа Эммы.

    Из номера 18 электронного информационного бюллетеня, лето 2005 г.

    Задачи о долях числовых слов — математика для 3-го класса

    Решение задач о долях числовых слов

    На последнем уроке вы узнали, как находить дробную часть числа.

    Ты еще помнишь как? 🤔

    Верно!

    👉 Мы находим дробь числа , выполнив два шага: сначала умножаем целое число на цифру на r, а затем делим произведение, которое получаем на знаменатель .

    Давайте решим реальные задачи о долях числа. 😁

    Примеры проблем со словами

    Джейн испекла 24 шоколадных печенья. 1/3 печенья она отдала соседке.Сколько печенья подарила соседке?

    🤔 Что нас просит сделать проблема?

    Верно!

    Нам нужно выяснить , что 1/3 из 24 составляет .

    1/3 из 24 совпадает с этим:

    24 × 1/3 =?

    👉 Сначала умножаем 24 на числитель:

    24 × 1 = 24

    👉 Затем разделим полученное произведение на знаменатель:

    .

    24 ÷ 3 = 8

    ✅ Теперь мы знаем, что 8 печенек она отдала соседке.🍪

    Вот еще вопросы об этой проблеме:

    Из оставшихся печений Джейн отдала 3/4 своим родителям , а она съела остальные . Сколько печенья она дала родителям? Сколько печенья она съела?

    👉 Задача подсказывает нам выяснить две вещи:

    — количество печенья, которое Джейн дала родителям,

    — количество печенек, которые съела Джейн.

    🤔 Но сначала мы должны узнать, сколько печенья осталось после того, как Джейн отдала их своей соседке.

    Она начала с 24 печенья и отдала 8 печений прочь.

    Давайте вычтем :

    24-8 = 16 печенья

    Итак, у Джейн осталось 16 печенек.

    🤔 Сколько печенья получили родители Джейн, если она дала им 3/4 из 16 ?

    3/4 из 16 совпадает с этим:

    16 × 3/4 =?

    👉 Сначала умножим 16 на числитель:

    16 × 3 = 48

    👉 Затем разделим полученное произведение на знаменатель:

    .

    48 ÷ 4 = 12

    ✅ Джейн подарила родителям 12 печений .🍪

    🤔 А теперь давайте узнаем, сколько печенья съела Джейн. 🤔

    Мы знаем, что Джейн съела все оставшееся печенье.

    У нее было 16 печенек. Затем она отдала родителям 12 штук.

    Сколько осталось?

    👉 Нам нужно вычесть , чтобы вычислить:

    16–12 = 4

    ✅ Джейн съела 4 печенья .

    Отличная работа!

    Другой пример

    Попробуем решить еще одну словесную задачу!

    Джерри купил коробку с гвоздями.В нем 80 гвоздей. Он использовал 3/8 гвоздей для ремонта своего забора и 1/2 гвоздей для ремонта своей крыши. Сколько гвоздей он использовал, чтобы починить забор? Сколько гвоздей он использовал, чтобы отремонтировать крышу? Сколько гвоздей осталось?

    Давайте ответим на вопросы по очереди. 😁

    🤔 Как узнать количество гвоздей, которыми Джерри починил свой забор?

    Верно!

    Нам нужно найти , что составляет 3/8 от 80 .

    Это то же самое, что:

    80 × 3/8 =?

    👉 Умножим 80 на числитель.

    80 × 3 = 240

    👉 Разделим полученное произведение на знаменатель.

    240 ÷ 8 = 30

    ✅ Джерри использовал 30 гвоздей, чтобы починить свой забор . 😎

    80 × 3/8 = 30

    🤔 Как мы узнаем, сколько гвоздей использовал Джерри для ремонта своей крыши?

    Вы поняли!

    Нам нужно найти , что 1/2 от 80 составляет .

    Это то же самое, что:

    80 × 1/2 =?

    👉 Умножим 80 на числитель.

    80 × 1 = 80

    👉 Разделим полученное произведение на знаменатель.

    80 ÷ 2 = 40

    ✅ Джерри использовал 40 гвоздей для ремонта своей крыши . 😎

    🤔 Сколько гвоздей осталось?

    👉 Сначала мы добавляем гвоздей, которые он использовал для ремонта своего забора и крыши.

    30 + 40 = 70

    👉 Затем мы вычитаем от общего количества гвоздей, которые Джерри использовал при ремонте, из общего количества гвоздей, которые он купил.

    80 — 70 = 10

    Осталось 70 гвоздей .

Share Post:

About Author

alexxlab

Recommended Posts

20 июня, 2021
Как сшить конверт для новорожденного своими руками фото: Выкройка конверта для новорожденного своими руками. Быстро и недорого сделайте удобный наряд для своего мал…
20 июня, 2021
Ложный круп у детей симптомы и первая помощь: Ложный круп — симптомы, лечение первая помощь
20 июня, 2021
Как правильно запеленать новорожденного: 404 Not Found 1 — дополнительная информация Mothercare
20 июня, 2021
Опыты с металлами для детей: Химические эксперименты Attivio Опыты с металлами
19 июня, 2021
22 размер сколько см по стельке: Таблица размеров обуви
19 июня, 2021
Из фетра diy: Декор из фетра своими руками: 10 мастер-классов
19 июня, 2021
Почему пульсирует живот во время беременности: Пульсация в животе — причины появления, при каких заболеваниях возникает, диагностика и способы лечения
19 июня, 2021
Индекс уф погода: МЕТЕОНОВА — УФ-Индекс солнечной активности в Казани по часам на двое суток — прогноз индекса ультрафиолетого излучения Солнца

No comment yet, add your voice below!

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *